36.Электростатическое поле.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, которое создается зарядом Q, поместить пробный заряд Q₀, то на него действует сила F, которая различна в разных точках поля и которая, согласно закону Кулона, прямо пропорциональна пробному заряду Q₀. Поэтому отношение F/Q₀ не зависит от Q₀ и полностью определяет электростатическое поле в той точке, где данный пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.  Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, которая действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:  (1)  Как следует из формулы (1) и закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакуумеили(2)  Направление вектораЕ совпадает с направлением силы, которая действует на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 1).  Из формулы (1) следует, что единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля. 

Рис.1

Графически электростатическое поле представляют с помощью линий напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис. 2). Линиям напряженности задается направление, которое совпадает с направлением вектора напряженности. Поскольку в любой данной точке пространства вектор напряженности имеет только одно направление, то линии напряженности не могут пересекаться. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) все линии напряженности параллельны одному вектору напряженности. Если электрическое поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, которые выходят из заряда, если он положителен (рис. 3, а), и которые входят в него, если заряд отрицателен (рис. 3, б). 

Чтобы с помощью линий напряженности можно задавать не только направление, но и численное значение напряженности электростатического поля. Условились рисовать их с определенной густотой (см. рис. 2): число линий напряженности, которые пронизывают единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, которые пронизывают элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол α с вектором Е, равно ЕdScosα = E_ndS, где Е_n — есть проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис. 4). Величина  называетсяпотоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и db>S) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В•м.  Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь данную поверхность  (3)

Рис.4

где интеграл мы берем по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от свойств поляЕ, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей положительным направлением нормали считается внешняя нормаль, т. е. нормаль, которая направлена наружу области, охватываемой поверхностью. 

37.Величины, характеризующие поле и связь между ними. Силовые и эквипотенциальные линии.

1.Электрический заряд. Закон Кулона.

 Поле неподвижных зарядов называют электростатическим. Электриче­ские заряды можно считать бесконечно делимыми и поль­зоваться понятием объемной плотности заряда, поверхностной плотности заряда, линейнойплотности заряда. Безразмерная величина  называется относительной ди­электрической проницаемостью среды, в которой находятся заряженные тела. Величина называется электрической по­стоянной. Она равна: =8,854.10Ф/м. Произведение относительной диэлектрической проницае­мости e и электрической постоянной e_о обозначают бук­вой e_а и называют абсолютной диэлектриче­ской проницаемостью. Она, как и электрическая постоянная, измеряется в фарадах на метр.

 Если размеры заряженного тела малы по сравнению с расстоянием от него до точек, в которых рассматривается поле, то заряд такого тела называют    точечным. Два точечных заряда одного знака оттал­киваются друг от друга. Сила отталкивания определяется законом Кулона

      (16.1)

где Q — первый точечный заряд;

q — второй точечный заряд;

R-  расстояние между этими точечными зарядами.

Рисунок 16.1

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Только в этом случае форма и размеры заряженных тел не влияют на силу взаимодействия. Направление силы взаимодействия F совпадает с прямой, соединяющей точечные заряды (см. рисунок 16.1). Если заряды Q и q имеют разные знаки, сила взаимодействия между ними будет силой притяжения, если знаки одинаковые — силой отталкивания. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), сила в ньютонах (Н), расстояние в метрах (м).

2 Напряжённость электростатического поля   и электрическое смещение

 Для описания и измерения электростатического поля пользуются выражением силы отталкивания или притяжения, которые испытывает пробное заряженное тело, помещенное в это поле. Чем меньше пробный заряд, внесенный в поле, тем меньшая действует на него сила, но отношение их представляет собой конечную величину. Предел отношения силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду q, когда он стремится к нулю, называют напряженностью электрического поля

.       (16.2)

Напряженность электрического поля точечного заряда будет равна

.          (16.3)

Электростатическое поле можно рассматривать как векторное поле напряженности Е.

Электрическим смещением или электрической индукцией называют век­торную величину , которая в однородных и изотропных средах пропорциональна напряженности электрического поля

.     (16.4)

Коэффициент пропорциональности равен абсолютной ди­электрической проницаемости. В системе СИ электрическое смещение измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м²).

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то общая напряженность  электрического поля в любой точке равна геометрической сумме

          (16.5)

где —напряженности электрического поля в данной точке, возбужденные зарядами 

Это положение подтверждается опытом и имеет важное значение. Оно указывает на то, что для электростатического поля применим принцип наложения.

3 Потенциальность электростатического поля. Электрический потенциал.

При исследовании полей, чтобы судить о характере поля, необходимо знать, является ли оно вихревым или безвихревым. Поле называется безвихревым или потенциальным, если циркуляция вектора поля вдоль любой замкнутой кривой L равна нулю.

Если в электростатическое поле с напряженностью  внести точечный заряд q, то под действием сил поля заряд начнет перемещаться. Работа, совершенная силами поля при перемещении заряда q из некоторой точки 1 в дру­гую точку 2

(16.6)

Работа сил поля по замкнутой кривой  равна нулю

(16.7)

Следовательно, равна нулю и циркуля­ция вектора поля

.    (16.8)

Электростатическое поле безвихревое, потенциальное.

Пользуясь теоремой Стокса, можно преобразовать циркуляции

.  (16.9)

Так как циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, то и ротор его будет равен нулю

.  (16.10)

Это соотношение также выражает основное свойство электростатического поля – оно безвихревое. Так как электростатическое поле безвихревое , то можно найти такую скалярную функцию , градиент которой, взятый со знаком минус, равен вектору напряженности поля .

.         (16.11)

Скалярная функция называется потенциалом. Потенциал любой точки поля можно определить из выражения

. (16.12)

Постоянная интегрирования определяется заданием точки с нулевым потенциалом. Потенциал измеряется в вольтах (В). Разность потенциалов между двумя точками поля а и b равна

 (16.13)

Разность потенциалов не зависит от формы пути интегрирования, а зависит только от положения начальной и конечной точек.

Потенциал поля точечного заряда легко найти  по формуле

, (16.14)

Так как , то

. (16.15)

Если принять потенциал равным нулю при R =, то постоянная интегрирования обратится в нуль.

Потенциал неподвижных объемных, поверхностных и линейных зарядов можно получить методом наложения

. (16.16)

 

Электростатическое поле графически изображается с помощью  эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. Эквипотенциальные поверхности определяются уравнением = const. Вектор поля во всех точках силовой линии  совпадает с касательной. Там, где эквипотенциальные поверхности располагаются ближе, напряженность поля больше. Эквипотенциальные поверхности друг с другом не пересекаются, так как потенциал—функция однозначная. След пересечения эквипотенциальной поверхности с плоскостью чертежа называется эквипотенциальной линией. Силовые линии электростатического поля и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны.

Силовые линии можно изобразить на чертеже следующим образом. Одна из эквипотенциальных поверхностей разбивается на прямоугольные площадки. Размер площадок под­бирается таким образом, чтобы поток вектора поля сквозь них имел одно и то же значение. На чертеж наносится по одной силовой линии на каждую площадку, причем так, чтобы эта линия проходила через центр площадки. При таком построении картины поля в тех областях, в которых напряженность больше, силовые линии сгущаются. В эле­ктростатическом поле силовые линии вектора — разомкнутые кри­вые. Они начинаются у положительно заряженных поверх­ностей и кончаются у отрицательно заряженных.