2 Вопрос

В электрических цепях в любой момент и за конечный промежуток времени, например, за период синусоидальной функции, должно выполняться уравнение баланса активных мощностей источников Pист и нагрузки Pн

и уравнение баланса реактивных мощностей источников Qист и нагрузки Qн

.

Расчетные формулы для мощности источников энергии и нагрузки.

Комплексная мощность источников энергии

.

Для источников напряжения произведение  берется со знаком плюс, если направления ЭДС и тока в нем совпадают (напряжение на источнике равно по величине ЭДС и противоположно ему по направлению, поэтому напряжение, в этом случае, не совпадает с током источника), и со знаком минус, если не совпадают. Для источников тока произведение  берется со знаком плюс, если направления напряжения на источнике  и тока источника  не совпадают, и со знаком минус, если совпадают, так как источник в этом случае не отдает, а потребляет электроэнергию.

Комплексная мощность нагрузки (приемника энергии)

.

Активная мощность положительная и выделяется только в резисторах.

Реактивная мощность индуктивности положительная, а емкости – отрицательная.

8 билет

1 Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Приведем алгоритм расчета электрических схем с помощью метода узловых потенциалов. 1.     Приравняем потенциал одного из узлов 0; 2.     Составим уравнения по методу узловых потенциалов (знаки (-) в уравнениях присваиваются автоматически). В правой части уравнений знак определяется следующим образом: если ЭДС направлена к узлу, то она имеет знак (+), если от узла – (-); 3.     Рассчитываем уравнения, определяем потенциалы. 4.     Определяем токи по приведённым ранее формулам.

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений попервому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

Вопрос 2 Мощность в цепи синусоидального тока.

Различают несколько видов мощностей: активную, реактивную, полную мощность.

Активная мощность

Вывод Формулы, если надо Под активной мощностью понимают среднее значение мгновенной мощности P за период T:

p = 1/T*ИнтегралОтНуляДо_T(p*dt) = 1/T*ИнтегралОтНуляДо_T(u*i*dt)

Если взять ток и напряжение в следующем виде

i = Im*Sin(w*t)

U = Um*Sin(w*t+φ)

Таким образом получим следующий вывод формулы для активной мощности

Таким образом, активная мощность может быть вычислена по формуле

Ваттметр показывает именно это значение при измерении мощности, то есть произведение тока и напряжения на косинус угла между ними.

Активная мощность физически предствляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде тепла на участке с сопротивлением R.

Единица измерения Вольт*Ампер или ВАТТ

Так как косинус функция четная, то не всегда можно точно определить угол(положительный он или отрицательный), для этого как правило подключают в схему, например конденсатор с высоким сопротивлением и тем самым немного изменяя угол, если значение увеличелось, то угол положительный, если уменьшилось - отрицательный угол. Это можно объянить тем, что ток опережает напряжение на конденсаторе, при подключении конденсатора в цепь фазовый сдвиг плюсуется к значению фи в формуле, тем самым уменьшая или увеличивая Cos(Фи)