Билеты с ответами / 19

1. Дифференциальное уравнение при включении rL-цепи (рис. 14.5) на постоянное напряжение (к источнику ЭДС E = U) неоднородное и имеет решение в виде суммы установившейся и свободной составляющих Установившаяся составляющая тока . Однородное уравнение совпадает с ( 14.4), и его решение - с ( 14.8). Ток в цепи где t=L/r. Постоянная интегрирования А определяется с учетом известного начального условия. До коммутации тока в цепи не было, поэтому согласно первому закону коммутации при t=0 Напряжение на индуктивности

Поскольку до включения напряжение на индуктивном элементе было равно нулю, а момент коммутации , то переходное и свободное напряжения на индуктивности изменяются скачком. Кривые изменения приведены на рис. 14.6. Как и следовало ожидать, они показывают, что ток в цепи не устанавливается мгновенно и что требуется известное время (теоретически бесконечное) до наступления установившегося режима со значением тока U/r. Ток i возрастает тем медленнее, чем больше постоянная времени цепи t, т. е. чем медленнее затухает свободный ток. Энергия, получаемая от источника, идет частично на увеличение энергии магнитного поля катушки, а частично переходит в тепло.

рис 14.5

2. Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

;

(1)

.

(2)

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при  можно распространить  и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя  на , на основании (1) и (2) получаем

;

(3)

,

(4)

где  и  - соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.