Семестровый план по Теории функций комплексной переменной для ЭКТ-2, 3-й семестр 2016-2017

Сборник задач по математике для ВТУЗов. : Учеб. пособие для втузов: В 4-х ч.. Ч. 3: [Векторный анализ; Ряды и их применение; Теория функций комплексной переменной; Операционное исчисление; Интегральные уравнения; Уравнения в частных производных; Методы оптимизации] / Ефимов А.В. [и др.] ; Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. – 5-е изд., перераб.. - М. : Физматлит, 2009. - 544 с.. - Шифры: 51(076.1) - С-232

И. В. Лавров, А. М. Терещенко. Теория функций комплексной переменной: Учеб. пособие / Министерство образования и науки РФ, Национальный исследовательский университет "МИЭТ". - 2-е изд. - М. : МИЭТ, 2015. - 168 с. - ISBN 978-5-7256-0788-8. 517.53(075.8) - Л-136

Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной [Текст] : Учебник для вузов / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. - 6-е изд., стер. - М. : Физматлит, 2010. - 336 с. - (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 5). - ISBN 978-5-9221-0133-2. 517.53(075.8) - С-245

1. ОРОКС – http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

2. ЭБС издательства Лань - http://e.lanbook.com/

3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU - http://elibrary.ru/

4. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org

5. http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

1. 1

Комплексные числа. Комплекснозначные функции действительной переменной. Кривые и множества точек на комплексной плоскости. Пределы комплексных последовательностей. Функция комплексной переменной (ФКП). Предел, непрерывность ФКП.

Л-2, с.5-30

2. 2

Производная ФКП. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции. Свойства аналитических функций. Элементарные функции и их свойства.

Л-2, с.30-42

3. 3-4

Интегрирование функции комплексной переменной. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Теоремы Морера, Лиувилля.

Л-2, с.43-63

4. 5

Функциональные ряды. Равномерная сходимость рядов. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

Л-2, с.64-85

5. 6

Вычеты, теоремы о вычетах. Применение теории вычетов для вычисления интегралов.

Л-2, с.86-109

6. 7

Преобразование Лапласа. Основные теоремы операционного исчисления.

Л-2, с.110-123

7. 8-9

Обратная задача операционного исчисления. Приложения операционного исчисления.

Л-2, с.123-136

№

Содержание

1. 1,2

Комплексные числа. Множества точек на комплексной плоскости. Функции комплексной переменной (ФКП), выделение действительной и мнимой частей. Выдача ДЗ.

Л-1,гл.13: № 27,43,44,46,49

Л-2: 1.1(а,в), 1.2(а,в,д), 1.3(а,в), 1.4(а,в), 2.1(а,в,д,е,м), 2.6(а,в,д,з), 3.1(а,в,д,е,к), 3.2(а), 3.3

На дом: Л-1, гл.13: №№ 28,45,47,50;

Л-2: 1.1(б,г), 1.2(б,г,е,ж,з), 1.3(б,г), 1.4(б,г), 2.1(б,г,ж,з,к,н), 2.6(б,г,е,ж), 3.1(б,г,ж,и,л), 3.2(б)

2. 3

Основные элементарные функции комплексной переменной.

Л-1,гл.13: № 54,56,59,87; Л-2: 3.4(а,в,д,ж,и)

На дом: Л-1, гл.13: №№ 55,60,90; Л-2: 3.4(б,г,е,з)

3. 4-5

Предел и непрерывность ФКП. Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. Восстановление действительной или мнимой части аналитической функции. Самостоятельная работа 1 (45 мин): «Действия с комплексными числами, вычисление значений ФКП, нахождение действительной и мнимой частей, проверка аналитичности». Прием ДЗ (1 часть, задания 1-4).

Л-1, гл.13, № 92,94,96,98,100,107,121,123,144,148, 152

Л-2: 3.5(а,б,г), 3.6(а,в,г), 3.7(а), 3.8(а)

На дом: Л-1, гл.13, № 93,95,97,99,101,108,122,124,145,149,154;

Л-2: 3.5(в,д), 3.6(б,д,е), 3.7(б), 3.8(б)

4. 6-7

Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши

Л-2: 4.1(а, б, д, ж), 4.2 (а, в), 4.3 (а, в, д, е, ж, о, с)

На дом: Л-2: 4.1(в,г,е), 4.2 (б,г), 4.3 (б, г, з, и, к, л, п)

5. 8-10

Разложение функций в степенные ряды и ряды Лорана. Изолированные особые точки. Самостоятельная работа 2 (45 мин) «Интегрирование ФКП. Разложение в ряды».

Л-2: 5.2(а,б,д,ж,и,м), 5.3(а,в), 6.1(а,б,г,з)

На дом: Л-2: 5.2(в,г,е,з,к,л), 5.3(б,г), 6.1(в,д,е,ж)

6. 11-12

Вычеты и их приложения. Вычисление контурных и определённых интегралов с помощью теории вычетов. Прием ДЗ (2 часть, задания 5-7).

Л-2: 6.2(а,б,д,з), 6.3(а,б,в,е,к,н), 6.4(а,г,д,е,к,л,о)

На дом: Л-2: 6.2(в,г,е,и), 6.3(б,д,ж,л,о), 6.4(б,з,и,н)

7. 13-14

Преобразование Лапласа. Нахождение изображений, оригиналов. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с помощью операционного исчисления.

Л-2: 7.1(а,в,е,и,к,н), 7.2(а,б,д,ж,и,к,м), 7.3(а,в,д)

На дом: Л-2: 7.1(б,д,ж,з,л,п), 7.2(в,г,е,з,л,н), 7.3(б,г,е)

8. 15-16

Приложения операционного исчисления для решения задач математической физики. Прием ДЗ (3 часть, задания 8-10).

Л-2: 7.4(а,б,д)

На дом: Л-2: 7.4(в,г)

9. 17

Итоговая контрольная работа.

№

Содержание

Задание 1

Вычислить комплексное выражение. Л-2

Задание 2

Найти все значения корня из комплексного числа. Л-2

Задание 3

Изобразить множество точек на плоскости. Л-2

1. 4

Записать числа в алгебраической форме. Л-2

2. 5

Выяснить характер особых точек. Л-2

3. 6

Разложить функцию в ряд Лорана. Л-2

4. 7

Вычислить интегралы, используя теорию вычетов. Л-2

5. 8

Найти изображения функций. Л-2

6. 9

Найти оригиналы для заданных изображений. Л-2

7. 10

Методами операционного исчисления решить задачу Коши. Л-2

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

1. 1

Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория функций комплексной переменной.

ОРОКС

2. 2

Тема «Специальные разделы математического анализа». Особые точки и разложения в ряды.

ОРОКС

3. 3

Тема «Специальные разделы математического анализа». Теория вычетов.

ОРОКС

4. 4

Тема «Специальные разделы математического анализа». Операционное исчисление.

ОРОКС