Задачи для самостоятельного решения

1. Доказать, что класс групп, состоящих не более, чем из элементов, конечно аксиоматизируем в сигнатуре

2. Абелева группа называется группой без кручения, если Доказать, что класс абелевых групп без кручения аксиоматизируем, но не конечно аксиоматизируем.

3. Пусть – аксиоматизируемый класс, содержащий конечные модели со сколь угодно большим количеством элементов. Доказать, что класссодержит бесконечную модель.

4. Доказать, что следующие классы не являются аксиоматизируемыми:

а) класс конечных групп;

б) класс конечных абелевых групп;

в) класс циклических групп.

Указание: воспользуйтесь результатом предыдущей задачи.

5. Что из себя представляет ультрапроизведение моделей где– главный ультрафильтр?

Ответ: оно изоморфно

6. Доказать, что не являются конечно аксиоматизируемыми классы:

а) бесконечных групп;

б) бесконечных частично упорядоченных множеств;

в) бесконечных линейно упорядоченных множеств.

5