2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 1

этана, пропана, í-бутана и изобутана, а также их значения, рассчитанные по уравнениям регрессии.

На основании этих данных было выявлено влияние каждого фактора на коэффициент Генри при средних значениях остальных факторов (см. табл. 1.14).

Из данных табл. 1.15 следует, что основными факторами, влияющими на растворимость компонентов природного газа в конденсате, являются температура и групповой состав. Фракционный состав практически не оказывает влияния. В дальнейшем при выводе уравнения регрессии средняя температура кипения фракций была исключена из рассмотрения.

П р и м е р. Метод планирования экспериментов с помощью комбинационного квадрата был использован для определения влияния состава и температуры на давление начала конденсации газоконденсатных систем.

В работе [66] на основании 125 данных по давлению начала конденсации было показано, что в качестве определяющих можно взять следующие факторы:

1) молярная масса системы (смеси)

n

Ì“ì = ∑miMi,

i=1

ãäå n – число компонентов системы; mi – молярная доля компонентов в системе; Ìi – молярная масса компонента;

2) средняя молярная масса системы

n

Ìg = ∑ gi Mi ,

i =1

ãäå gi — массовая доля компонента в системе.

При этом вводится поправка на молярную массу жидких компонентов системы, учитывающая групповой углеводородный состав;

3) температура системы t.

При планировании эксперимента были использованы данные, приведенные в работе [66]. Из 125 данных было выбрано 25. В табл. 1.16 приведены значе- ния Ìñì è Ìg, в интервале которых определяли давление начала конденса-

öèè ðí.ê.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало их хорошую сходимость (табл. 1.17). Проверка всех 125 экспериментальных значений ðí.ê по уравнению регрессии дала примерно ту же среднюю погрешность, т.е. уменьшение числа экспериментов не снизило точности полученных результатов.

Ò à á ë è ö à 1.15

Степень влияния факторов на растворимость в конденсате этана (в числителе) и пропана (в знаменателе)

40

процессе снижения пластового давления от начального до давления закачки газа и последовательного замещения газовой фазы закачиваемым газом при этом давлении.

Были выбраны четыре фактора: число n поровых объемов закачиваемого газа; давление ð; объемное содержание этана, бутана, пропана в закачиваемом газе С2+, а также объемное содержание пропана и бутана в компоненте С2+, выбранное исходя из (С3 + Ñ4)/Ñ2+.

Было задано по пять численных значений для каждого фактора (табл. 1.18). Составы закачиваемого газа даны в табл. 1.19.

Был составлен план расчетов по методу комбинационного квадрата. Этот план приведен в табл. 1.20, которую называют матрицей планирования. В таблице каждая строка указывает условия проведения расчетов и полученный в результате расчета коэффициент дополнительного извлечения конденсата из пласта.

П р и м е р. Выход конденсата является важным показателем работы сепарационных установок. Помимо коэффициента сепарации на количество извлекаемого из газа конденсата оказывают влияние давление, температура и состав системы. Влияние состава можно выразить через содержание С5+ в добываемом газе. В качестве второго фактора, выражающего влияние состава, можно взять характеристический фактор, определяющий групповой состав конденсата.

Количество конденсата, выделяющегося из газа, можно определить расчетным путем [82].

Для сокращения объема вычислительных работ был применен метод математического планирования. Было задано по пять значений для каждого из

Ò à á ë è ö à 1.18

Факторы, влияющие на коэффициент извлечения конденсата из пласта

42

факторов: давление; температура; содержание в газе С5+, характеристический фактор (табл. 1.21).

Константу равновесия последнего компонента определяли с учетом группового состава конденсата. Константа равновесия метана взята из [42]. Результаты расчетов приведены в табл. 1.21.

Полученные в результате спланированного эксперимента или расчета данные затем обрабатываются методами корреляционного и регрессионного анализа для получения искомых зависимостей.

Эволюционное планирование. Оптимальный режим эксплуатируемых сепарационных установок можно выявлять на основе применения методов эволюционного планирования экспериментов, предусматривающего постановку минимального числа опытов без существенного нарушения режима работающих установок. Метод использует малые изменения рабочих условий, с малым влиянием на процесс, но многократно повторяющиеся до тех пор, пока общее влияние множества малых изменений не станет заметным.

П р и м е р. Метод эволюционного планирования использовали для выявления оптимального режима работы сепарационной установки. За параметр оптимизации принимали приведенную стоимость полученного конденсата с учетом расходов на получение низкой температуры с помощью холодильной установки. В качестве переменных рассматривали температуру сепарации и расход газа. На сепарационную установку поступал газ с содержанием конденсата 18 г/м3 и температурой 20 °С. Исходный режим: расход газа Q = 11,89 ìëí ì3/сут, температура сепарации t0 = –5,5 °Ñ.

Задача заключалась в том, чтобы выбором рационального сочетания динамического уровня расхода газа и температуры сепарации вывести скважину на режим, обеспечивающий наименьшие приведенные затраты.

Исследование проводили следующим образом.

1.Выбирали основной уровень и интервалы варьирования каждого из регулируемых параметров. Обычно за основной уровень управляющих параметров

принимают их значения, соответствующие режиму работы скважины до прове-

дения исследования, – Q0, t0. Шаг варьирования (∆Q, ∆t) выбирали минимальным исходя из технологических возможностей установки.

2.Определяли значения регулируемых параметров на верхнем (∆Q+1, t+1) и нижнем (Q–1, t–1) уровнях по формулам

Q+1 = Q0 + ∆Q; Q–1 = Q0 – ∆Q; t+1 = t0 + ∆t; t–1 = t0 – ∆t.

В данном случае ∆Q = 0,59 10–6 ì3/ñóò, ∆t = 1,5 °Ñ.

3. Проводили за один цикл в случайном или некотором заданном порядке все пять опытов. Так как процесс сепарации является непрерывным, следует предусмотреть время, необходимое для того, чтобы процесс достиг установившегося режима после изменения уровней регулируемых параметров.

Полученные результаты представлены в табл. 1.22. Так как замены при установившемся режиме следует производить не менее 3 раз, то в таблице приведены их средние значения.

При расчете было принято, что стоимость снижения температуры 1 млн м3 газа на 1 °С с помощью холодильной установки составляет 5 руб.

На основе первых четырех экспериментов вычисляли эффекты от изменения регулируемых параметров – расхода газа b1, температуры операции b2 и эффект изменения среднего ∆ñð:

44

Рис. 1.10. Графическое представление эволюционного планирования

меньшие приведенные затраты отвечают расходу газа 12,48 млн м3/сут и температуре –7 °С. Этот режим и принимают за оптимальный.

Стохастическая аппроксимация. Результаты, полученные экспериментатором в процессе опыта, обычно искажаются случайными ошибками, что затрудняет поиск характерных точек. Такие точки в условиях «помех» позволяет находить метод стохастической аппроксимации [23]. Процедуру стохастической аппроксимации можно рассматривать как свободную от случайных ошибок – метод последовательных приближений, но с наложенной на него случайной составляющей. Рассмотрим этот способ на примере процедуры Роббинса – Монро

ãäå xn+1, xn – значения õ, полученные в (n + 1)-ì è n-м экспериментах; z(xn) – результат n-го эксперимента; àn — некоторый член последовательности положи-

тельных чисел, удовлетворяющий условию

Последовательность числа àn должна отвечать еще двум условиям: сумма ее членов должна расходиться, т.е.

46

p,“. 1.11. g=",“,ì%“2ü ð/z %2 x

На основании данных, полученных при давлении выше давления начала конденсации – при ð = 19,8 ÌÏà, p/z = 27 ÌÏà è x = 0,1, ð = 17,8 ÌÏà, p/z = = 24,8 ÌÏà è x = 0,2, составлено уравнение прямой p/z = 29,2 – 22x. Для выполнения процедуры, описываемой уравнением

в качестве начальной выбрана точка x0 = 0,2, an = 0,1/n è α = 1.

Тогда x1 = 0,2 – 0,1[(248 – 248) – 1] = 0,3; x2 = 0,3 – 0,005[(225 – 225) –

–1] = 0,35; x3 = 0,35 – 0,033[(215 – 212) – 1] = 0,284; x4 = 0,284 – 0,025[(225 –

–225) – 1] = 0,309; x5 = 0,309 – 0,02[(224 – 223) – 1] = 0,309, т.е. процедура заканчивается на пятом шаге. В этой точке искомое давление равно 15,7 МПа, т.е. расхождение с действительным давлением начала конденсации составляет всего 0,6 %. Всего для процедуры поиска понадобилось провести шесть опытов.

Следует отметить, что отклонение процесса от прямой линии при снижении давления пластовых нефтей может наблюдаться и в одной области при большой газонасыщенности смеси. В таких случаях метод стохастической аппроксимации можно применять только в сочетании с другими методами поиска, такими, например, как стохастическое дифференцирование.

Ïр и м е р. Метод стохастической аппроксимации можно использовать при экспериментальном определении давления начала конденсации и его экстраполяции до объема жидкой фазы, равного нулю. В этом случае обычно определяют объем жидкости в сосуде равновесия. При малых объемах жидкости погрешность может быть достаточно большой, и это сказывается на результатах

экстраполяционного определения ðí.ê.

Используя метод стохастической аппроксимации, можно определить давление начала конденсации, не прибегая к измерениям объема жидкой фазы, а только визуально фиксируя наличие или отсутствие в сосуде жидкости. В этом случае пользуются уравнением Роббинса – Монро

ãäå sgn y (xn) придается значение или –1, или +1.

48