3. Схемы соединения четырехполюсников. Обратные связи.

Рассмотрим три вида соединения четырехполюсников – каскадное (цепная схема соединения, рис. 3.8), параллельное (рис. 3.10) и последовательное (рис. 3.11).

Каскадное соединение

Пусть в цепной схеме соединения заданыА–параметры четырехполюсника (А_I) и (А_II). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряженияими и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо

, (3.49)

. (3.50)

.

Если схема состоит из n четырехполюсников, справедливо равенство

, (3.51)

где Aэ – эквивалентная матрица, равная произведению n матриц, .

Параллельное соединение

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны:,, т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений вY–параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,,:

.

Если параллельно включено n четырехполюсников, то

. (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y–параметров есть сумма матриц Y–параметров отдельных четырехполюсников.

Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11),, т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника вZ–параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что ,:

.

Если в схеме n четырехполюсников включены по последовательной схеме, то

. (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z–параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z–параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

4. Схемы замещения четырехполюсников.

Любой четырехполюсник можно свести к сопротивлениям или проводимостям, соединенным по Т– или П–образной схеме. Эквивалентной схемой замещения реального четырехполюсника называется простейший трехэлементный четырехполюсник (Т– или П–образный), имеющий такие жеилиA–параметры, как и заданный четырехполюсник.

Три сопротивления Т– или П–схем должны быть рассчитаны с учетом того, что схема замещения должна обладать такими же А-параметрами, какими обладает заменяемый ей четырехполюсник.

Выразим иТ–образной схемы через,, используя уравнения, составленные по законам Кирхгофа:(3.18)

Подставляя в выражение для определенияи группируя однородные члены, получим

.

С другой стороны для данной схемы справедлива общая запись уравнений четырехполюсника в А–параметрах:

.

Приравняв коэффициенты при и, получимА–параметры как функции параметров Т-образной схемы замещения:

(3.19)

Проведя аналогичные действия, можно получить подобные соотношения для П–образной схемы четырехполюсника:

(3.20)

Два четырехполюсника эквивалентны, если у них равны А–параметры. Это следует из уравнений (3.9). Следовательно, если известны А–параметры какого-то четырехполюсника, то его можно заменить на эквивалентную ему Т– или П–образную схемы замещения, если определить параметры этих схем замещения в выражениях (3.19) и (3.20). При этом для Т–образной схемы замещения

. (3.21)

Параметры элементов П–образной схемы замещения