Расчет тока катушки со сталью с учетом потерь в сердечнике

Как мы убедились при синусоидальном напряжении на катушке ток в ней будет несинусоидальным. На практике его заменяют эквивалентной синусоидой. Это позволяет применять комплексный метод и строить векторные диаграммы. Напомним, что эквивалентная синусоида тока должна обладать таким же действующим значением как и несинусоидальный ток и быть сдвинутой относительно синусоиды напряжения на такой угол φ, чтобы UIcosφ равнялось бы активной мощности, в нашем случае – потерям в стали. С учетом сказанного векторная диаграмма принимает вид, показанный на рис.8.8. На практике угол φ близок к 90^о и им неудобно оперировать. Поэтому чаще используют угол δ, дополняющий φ до 90^о и называемый углом потерь или углом магнитного запаздывания. Ток I обычно раскладывают на две составляющие: активную I_a=Icosφ=Isinδ, совпадающую по фазе с напряжением U, и реактивную (намагничивающую) I_μ= Isinφ=Icosδ, совпадающую по фазе с магнитным потоком. Активная составляющая тока обусловлена потерями в стали. Действительно, Р_с=UIcosφ=UI_a, откуда Намагничивающая составляющая тока рассчитывается точно также как и для идеальной катушки.

Порядок расчета:

1. Точно также как для идеальной катушки определяем намагничивающую составляющую тока согласно алгоритму: U→→H_m → где ξ=f(B_m) .

2. По одной из формул определяем потери в стали. Например, .

3. Определяем активную составляющую тока

4. Определяем угол δ: δ=arctg(I_a/I_μ).

5. Строим векторную диаграмму.

40. Феррорезонанс напряжений. Триггерный эффект.

Различают феррорезонанс в последовательной цепи (феррорезонанс напряжений) и феррорезонанс в параллельной цепи (феррорезонанс токов).

Рассмотрим первый из них на основе схемы на рис. 1. Для этого строим (см. рис. 2) прямую зависимости , определяемую соотношением

.

Далее для двух значений сопротивлений R( R=0 и R≠0) строим графики зависимостей U(I): для R=0-согласно соотношению U(I)=|Ul(I)-Uc(I)| (кривая ą на рис. 2); для R≠0 -согласно выражению (кривая δ на рис. 2).

Точка пересечения кривой Ul(I) с прямой Uc(I) соответствует феррорезонансу напряжений. Феррорезонансом напряжений называется такой режим работы цепи, содержащей последовательно соединенные нелинейную катушку индуктивности и конденсатор, при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с синусоидальным питающим напряжением. В соответствии с данным определением при рассмотрении реальной катушки действительная вольт-амперная характеристика (ВАХ) цепи, даже при значении сопротивления последовательного включаемого резистора R=0 , в отличие от теоретической (кривая a на рис. 2) не касается оси абсцисс и смещается влево, что объясняется наличием высших гармоник тока, а также потерями в сердечнике катушки. С учетом последнего напряжение на катушке индуктивности , где -сопротивление, характеризующее потери в сердечнике, в режиме феррорезонанса (Ul(I)=Uc(I)) не равно напряжению на конденсаторе. Из построенных результирующих ВАХ цепи видно, что при увеличении питающего напряжения в цепи имеет место скачок тока: для кривой a -из точки 1 в точку 2, для кривой б -из точки 3 в точку 4. Аналогично имеет место скачок тока при снижении питающего напряжения: для кривой a -из точки 5 в точку 0; для кривой б -из точки 6 в точку 7. Явление скачкообразного изменения тока при изменении входного напряжения называется триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи.

В соответствии с уравнением на рис. 3 и 4 построены векторные диаграммы для двух произвольных значений тока (I2 и I4) в режимах до и после резонанса для обеих ВАХ (для R=0 -соответственно рис. 3,а и 3,б; для R≠0 -рис. 4,а и 4,б); при этом соответствующие выбранным токам действующие значения напряжений, входящих в (2), взяты из графиков на рис. 2.

Анализ векторных диаграмм позволяет сделать вывод, что в режиме до скачка тока напряжение на входе цепи опережает по фазе ток, а после скачка-отстает, т.е. в первом случае нагрузка носит индуктивный характер, а во втором-емкостной. Таким образом, скачок тока в феррорезонансной цепи сопровождается эффектом опрокидывания фазы.