Билеты с ответами / 8

8 БИЛЕТ

1

С использованием формулы разложения

Пусть изображение   искомой переменной определяется отношением двух полиномов

 ,

где  .

Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей

,

(3)

где   - к-й корень уравнения .

Для определения коэффициентов   умножим левую и правую части соотношения (3) на (  ):

 .

При   

 .

Рассматривая полученную неопределенность типа   по правилу Лопиталя, запишем

 .

Таким образом,

 .

Поскольку отношение   есть постоянный коэффициент, то учитывая, что  , окончательно получаем

.

(4)

Соотношение (4) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения   равен нулю, т.е.  , то уравнение (4) сводится к виду

 .

В заключение раздела отметим, что для нахождения начального   и конечного   значений оригинала можно использовать предельные соотношения

которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.

2 вопрос

Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независи¬мые элементы. Существует две такие схемы: а) Т - образная схема или схема звезды, б) П - образная схема или схема треугольника (рис. 76.1 а, б).

    Установим соотношения между коэффициентами четырехполюсника A, B, C, D и параметрами элементов схем замещения.

    На основании законов Кирхгофа получим для Т-образной схемы (рис. 76.1а):

    Сравнивая полученные выражениями с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

    На основании законов Кирхгофа получим для П-образной схемы (рис. 76.1б):

    Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

    Для семитричного четырехполюсника должны выполняться равенства: Z1=Z2 для Т-образной схемы и Y1=Y2 для П-образной схемы.

    Переход от Т-образной схемы к П-образной и наоборот выполняется по известным формулам преобразования схемы звезды в схему треугольника и наоборот.