9. Электрический ток (примеры решения задач) Сила Тока. Плотность тока

Пример 9.1.

Найдите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной L , по которому течет ток I . Масса электрона m .

Решение.

Суммарный импульс электронов равен импульсу одного электрона умноженному на число электронов в проводе, т.е.. Из определения плотности тока найдем, что, а. Для суммарного импульса получим. Учитывая, что, окончательно получим.

Пример 9.2.

В цилиндрическом проводнике с поперечным сечением радиуса R вектор плотности тока параллелен оси проводника, а его модуль зависит о расстояния r до этой оси по закону , гдеj₀ – известная постоянная. Найдите силу тока в проводнике.

Решение.

Сила тока через элементарную поверхность радиусаи ширины, расположенную в плоскости перпендикулярной оси проводника, равна. Суммируя элементарные токи по всей поверхности поперечного сечения, найдем

.

Пример 9.3.

Металлический шар радиуса a окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением . Найдите сопротивление межэлектродного промежутка. Рассмотрите случай .

Решение.

Способ 1: Представим, что шар и оболочка заряжены зарядом соответственно. Через слабо проводящую среду, заполняющую пространство между ними, потечет ток разрядки. В силу сферической симметрии распределения зарядов распределение плотности тока будет обладать такой же симметрией, т.е.. Поэтому полный ток утечки через концентрическую сферическую поверхность радиусаравени не зависит от. Напряженность электрического поля в проводящем пространстве будет. Соответствующее напряжение на проводящих обкладках равно:

Для величины , получим. Если проводящая среда занимает все пространство, то ее сопротивление равно.

Способ 2: Представим ток сквозь любуюзамкнутую поверхность окружающую металлический шар как поток поля вектора плотности тока в виде:

,

где - заряд металлического шара (- заряд окружающей сферической оболочки). Разность потенциалов между заряженными поверхностями шара и оболочки равна. Величина сопротивления равная отношению напряжения к току, как и в первом способе решения равна.

Способ 3: Разобьем сферически симметричное пространство проводящей среды на элементарные сферические слои концентрические с металлическими электродами. Сопротивление всей среды при этом разобьется на последовательно соединенные элементарные сопротивления, величина которых равна . Полное сопротивление межэлектродного пространства равно:

.

Пример 9.4.

Два металлических шара одинакового радиуса a находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением . Найдите сопротивление среды между шарами при условии, что расстояние между ними значительно больше a.

Решение.

Представим процесс протекания тока между шарами так, как на рисунке. При этом сопротивление всей среды равно последовательно соединенным сопротивлениям, которые получены в предыдущей задаче и равны.

Поэтому полное сопротивление среды .