Богатин А.С., Раевская С.И.

Лабораторная работа № 75

Исследование резонанса напряжений

в цепи переменного тока

Краткая теория

Цепь из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости (рис.1), подключенных к источнику гармонического напряжения, может быть описана следующими уравнениями: сила тока в цепи

;

падение напряжения на емкости

;

падение напряжения на сопротивлении

;

падение напряжения на индуктивности

;

напряжение на входе

.

Индекс «O» описывает амплитудные значения тока и напряжений.

Связь между амплитудными значениями тока и напряжений имеет вид:

- омическое (активное)

сопротивление цепи;

- индуктивное сопротив-

ление цепи (L – индук-

тивность катушки);

- емкостное сопротивле-

ние (C – емкость кон-

денсатора);

Полное сопротивление цепи (1)

Сдвиг фаз  между током в цепи I и напряжением на входе U равен:

Из соотношения (1) видно, что при изменении , L, C полное сопротивление минимально, если , т.е. если индуктивное и емкостное сопротивления равны. Умножив сопротивления на силу тока в цепи, получим, что равны амплитудные значения напряжений на емкости и индуктивности: U_OC = U_OL, а так же фазы этих напряжений отличаются на  (см. рис. 2), суммарное падение напряжения – на емкости и индуктивности – равно нулю. Такое явление называется резонансом напряжений, частоту называют собственной частотой цепи (контура); полное сопротивление цепи при резонансе Z = R – минимально, ток в цепи – максимален ; сдвиг фаз  между током и напряжением на входе равен нулю.

График зависимости амплитуды тока от частоты внешнего источника (при U = const) – рис. 3.

Цель лабораторной работы – экспериментальное исследование явления резонанса напряжений. В лабораторной установке (схема – рис. 4) частота источника  - постоянна, изменяется собственная частота ₀ цепи за счет изменения емкости конденсатора. Схема подключена через ЛАТР (лабораторный автотрансформатор)– к стандартной сети переменного тока: ; . Так как , график I₀(₀) можно строить в осях: ось абсцисс - , ось ординат .

Техника безопасности

1. Прежде, чем собрать схему, необходимо все тумблеры батареи конденсаторов поставить в положение «вкл» и снять проводником возможный остаточный заряд с батареи конденсаторов.

2. К открытым токоведущим частям схемы – не прикасаться!

3. Необходимо помнить, что напряжение на емкости и индуктивности в момент резонанса ~ 200 В.

4. Схему не включать без проверки ее преподавателем или лаборантом! С подключенной к источнику питания схемой работать одной рукой!

ИЗМЕРЕНИЯ

1. Собрать схему рис. 4.

В процессе измерений входное напряжение U остается неизменным.

2. При полностью введенном реостате (сопротивлением R) изменять емкость конденсатора – от 4 мкF, с шагом 2 мкF, и измерять амперметром значения силы тока I_эфф, вольтметром (подключая его поочередно к емкости и катушке индуктивности) - напряжения на емкости U_L и U_c. Приборы показывают эффективные значения тока и напряжения: ; . Результаты измерений записывать в таблицу вида:

C (мкF)	(мА)	(В)	(В)

3. Уменьшить вдвое сопротивление реостата (R/2) и повторить измерения п. 2.

4. Построить на миллиметровой бумаге графики:

а)

б)

в)

Примечание: графики пп. б) и в) строить на общих осях.

Контрольные вопросы

1. Как возникает сдвиг фаз между током через емкость и напряжением на емкости?

2. Как возникает сдвиг фаз между током через идеальную катушку индуктивности и напряжением на катушке? (см. литературу 1).

3. Запишите выражение для силы тока через емкость и напряжения на емкости (в тригонометрической или комплексной форме). Нарисуйте графики I(t), U_c(t) и соответствующую векторную диаграмму.

4. Запишите выражения для силы тока через идеальную катушку индуктивности и напряжения на индуктивности (в тригонометрической или комплексной форме). Нарисуете графики I(t), U_L(t) и соответствующую векторную диаграмму.

5. Постройте векторную диаграмму для случая резонанса напряжений.

6. В чем заключается явление резонанса напряжений? Чему равна собственная частота контура? Чему равно полное сопротивление последовательной R, L, C цепи при резонансе?

7. Объясните полученные графики. Какие точки кривых соответствуют резонансу напряжений?

8. Что такое эффективный ток, эффективное напряжение?

Литература

1. Калашников С.Г. «Электричество», «Наука», М., 1964, стр. 540 – 555.

4