53. Аналогия между электрическим полем и полем в диэлектрике.

По своей природе электростатическое поле и электрическое поле постоянных токов в проводящей среде различны. Однако, между соотношениями, характеризующими эти поля, можно провести формальную аналогию.

Сравнивая соотношения, относящиеся к стационарному полю и электростатическому полю, можно отметить, что они формально совпадут, если в последних заменить вектор электрического смещения вектором плотности тока , электрический заряд Dq – током Di и абсолютную диэлектрическую проницаемость e – удельной проводимостью g.

54.Общая характеристика задач на расчет электрического поля в

проводящей среде и методов их решения.

Так же, как и задачи электростатики, задачи расчета электрического поля в проводящей среде можно классифицировать по характеру величины, которая определяется в результате расчета:

1. На задачи, у которых определяются точечные характеристики (плотность тока, потенциал).

2. На задачи, в которых находят интегральные характеристики поля, например, сопротивление между электродами или напряжение между какими-то точками.

В зависимости от того, что задано и что определяется, все задачи делятся на два типа:

1. В первом – заданы форма и расположение электродов (геометрия поля), свойства среды и интенсивность источников, создающих поле. Требуется найти либо точечные, либо интегральные характеристики поля.

2. Второй тип задачи является обратным по отношению к первому. Например: по заданной точечной характеристике поля, заданным форме, расположения электродов и свойствам среды найти интенсивность источников, создающих поле.

Задачи расчета электрического поля в проводящей среде могут быть решены:

1. Непосредственным интегрированием уравнений, описывающих поле.

2. Использованием аналитических решений для других статических невихревых полей.

3. Экспериментальным или графическим путем.

4. Методом зеркальных изображений.

5. Методом конформных преобразований.

По своей природе электростатическое поле и электрическое поле постоянных токов в проводящей среде различны. Однако, между соотношениями, характеризующими эти поля, можно провести формальную аналогию.

Сравнивая соотношения, относящиеся к стационарному полю и электростатическому полю, можно отметить, что они формально совпадут, если в последних заменить вектор электрического смещения вектором плотности тока , электрический заряд Dq – током Di и абсолютную диэлектрическую проницаемость e – удельной проводимостью g.

Оба поля также удовлетворяют уравнению Лапласа. Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них выполняются граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей совокупность эквипотенциальных и силовых линий в этих двух полях будет одинаковой (то есть, картины поля будут совпадать).

На этом и основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете поля в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики (и наоборот).

В частности, формулы для электрической проводимости сред, в которых протекает ток, могут быть получены из соответствующих формул для емкости тел, так как в аналогичных задачах ток заменяется зарядом. Электрическая емкость тела или емкость между телами определяется геометрическими параметрами тел и абсолютными диэлектрическими проницаемостями сред, окружающих тела. Поэтому, чтобы получить формулу для проводимости G, достаточно заменить в соответствующей формуле для С абсолютные диэлектрические проницаемости e диэлектриков – удельными проводимостями g проводящих сред. Например, в однородных средах для аналогичных задач будет соблюдаться соотношение

55)Энергия и сила в электрическом поле/Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:Напряженность электрическогополя  является векторной величиной, численно равной отношению силы , с которой электрическое поле действует на положительный заряд Q, внесенный в рассматриваемую точку поля, к значению этого заряда, когда его величина стремится к нулю (14.22)

За положительное направление вектора напряженности  принято направление от положительного заряда + Q к отрицательному – Q (рис. 14.6).

Рис. 14.6. К пояснению понятия напряженности/Сила электрического поля, действующая на заряд, направлена вдоль вектора . Линия напряженности электрического поля – это линия, в/каждой точке которой вектор  касателен к ней. Уравнение линии вектора напряженности электрического поля:(14.23)

где dx, dy, dz – проекции элемента длины dl вектора . (14.25) (14.26)Направление силы  находят по правилу векторного произведения (). Механическая сила максимальна при , и равна нулю при .Направление магнитной индукции можно определить по правилу буравчика (правого винта), если буравчик вращать от вектора силы  к вектору скорости положительного заряда Q (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Взаимосвязь векторов 

56)Магнитное поле постоянного тока. Основные величины характеризующие магнитное поле.Магнитное поле постоянного тока создается неизменными во времени токами, проходящими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю. Электрическое поле постоянного тока не влияет на магнитное поле, и их можно рассматривать независимо.Магнитное поле характеризуется индукцией  B, намагниченностью J и напряженностью магнитного поля  H. Эти три величины связаны соотношением (17.1)где  Гн/м – магнитная постоянная,  – абсолютная, а  – относительная магнитная проницаемость./Одним из основных проявлений магнитного поля является воздействие его на проводник с током, помещенный в это поле. Сила воздействия на элемент проводника длиной ?(17.2)

Эта сила перпендикулярна индукции в данной точке поля и перпендикулярна элементу с током  (рис 17.1).

Рис. 17.1. Взаимодействие проводника с током и магнитного поля

Если  и  параллельны, то элемент тока не испытывает механического воздействия со стороны магнитного поля.

Механические воздействия магнитного поля на ток можно пояснить, исходя из представлений о деформации силовых линий магнитного поля или из понятий о силах Лоренца.

Рис. 17.2. К пояснению воздействия магнитного поля на проводник с током

Результирующее поле слева от проводника разрежено, а справа – сгущено. Силовые линии стремятся выпрямиться, производя давление на провод справа налево.

При взаимно перпендикулярном расположении магнитного поля и провода с током направление действия силы определяется по правилу левой руки

57)Уравнения магнитного поля в дифференциальной форме