1.1. Расчёт изменения свободной энергии химических реакций

Одно из наиболее важных значений понятия свободной энергии заключается в оценке самопроизвольности любых процессов, в том числе и биологических реакций. Действительно, если при протекании любого обратимого процесса в изобарно-изотермических условиях расчёт изменения свободной энергии при предлагаемом переходе системы из первого во второе состояние даёт величину ΔG < 0, очевидно, что в таком процессе система способна не только самопроизвольно совершить указанный переход, но и совершить работу против внешних сил. Обратный результат (ΔG > 0) означает, что для предполагаемого перехода работа будет отрицательна, т.е. её надо будет совершать над системой извне. Ясно, что такой процесс не может быть самопроизвольным, а возможно лишь превращение системы в обратном направлении. Наконец, результат ΔG = 0 означает, что первое и второе состояния энергетически неразличимы.

Ещё одним из важнейших уравнений химической термодинамики является уравнение изотермы Вант-Гоффа, связывающее изменение свободной энергии Гиббса с константой равновесия реакции. При общей записи химического превращения в виде:

, (1.1)

константа равновесия описывается зависимостью:

, (1.2)

где ā_Вj; ā_Ai – активности продуктов и исходных веществ в равновесной смеси. Если исходные активности реагентов обозначить через , а конечные активности продуктов обозначить через, уравнение изотермы Вант-Гоффа можно представить в виде зависимости:

[Дж/моль]. (1.3)

При проведении процесса в условиях, когда начальные активности исходных веществ и конечные активности продуктов равны единице, второй член правой части уравнения (1.3) обращается в нуль, и тогда:

[Дж/моль]. (1.4)

Входящее в уравнение (1.4) стандартное изменение свободной энергии Гиббса ΔG⁰ описывает только вполне конкретный процесс при данных температуре и давлении, который во многих случаях оказывается чисто гипотетическим. Естественно, что величина и знак ΔG⁰ уже не говорят о самопроизвольности или несамопроизвольности реакции, а лишь позволяют найти значение константы равновесия и таким образом рассчитать, например, состав равновесной смеси. Впрочем, при биохимических реакциях чаще приходится поступать наоборот: по измеренным в эксперименте равновесным активностям (концентрациям) реагентов рассчитывают константу равновесия и далее по уравнению (1.4) находят стандартное изменение свободной энергии. Напомним, однако, что полное уравнение (1.3) вполне пригодно для решения вопроса о направлении биохимической реакции, если известны так называемые физиологические концентрации или активности реагентов и.

1.2. Практические расчёты при описании биохимических реакций

Термодинамическое описание биохимических реакций включает, как и для любых химических превращений, расчёт или экспериментальное определение тепловых эффектов, изменений энтропии и свободной энергии. Нахождение теплового эффекта проводится, как правило, расчётным путём с использованием закона Гесса, при этом используют табличные значения теплот образования реагентов в стандартном состоянии или их теплот сгорания. Причём использование теплот образования предпочтительнее, так как сами величины ∆_fH⁰₂₉₈ значительно меньше по абсолютной величине, чем теплоты сгорания. Заметим только, что точный расчёт должен учитывать поправки на изменение энтальпии при переводе вещества из табличного, стандартного состояния в водный раствор с активностью, равной единице. В ряде случаев такие поправки можно опустить, поскольку теплоты растворения биохимических реагентов в воде обычно невелики.

Значительно больший интерес представляют значения изменения энергии Гиббса для биохимических реакций, однако нахождение этих значений связано с рядом трудностей. В связи с особенностями биохимических процессов, при расчётах изменения свободной энергии реакций, протекающих в биологических системах, для удобства используют дополнительную систему обозначений (помимо ∆G – изменения энергии Гиббса и ∆G⁰ –изменения энергии Гиббса в стандартных условиях):

• ∆Ğ – изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе и ∆Ğ⁰ – изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе в стандартных условиях, при этом за стандарт принимают раствор вещества с активностью, равной единице;

• ∆Ğ' (∆G') – биохимическое изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе и ∆Ğ⁰' (∆G⁰') – биохимическое изменение энергии Гиббса для реакции, протекающей в растворе при стандартных (биохимических) условиях.

Наиболее простой и удобный путь нахождения величин изменения свободной энергии заключается в использовании табличных величин стандартных свободных энергий образования реагентов ∆_fG⁰, которые обычно табулированы для температуры 25 ^оС (298 К). Величины ∆_fG⁰₂₉₈ условны в силу того, что при их расчёте стандартная свободная энергия образования простых веществ – углерода (графита), кислорода, водорода и т.п. – принята равной нулю.

Стандартное изменение свободной энергии при протекании биохимической реакции находят по уравнению:

[Дж/моль]. (1.5)

Использование этого уравнения требует знания величин ∆_fG⁰₂₉₈ в стандартном, т.е. водном растворе с активностью, равной единице. Это достигается введением поправки Δ(∆_fG⁰₂₉₈) к табличному значению свободной энергии образования вещества. Для твёрдых веществ такая поправка основана на том, что переход твёрдого компонента в его насыщенный раствор не изменяет свободной энергии системы, поскольку твёрдое вещество находится в равновесии со своим насыщенным раствором. Следовательно, поправка должна учитывать лишь изменение активности растворённого вещества от концентрации в насыщенном растворе (a_i) до а = 1 в стандартном состоянии:

[Дж/моль]. (1.6)

Например, известно, что ∆_fG твердой глюкозы (­–911,1·10³) Дж/моль, а активность насыщенного водного раствора глюкозы 16,6; поэтому свободная энергия образования глюкозы в стандартном водном растворе:

,

где 10^–3 – множитель для пересчёта поправки в кДж/моль

[кДж/моль].

Для расчёта ΔG⁰ реакций, протекающих с участием газообразных компонентов, удобней вести расчёт для брутто-процесса, включающего растворение газообразных исходных веществ или десорбцию газообразных продуктов, т.е. использовать в расчёте табличные значения ∆_fG⁰₂₉₈ этих веществ в газовой фазе.

Так, расчёт свободной энергии, выделяемой при полном окислении 1 моля глюкозы в водном растворе, может быть проведен по известным значениям ∆_fG⁰₂₉₈, которые равны для стандартного раствора глюкозы (–918,7) кДж/моль, для диоксида углерода (газ) (–394,7) кДж/моль и жидкой воды (–237,4) кДж/моль. С учётом того, что стандартная свободная энергия образования газообразного кислорода равна нулю, получаем для реакции:

, [кДж/моль].

Для жидких компонентов, ограниченно растворимых в воде, расчёт ведут аналогично тому, как описано выше для твёрдых тел. Для жидкостей, смешивающихся с водой в любых соотношениях, свойства вещества в стандартном состоянии в растворе можно принимать по свойствам чистой жидкости, если растворы не сильно отличаются от идеальных. Заметим, что для всех биохимических реакций, в которых участвует вода, её активность принимается постоянной и равной единице.

Заметные изменения в величину стандартной свободной энергии образования вещества в водном растворе может внести диссоциация; при этом надо учитывать, вступает ли вещество в реакцию в недиссоциированной форме или в виде иона, а также принимать во внимание рН среды.

Если в реакции принимают участие недиссоциированные вещества кислотного типа НА, то при внесении в раствор некоторого его количества [НА]₀ недиссоциированной останется только часть [НА]. В этом случае необходимо вносить поправку в табличное значение ∆_fG⁰₂₉₈, учитывающее изменение концентрации:

. (1.7)

Дробь, стоящая под знаком логарифма в этом уравнении, связана со степенью диссоциации α и константой диссоциации кислоты К_а:

. (1.8)

Поправка для уточнения свободной энергии образования недиссоциированной кислоты в водном растворе имеет вид:

[Дж/моль]. (1.9)

В частных случаях уравнение (1.9) можно упростить. Например, в нейтральной среде (при рН 7,0) сильные кислоты с рК_а < 5,5 имеют К_а >> [Н⁺], поэтому:

[Дж/моль].

Напротив, слабые кислоты с рК_а > 8,5 в среде с рН 7,0 диссоциируют незначительно. Поскольку К_а << [Н⁺], то Δ(Δ_fG⁰₂₉₈) 0.

Величину поправок можно оценить на примере трёхосновной фосфорной кислоты с рК_а трёх ступеней диссоциации, равными, соответственно, 2,1, 7,2 и 12,4; поправки к Δ_fĞ⁰₂₉₈ для каждой из ступеней равны (–28,1), (–1,3) и 0,0 кДж/моль, соответственно.

По аналогии с диссоциацией кислот учитывают и поправку на диссоциацию оснований:

[Дж/моль]. (1.10)

В тех случаях, когда в реакции участвует анион кислоты, свободную энергию его образования в водном растворе находят введением поправки к Δ_fĞ⁰₂₉₈ для кислоты, учитывающей диссоциацию:

,

.

Поскольку Δ_fĞ⁰₂₉₈ для протона при концентрации, равной единице, принята равной нулю, то:

[Дж/моль] (1.11)

Введением этой поправки расчёт, однако, не заканчивается, так как необходимо учесть истинную концентрацию протонов, определяющую рН среды. Для этого нужно добавить величину RТ·ln, учитывающую изменение ∆_fG⁰₂₉₈ протона при его концентрации 10^–рН вместо 1. Таким образом, для нахождения свободной энергии образования аниона в среде с заданным рН надо ввести дополнительную к Δ_fĞ⁰₂₉₈ кислоты величину:

[Дж/моль] (1.12)

или

[Дж/моль]. (1.13)

Например, для недиссоциированной янтарной кислоты в одноактивном водном растворе Δ_fĞ⁰₂₉₈= –747,0 кДж/моль, поэтому при 298 К в водном растворе с рН 7,0 поправка для нахождения свободной энергии образования иона первой ступени диссоциации НООССН₂СН₂СОО^– равна:

·10³ [Дж/моль]

и, значит,

[кДж/моль].

В расчёте использовано значение рК_а первой ступени диссоциации янтарной кислоты, равное 4,18.

Полученные тем или иным методом сведения о свободной энергии биохимической реакции позволяют рассчитать значение константы равновесия по уравнению изотермы Вант-Гоффа и в принципе найти состав равновесной смеси, как это обычно делают при термодинамическом описании химико-технологического процесса. Однако, как уже отмечалось, для биохимиков интересной оказывается обычно обратная задача, когда по известным экспериментальным данным о равновесии находят стандартное значение ΔG⁰ и величину ΔG´ в физиологических условиях.

Такое положение объясняется не только тем, что биохимические реагенты дают обычно неидеальные растворы, для которых расчёт составов равновесных смесей по величинам изменения свободной энергии сильно затруднён, но и в первую очередь иной целью термодинамических расчётов в биохимии по сравнению с органическим синтезом. Действительно, целью термодинамического описания биохимических процессов оказывается главным образом нахождение истинного (в физиологических условиях) изменения свободной энергии, что позволяет оценить самопроизвольность реакции или, иначе, направление ее протекания в клетке. Эти же данные дают возможность рассмотреть необходимость сопряжения изучаемой реакции с гидролизом макроэргических связей.

Имея сведения о константе равновесия некоторой реакции при заданных условиях (температура, рН), исследователь получает возможность по уравнению изотермы Вант-Гоффа найти величину стандартного изменения свободной энергии, а последняя, в свою очередь, обеспечивает расчёт полного изменения ΔG с учётом концентраций (активностей) исходных веществ и продуктов. В результате такого расчета часто оказывается, что ΔG и ΔG⁰ сильно различаются.

В заключение следует отметить, что при расчётах ΔG´ в физиологических условиях экспериментальные данные, приведенные в виде молярных концентраций, пересчитывают в активности следующим общепринятым способом: вместо концентрации используют мольную долю как величину, наиболее близкую к активности для разбавленных растворов:

[моль/моль]. (1.14)

При пересчёте ΔĞ⁰ в ΔG´ вводят дополнительную поправку:

[Дж/моль], (1.15)

где 1 – активность стандартного раствора вещества; а_i – активность вещества в реальном растворе.

Таким образом:

[Дж/моль], (1.16)

где i-е компоненты – продукты реакции; j-е компоненты – исходные вещества.