Билет №6

1 вопрос

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b - (y - 1) = b - y +1.

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y - 1 = 4 - 1 = 3 уравнения, а по второму b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Рис. 3

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

2 вопрос

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепях с последовательным соединением индуктивности L, емкости C и активного сопротивления R. Под названием “резонанс напряжений” понимают равенство действующих значений напряжений на реактивных элементах неразветвленной цепи при этом ток и напряжение в цепи совпадают по фазе.

Ψ_u=Ψ_i

В соответствии с законом Ома комплексное значение тока в цепи:

где

 –  комплексно сопротивление цепи;

 –  полное сопротивление цепи;

 

 – угол сдвига фаз между векторами напряжения и вектором тока;

 

 

Найдем угловую частоту, при которой будет возникать резонанс напряжений, то есть резонансную частоту.  Ее мы выведем из того условия что равенство напряжений на  Lи C в последовательной цепи прямопропорционально зависит от их реактивных сопротивлений так как ток в последовательной цепи одинаков. 

При резонансе ток в неразветвленной цепи изменяется до максимального значения, а напряжение на реактивных элементах могут превысить напряжение питающей сети, если

 

 

 – характеристическое сопротивление колебательного контура. Отношение напряжения на L или C при резонансе к напряжению сети равно характеристического сопротивления к активному сопротивлению, это показывает резонансные свойства цепи и называется добротностью контура:

 

 

При резонансе, если мы будем увеличивать в одинаковое число раз сопротивление X_Lи X_C, то ток в цепи будет постоянен, а напряжение  на реактивных элементах  увеличится в такой кратности, в какой увеличилось сопротивление.

Физика повышения напряжения состоит в том, что значительная энергия, запасенная  попеременно в электрическом (С) и магнитном (L) поле колебается. Малые количества энергии, которые поступают от источника при резонансе напряжения, компенсируют потери энергии в активном сопротивлении и достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно большого количества энергии магнитного и электрического полей.