Билеты с ответами / 27

Билет№ 27

1. Включение rL цепи на постоянное напряжение

Пусть дана цепь (рис.1.1), которая подключается к источнику постоянного напряжения. Параметры цепы заданы: r, L, ключ K работает на замыкание.

Определить ток i (t).

Решение:

В последний момент времени перед замыканием ключа ток в цепи отсутствовал

i(0-) = 0,

где t = 0-.

При t = 0₊ ключ замыкается. Здесь t = 0₊ – первый момент времени после совершения события (замыкания ключа).

Ключ замкнулся, образовался контур. Составим для него уравнение второго закона Кирхгофа:

.

Это уравнение аналогично математическому дифференциальному уравнению первого порядка (ax’ + bx = y).

Решение для тока имеет вид:

,

где –

принужденная составляющая решения, А – постоянная интегрирования, которая может быть найдена из граничных условий.

По характеристическому уравнению: Lp + r = 0

определим корень: .

Обратная величина модуля корня называется постоянной переходного процесса (?):

,

а время переходного процесса равно: t_п.п = (4…5) ?.

В момент времени определим постоянную интегрирования А.

Подставим в решение для тока этот момент:

.

Отсюда А равно:

.

Окончательное решение для тока:

.

Напряжение на индуктивности можно определить по формуле:

.

Мгновенная мощность источника:

.

Мгновенная мощность нагрузки (r):

.

Мгновенная мощность нагрузки (L):

.

Для расчета переходных процессов в цепях классическим методом необходимо знать законы коммутации. В электрических цепях этих законов два.

2) Первичные параметры длинной линии.

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность, проводимостьи емкость, отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длинысо структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны uи i, а в конце соответственнои.

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

;

(1)

.

(2)