26. Методы решения краевых задач. Конечно - разностные методы.

Краевые задачи- решения ОДУ при доп. условиях, поставленных при неск. знач. переменных. (d²y)/(dx²) =f(x,y,z); y(a)=A; y(b)=B

Для решения сущ. Методы основанные на замене краевой задачи, решением нескольких задач Коши (Метод стрельбы). Методы использ. Конечноразностную форму ДУ. Преимуществом является возможность сведения крaвевой задачи решения ДУ к решению системы алгебраич. уравнений y”= f(x,y,y’); y(a)=A; y(b)=B

Всего интервал [a;b] делится на n равных частей

X_i=X₀+i*h, где i=1,2,3…n; X₀=a; X_n=b; h=(b-a)/n

В каждой точке X_i(узле) стремятся получить соответствующие значения y_i , зная координаты узлов y_i и x_i , представляют ДУ в виде разностного уравнения. y’=(1/2h)*(y_i+1-y_i-1); y”=(1/h²)*( y_i+1-2y_i+ y_i-1). Если записать эти разностные уравнения для i=1…n, используя заданные краевые значения, то получим систему n-1 алг. уравнений с n-1 неизвестными. y”=2x+3y; y(o)=0; y(1)=1

h=0.2

(1/0,04)*( y_i+1-2y_i+ y_i-1)=2x_i+3y_i

i=0: x₀=0; y₀=0

i=1: x₁=0.2

25(y₂-2y₁)=2*0.2+3y₁

y₂-2.12y₁=0.016 и так короче до i=5 там х=1 и у=1

27.Выбор алгоритмов решения оду

1)Рассмотрение типа задачи(Коши, краевой); 2)Оценка степени сложности (если правые части ДУ представляют собой сложную ф-цию, то предпочтения дают одному …; 3)Оценка времени решения м Р-К занимает меньше времени решения ДУ, т.к обладает св-ом самостартования; 4)Оценка точности решений(чем выше порядок.метода тем выше точность или чем меньше шаг тем выше точность; 5)Учет имеющегося опыта

28. Алгоритмы сортировки данных.

Под сортировкой понимается процесс перестановки элементов массива в какой-то определённой последовательности. Метод перебора: В методе происходит сравнение значений элементов массива(начиная с 1го попарно), и их перестановка, в соответствии с выбранным правилом. (бл-сх) в кач-ве примера можно взять входные данные (3, 8, 12, 2) и подставить в алгоритм и они будут по убыванию сортироваться

Пузырь: Алгоритм состоит из повторяющихся проходов по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются N-1 раз или до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает — массив отсортирован. При каждом проходе алгоритма по внутреннему циклу, очередной наибольший элемент массива ставится на своё место в конце массива рядом с предыдущим «наибольшим элементом», а наименьший элемент перемещается на одну позицию к началу массива («всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма). Пример. Возьмём массив с числами «5 1 4 2 8» и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе. Первый проход:

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.

(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), Меняет местами, так как 5 > 4

(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), Меняет местами, так как 5 > 2

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (8 > 5), алгоритм не меняет их местами. Второй проход:

30. Оптимизация. Основы теории. Оптимизация - процесс поиска наилучшего, то есть оптимального с какой-то конкретной точки зрения, решения. задана система, состоящая из “m” уравнений с “n” неизвестными:1) m=n; 2) m>n (переопределенные задачи) решений нет; 3) m<n (недоопределенные зад. имеющие бесконечное количество решений)Проектные параметры (в качестве м.б. любые параметры) - независимые переменные параметры определяющие задачу оптимизации, значение которых и вычисляются в процессе оптимизации. Целевая функция (критерий качества) -функция, значение которой позволяет качественно сравнить 2 и более альтернативных решений, то есть это функция, значение которой стремятся сделать минимальной или максимальной. Функция описывается (n+1) - мерной поверхностью. n - число проектных параметров. Целевая функция может принимать разн. значения: обычная функция либо таблично заданное значение, либо дискретные значения, либо вербальные или качественное описание. 31. Поиск min и max: любая задача оптимизации - задача на нахождение экстремума. Задача на нахождение min м.б. заменена на задачу нахождение mах если мы поменяем знак целевой ф-ции. Пространство проектирования - область ограниченная всеми возможными значениями проектных параметров. Любое пространство проектирования всегда ограничено какими-либо условиями реализуемости задачи. Сущ. случаи когда из-за огранич. задач. оптим. не имеет решений. Ограничения: Ограничения равенства - зависимость между проектн. параметрами которые должны учитываться при поиске решения. Если какой либо проектн. параметр можно выразить через остальные с изпольз. огранич. рав-ва, дан. параметр из задачи исключается, след. задача упрощается. Ограничение неравенства- благодаря огран. неравенства оптимальн. значение достигается на одной из границ пространства проектирования. Локальный оптимум - (.) пространства проектирования, в которых ф-ция имеет наиб (наим)значения по сравнению с её значением в ближайшей окрестности. Глобальный - оптимальный. для всего пространства проектир-я