58) .Векторный и скалярный потенциал. Граничные условия.

Для удобства исследования электромагнитного поля вводят в рассмотрение векторный магнитный потенциал и скалярный электрический потенциал.

потенциалы являются функциями не только координат, но и времени. 

скалярный потенциал электромагнитного поля U удовлетворяет следующему уравнению:

Кроме данного уравнения (с целью упрощения) скалярный потенциал связывают с векторным потенциалом посредством ввода так называемого калибровочного условия

.

После подстановки этих потенциалов в уравнения Максвелла и некоторых преобразований получают для них уравнения Даламбера:

 

Здесь  – плотность тока проводимости.

Граничные условия для электромагнитного поля — это условия, связывающие значения напряжённостей и индукций магнитного и электрического полей по разные стороны от поверхностей, характеризующихся определенной поверхностной плотностью электрического заряда и/или электрического тока.

Для нормальных составляющих электрической индукции:

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости электрического поля:

Для нормальных составляющих магнитной индукции:

Для тангенциальных (касательных) составляющих напряжённости магнитного поля:

где  — это линейная плотность тока,  — нормаль к поверхности, а  — поверхностная плотность заряда

59) Энергия магнитного поля

Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Энергия магнитного поля после прекращения тока выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

60)Переменное электромагнитное поле. Полный электрическийток.

Под электромагнитным переменным полем понимают совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных и обуславливающих друг друга электрического и магнитного полей. Оно определяется двумя векторными величинами: напряженностью электрического поля  и напряженностью магнитного поля .

 (18.4)

Если выразить индукции D и H через напряженности   то второе слагаемое уравнения (18.3) запишется

Тогда

 (18.5)

Это уравнение представляет собой уравнение баланса энергии

Векторное произведение обозначают  и называют вектором Пойнтинга.

Первое слагаемое показывает, какая энергия выделяется в данном объеме в виде тепла, второе – энергию сторонних сил, третье – изменение электрической и магнитной энергий.

Полный ток - Скалярная величина, равная сумме электрического тока проводимости, электрического тока переноса и электрического тока смещения сквозь рассматриваемую поверхность