Раскраска графов
Иванов Алексей, МП-41
1
Немного истории
•Первой работой теории графов как математической дисциплины считают статью Эйлера (1736г.), в которой рассматривалась задача о Кёнигсбергских мостах.
2
Что такое граф?
•Графом называется набор точек (эти точки называются вершинами), некоторые из которых объявляются смежными (или соседними). Считается, что смежные вершины соединены между собой ребрами (или дугами).
3
Маршрут |
Путь |
Цикл |
Контур |
4
Определение
• Раскраской вершин графа называется назначение цветов его вершинам. Обычно цвета - это числа 1,2…k . Тогда раскраска является функцией, определенной на множестве вершин графа и принимающей значения в множестве {1,2…k}. Раскраску можно также рассматривать как разбиение множества вершин V = V1 u V2 u… u Vk, где Vi - множество вершин цвета i .
•Наименьшее число цветов, необходимых для раскраски графа, называется хроматическим числом графа и обозначается χ(G).
5
Вид правильной раскраски графа
6
Алгоритм неявного перебора
5
1 |
3 |
2 |
4 |
7
Приближенный алгоритм (эвристический метод)
5
1 |
3 |
2 |
4 |
8
Раскраска ребер графа
•Теорема Визинга. Если в графе максимальная
степень вершин равна δ, то реберно- хроматическое число
равно либо δ, либо δ +1.
•Минимальное число
цветов, необходимое для
правильной раскраски
ребер графа G,
называется хроматическ
им индексом графа и
обозначается через χ’(G) .
9
Применения задач о раскраске
•Теория расписаний.
•Распределение ресурсов.
•При конструировании различных устройств.
10