Логика / lect5_m1_vm1_vt_lta_230100.62_niy06

Лекция 5. Связь счётных множеств с множествами мощности континуума. Теорема Кантора о мощности множества всех подмножеств данного множества.

Пусть – произвольные множества. Обозначим через множество всех отображений

Теорема 3. Для любых множеств имеет место эквивалентность

Множество всех отображений множества в двухэлементное множество обозначим через

Теорема 4. Множество эквивалентно множеству всех подмножеств множества

Замечание. Мы будем в дальнейшем отождествлять множество с множеством всех подмножеств множества

Связь между счётными множествами и множествами мощности континуума даёт следующая теорема.

Теорема 5.

Теорема 6 (теорема Кантора). Для любого множества

Из теоремы Кантора следует, что среди множеств нет наибольшего по мощности, так как, каково бы ни было множество множество имеет ещё большую мощность. В частности, < ...

1