2 семестр ЭКТ / Примеры решений / 2.13Примерырешения

13. Распространение света в веществе.

(Примеры решения задач)

Пример 13.1.

Показатель преломления воздуха при нормальных условиях () для желтой линии натрия вдали от линии поглощения Определите показатель преломления воздуха при температуре и давлении

Дано:; ;

Найти: .

Решение: Показатель преломления

,

где - концентрация электронов, - заряд электрона, - диэлектрическая постоянная, - масса электрона,-собственная частота колебаний электронов среды (=, т.е. не зависит от температуры вещества), - частота падающего на вещество света.

Запишем уравнение состояния идеального газа для двух его состояний:

и ,

где - константа Больцмана.

Тогда:

. (1)

Используя выражения для определения показателя преломления,

можно записать:

и

.

Отсюда , учитывая (1), находим

.

Решая это уравнение относительно , получаем:

,

подставляя численные значения, получаем .

Пример 13.2.

Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало =1,528 для=0,434 мкм и =1,523 для=0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой для света с длиной волны 0,434 мкм.

Дано: =0,434 мкм; =1,528; =0,486 мкм; =1,523.

Найти:

Решение:

Зависимость групповой скорости от показателя преломления и длины волны имеет вид:

(1)

Фазовая скорость определяется как

, (2)

разделив выражение (1) на (2) , получим

(3)

Для длины волны и средней дисперсии получаем

.

Пример 13.3.

Показатель преломления паров иода в определенном диапазоне длин волн может быть аппроксимирован выражением

(≥0). Определите групповую скорость волны в данной среде.

Дано: .

Найти .

Решение:

Так как (1), то найдем производную показателя преломления по длине волны:

=.

Подставим это выражение в (1), получаем

.

Пример 13.4

Оценить частоту плазменных колебаний электронов в типичном металле с концентрацией свободных электронов 10²⁹м^-3.

Дано: =1,610^-19 Кл; =0,910^-30 кг;

=8,8510^-12 Ф/м; 10²⁹м^-3.

Найти : .

Решение:

Рассмотрим электронейтральную плазму, состоящую из тяжелых ионов и электронов, концентрация которых 10²⁹м^-3, а масса = 0,910^-30 кг, а заряд =1,610^-19 Кл. Мысленно представим, что в процессе колебаний все электроны сместились на очень маленькое расстояние относительно тяжелых ионов, которые остались на месте,т.к. их массы очень большие по сравнению с массами электронов. Вследствии смещения образуется двойной заряженный слой с поверхностной плотностью

.

Поле между слоями определим как .

Возвращающую силу между заряженными слоями определяем как

.

Запишем уравнение движение электрона:

.

Получаем:

Отсюда 10¹⁶ с^-1.

178