ТВ / МДЗ / №5

№ 5 (18.85)

Условие:

Из урны содержащей m₁ шаров с номером 1, m₂ шаров с номером 2, … , m_s шаров с номером s, наудачу без возвращения извлекается n шаров. Найти вероятности событий: A = {появится n₁ шаров с номером 1, n₂ шаров с номером 2, … , n_s шаров с номером s}; B = {не появятся шары с номерами 1 или 2}.

Решение:

1. Нам нужно выбрать n_s элементные множества m_s. С различным составом, без повторения и без упорядочивания. Получаем сочетания из m₁ + m₂ + … + m_s по n_s,

то есть общее число возможных исходов равняется:

N(Ω) =

2. Допустим, из первой урны(содержащей m₁ шаров) достают n₁ шаров, из второй урны достают n₂ шаров и т.д. Тогда из первой урны можно выбрать n₁ шаров способо, из второй и т.д. Тогда событию а благоприятствуют N(A) =

3. Событию B благоприятствует исход, когда из первой и второй урны не будет выбрано ни одного шара, а из оставшихся n элементов. А так как нам неважно, сколько шаров достанут из конкретной урны, тогда количество таких исходов будет равно:

N(B) =

4. Вероятность событий A и B:

P(A) = =

P(B) = =