4. Действующие и средние значения периодических несинусоидальных эдс, напряжений и токов

Периодические несинусоидальные величины, помимо своих гармонических составляющих, характеризуются максимальным, средним и действующим значениями. Максимальное значение А_m– это наибольшее в течение периода значение модуля функции (рис.6.7).

Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее значение несинусоидального тока

	√	1 Т	T
I =			∫	i2 (t)dt,
			0

где

i(t) = I₀ + I_1m sin(ωt + ψ₁) + I_2m sin(2ωt + ψ₂)+ ... +I_km sin(kωt + ψ_k).

После интегрирования получаем

I = √I₀² + I₁² + I₂² + ... + I_k²,

где I₁, I₂, I_k - действующие значения токов первой, второй, k-й гармоник, т. е.

I₁ = I_1m/√2; I₂ = I_2m/√2; I_k = I_km/√2.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут

E = √E₀² + E₁² + E₂² + ... E_k²;

и = √U₀² + U₁² + U₂² + ... U_k².

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.

Среднее по модулю значение определяется так

В цепях несинусоидального тока под величинами ЭДС, напряжений или токов понимают их действующие значения, определяемые по формуле

.

действующее значение периодических несинусоидальных величин зависит только от действующих значений её гармоник и не зависит от их начальных фаз ψ_k.

Пусть несинусоидальная функция u(t) содержит только гармонические составляющие:

Несинусоидальные функции токов и напряжений, не содержащие постоянных составляющих (I₀=0, U₀=0 ) характеризуются следующими параметрами и коэффициентами.

Действующее значение всей функции определяется по формуле:

Действующее значение высших гармоник:

4. Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривых

В электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, для характеристики их формы используется ряд коэффициентов. Формы периодических несинусоидальных кривых могут характеризовать следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для синусоидальных токов).

1. Коэффициент амплитуды k_а = I_m/I(k_а = 1,41).

2. Коэффициент формы k_ф = I/I_cp.мод(k_ф = 1,11).

3. Коэффициент гармоник k_г = √I₂² + I₃² + .../I₁ (k_г = 0).

4. Коэффициент искажения k_и = I₁/√I₀² + I₁² + I₂² + ... (k_и = 1).

Коэффициенты    k_а,   k_ф характеризуют    форму    периодических кривых, т. е. их отличие от синусоиды, и используются в силовой электротехнике, радиотехнике и т. д. Коэффициенты k_г иk_и являются показателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального   тока   в   постоянный   используются   коэффициенты k_ср и k_п.