20.Линия как четырехполюсник.

Сравнивая основные уравнения длинной линии (18-24)

с уравнениями четырехполюсника

можно заключить, что длинная линия является симметричным четырехполюсником, коэффициенты которого

(18-88)

Условие  выполняется и для линии, так как

Но, как известно, всякий симметричный четырехполюсник может быть представлен симметричной схемой замещения, например П- или Т-образной (см. § 8-4).

Определим сначала сопротивление  и проводимость  симметричной Т-образной схемы (рис. 18-22, а), которой можно заменить длинную линию при заданной частоте.

Симметричная Т-схема является схемой замещения симметричного четырехполюсника, если равны какие-либо два коэффициента (например, А и С) четырехполюсника и Т-схемы. Можно говорить о равенстве именно двух коэффициентов, ибо коэффициенты В и D связаны с первыми двумя  соотношениями 

Как следует из формул (18-87) и (18-88), для длинной линии

(18-89)

С другой стороны, выше [см. (16-39) и (16-50)] для Т-схемы было получено:

(18-90)

Приравнивая значения А и С для длинной линии (18-89) и для Т-схемы (18-90), получаем:

(18-91)

Формулы для  можно записать несколько более единообразно.

Рис. 18-22.

21.Элементы и эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей.

Выше были изложены основные методы расчета и описаны свойства линейных электрических цепей. В этом разделе рассматриваются нелинейные электрические цепи, т. е. цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Нелинейные элементы электрических цепей можно разбить в зависимости от их характеристик на две основные группы: симметричные и несимметричные. Симметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не зависят от направлений тока в них и напряжения на их зажимах. К числу таких элементов относятся электрические лампы, бареттеры, терморезисторы (термисторы) и т. п. Несимметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не одинаковы при различных направлениях тока и напряжения на зажимах. В качестве примеров таких нелинейных элементов можно назвать электрическую дугу с разнородными электродами (медь — уголь, железо — ртуть), триоды (ламповые и полупроводниковые), вентили и т. п.

Рассмотрим вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов. Вольт-амперная характеристика бареттера (применяется для стабилизации тока) интересна тем, что при изменении в некоторых пределах напряжения U на его зажимах ток  остается практически неизменным (рис. 20-1). Ток в бареттере практически один и тот же при изменении напряжения в пределах от  до . Сопротивление бареттера  растет с увеличением тока.

Для стабилизации напряжения в электрических цепях включают терморезисторы, у которых с повышением температуры сопротивление уменьшается. На рис. 20-2 показана типичная вольт-амперная характеристика терморезистора. Они включаются также в различные схемы для измерения и регулирования температуры, применяются для температурной компенсации и т. д.

Некоторые электрические цепи содержат в качестве нелинейных элементов приборы тлеющего разряда. Режим работы

газового промежутка, характеризующийся дуговым разрядом, также встречается весьма часто на практике. С увеличением тока напряжение на дуге падает или, как говорят, у дуги падающая характеристика.

Электронные лампы и транзисторы, очень часто применяемые в современной электротехнике, как было показано, также обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Рис. 20-1.

Рис. 20-2.

Расчеты и исследования электрических цепей с нелинейными вольт-амперными характеристиками во многих случаях проводятся графоаналитическими методами, в основу которых положены законы Кирхгофа. В тех случаях, когда вольт-амперные характеристики можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями, может быть выполнен аналитический расчет.

Рис. 20-3.

При расчете нелинейных цепей вводят понятия статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

На рис. 20-3 показана вольт-амперная характеристика нелинейного элемента, построенная в масштабах для тока  и напряжения  Предположим, что рабочий режим элемента задан точкой а. Отношение напряжения, измеряемого отрезком  к току, измеряемому отрезком , определяет в некотором масштабе  статическое сопротивление  в данной точке. Из рис. 20-3 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла  между прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов, т. е.

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по  в том же масштабе  определяет дифференциальное сопротивление . Это сопротивление пропорционально

тангенсу угла а между касательной к вольт-амперной характерис-тике в точке а и осью токов, т. е.

Для прямолинейного участка вольт-амперной характеристики дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока, т. е.

Для нелинейных элементов с падающей вольт-амперной характеристикой дифференциальное сопротивление отрицательно, так как положительное приращение тока сопровождается отрицательным приращением напряжения.