3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Luks2

10.3. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона

По законам квантовой механики орбитальные моменты импульса и магнитные моменты и их проекции, на направление магнитного поля, у электронов в атоме должны принимать дискретные значения. В справедливости данного факта необходимо было убедиться, так как он противоречил законам классической физики. Непосредственно измерить момент импульса электрона в атоме невозможно. Однако можно измерить проекцию магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля. Такие измерения осуществили Штерн и Герлах в 1922 г. Принципиальная схема их

момент атома равен суммарному магнитному моменту валентных электронов ( ).

У элементов 1 группы один валентный электрон, который находится в состоянии с l = 0, следовательно, у него и z равны нулю. Чтобы объяснить, почему же эти атомы

отклоняются магнитным полем Гоудсмит и Уленбек высказали предположение о том, что электроны обладают собственным моментом импульса и магнитным моментом (спином).

По аналогии собственный момент импульса электрона стали определять, используя формулу:

Ls s(s 1),

где s – спиновое квантовое число, проекция же спинового момента импульса на направление поля Ls z ms , где число проекций на направление поля z равно (2s +1). Так

как из эксперимента следовало, что 2s + 1 = 2, то s = 1/2 и ms = ± ½.

Из эксперимента следовало, что s z Б, а так как s qs Ls и s z qs Ls z то

qs me 2q .

Спиновое гиромагнитное отношение в 2 раза больше орбитального гиромагнитного отношения. Поэтому и говорят, что спин обладает «удвоенным» магнитным моментом.

Лекция 11

11.1. Состояния электронов в атоме. Принцип Паули. Структура многоэлектронного атома

Условие, в котором находится электрон в атоме, называют электронным состоянием. Это состояние определяется набором четырех квантовых чисел: n, l, ml и ms. Их называют: n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число, ml –

магнитное квантовое число (или магнитно-орбитальное квантовое число), ms – магнитноспиновое квантовое число. Введение этих квантовых чисел обусловлено тем, что электрон атома, находясь в определенном состоянии, характеризуется определенными значениями энергии, орбитальным и спиновым моментами импульса, орбитальным и спиновым магнитными моментами и проекциями этих величин на направление магнитного поля. Квантовые числа могут принимать следующие значения:

ms - ± 1/2 (только два значения).

62

Согласно принципу Паули в атоме не может быть двух электронов,

находящихся в одинаковом состоянии, или в атоме не может быть двух электронов характеризующихся одинаковым набором четырех квантовых чисел.

Для энергетической характеристики свободных атомов (атомов, на которые не действуют внешнее поле) электронные состояния этих атомов принято обозначать с

помощью квантовых чисел n и l. При этом квантовые числа n обозначают цифрами, а l – буквами в следующем соответствии:

У электронов атома возможны следующие электронные состояния:

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

-- - -

Схема возможных энергетических уровней электронов в атоме приведена на рис.

11.1.

Каждый из указанных уровней включает в себя 2(2l + 1) состояний. Например,

уровень энергии 2p включает в себя 6 состояний с указанным в таблице набором квантовых чисел.

подоболочкам. Электроны с одинаковым значение n образуют оболочку атома. Различают следующие оболочки:

Электроны, которые характеризуются одинаковыми значениями n и l образуют подоболочку. Число электронов в подоболочке равно 2(2l + 1). Итак, у атома Cu, находящегося в свободном состоянии, электроны заполнили полностью K, L, и M оболочки, внешний (валентный) электрон находится в состоянии 4s. Если возбудить атом (сообщить ему незначительное количество энергии), то изменит свою энергию прежде всего внешний электрон, перейдя, например, в состояние 4p и электронная конфигурация

у атома примет выражение: 1s 2 2 s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 3d 10 4 p1 . Для вывода электронов

63

из полностью заполненных оболочек потребуется сообщить атому значительную долю энергии (используя, например, рентгеновское или гамма излучение).

11.2. Рентгеновское излучение

Рентгеновское излучение возникает при торможении веществом быстрых электронов. Для получения рентгеновских лучей служат специальные электровакуумные приборы – рентгеновские трубки (рис. 11.2), состоящие из вакуумированного стеклянного или металлического корпуса, в котором на определенном расстоянии друг от друга находятся катод и анод, включенные в цепь высокого напряжения.

Катод служит источником электронов, а анод (антикатод) – источником рентгеновских лучей. Между катодом и анодом создается сильное электрическое поле, разгоняющее электроны до энергий (104 – 105) эВ.

Рентгеновские лучи возникают в результате преобразования кинетической энергии быстрых электронов в энергию электромагнитного излучения и представляют собой электромагнитные волны с длиной волны порядка от 1·10-12 м до 8·10-8 м.

Экспериментальные исследования показали, что существует два вида рентгеновских лучей. Если энергия электронов не превышает некоторой критической величины, зависящей от материала антикатода, возникают рентгеновские лучи со

малых длин волн некоторой границей λМИН , называемой границей сплошного спектра.

На рис. 11.3 изображены рентгеновские сплошные спектры для вольфрама при различной разности потенциалов между электродами рентгеновской трубки. Исследования показали, что граничная длина волны зависит от кинетической энергии электронов Wk, вызывающих тормозное излучение. При увеличении Wk длина волны λМИН уменьшается. Существование границы сплошного спектра можно объяснить лишь на основе квантовых представлений. Очевидно, что максимальная энергия hvмакс рентгеновского кванта, возникающего за счет энергии электрона, не может превышать этой энергии. Отсюда следует равенство Wk = hvмакс. Переходя от частоты к длин волны,

Второй тип рентгеновских лучей называют характеристическим рентгеновским излечением. Свое название оно получило вследствие того, что этот тип лучей характеризует вещество антикатода. Характеристическое рентгеновское излучение возникает при выбивании электронов из внутренних оболочек атома. На рис. 11.4 приведена схема уровней электронов атома с усредненным значением энергии оболочки.

64

Если бомбардирующие электроны выбивают электроны, например, из К - оболочки, то вакантное место заполнят электроны из оболочки с большей

где R – постоянная Ридберга, σ – постоянная экранирования. Для линий К – серии постоянная экранирования σ = 1.

Для произвольного спектрального перехода характеристического рентгеновского спектра частоту можно выразит следующим образом:

nk 2 ni 2

σ– постоянная экранирования для линий каждой серии имеет свое значение (смотри

справочные данные).

11.3. Энергия молекулы

Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое силами связи, которые называют химическими связями. Силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов.

Различают два вида связи. Один из них осуществляется в тех молекулах, в которых часть внешних электронов движется вокруг обоих ядер (мы ограничимся рассмотрением только двухатомных молекул). Такая связь называется гомеополярной или ковалентной связью. К молекулам с такой связью относятся молекулы с

одинаковыми ядрами (Н2, N2, O2) и молекулы с разными ядрами (например, CN).

Второй тип связи имеет место в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить на две группы, каждая из которых все время находится около одного из ядер. Электроны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого – их недостаток. Таким образом, молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу. Этот тип связи называется гетерополярной или ионной. Примером молекул с ионной связью могут служить NaCl, KBr, HCl и т. д.

Независимо от природы тех сил, которые приводят к образованию устойчивой системы из двух атомов можно

65

высказать некоторые общие соображения о характере этих сил. Атомы, расположенные на значительном расстоянии друг от друга, не взаимодействуют дуг с другом. По мере уменьшения расстояния r между ядрами атомов возрастают силы взаимного притяжения, действующие между атомами (см. рис. 11.5, F2). Однако эти силы не являются единственными. На малых расстояниях между атомами проявляют свое действие силы взаимного отталкивания F1, не позволяющие электронам одного атома слишком глубоко проникнуть внутрь электронных оболочек другого атома. Силы отталкивания являются более короткодействующими, чем силы притяжения. Благодаря одновременному действию противоположено направленных сил – притяжения и отталкивания – на некотором расстоянии r0 между атомами обе силы уравновешивают друг друга и их геометрическая сумма (результирующая сила F) равна нулю.

Этому расстоянию соответствует наименьшая взаимная потенциальная энергия Wп(r) атомов двухатомной молекулы. На рис. 11.6 приведена кривая зависимости от r потенциальной энергии Wп(r) взаимодействия двух атомов в

молекуле. Равновесное междуатомное расстояние r0 в молекуле

конфигурации, но и при изменении энергии колебательного и вращательного движений, энергия указанных видов движения имеет дискретные значения и может быть выражены следующим образом:

66

Опыт и теория показывают, что расстояние между вращательными уровнями

∆Wr значительно меньше расстояния между

колебательными уровнями ∆Wv, которое в свою очередь значительно меньше, чем расстояние между электронными уровнями

∆Wе. Таким образом, схема энергетических уровней молекулы выглядит так, как

способностью определяют важнейшие физические характеристики молекул: длину связи, энергию связи, момент инерции.

2.Лозовский, В. Н. Курс физики : учебник для вузов: В 2 т. / под редакцией В. Н. Лозовского. – СПб. : Лань, 2009. – Т. 1. – 576 с.

3.Лозовский, В. Н. Курс физики : учебник для вузов: В 2 т. / под редакцией В. Н. Лозовского. – СПб. : Лань, 2009. – Т. 2. – 600 с.

4.Детлаф, А. А. Курс физики : учебное пособие для втузов : В 3 т. / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Высшая школа, 1971. – Т. 3. – 534 с.

5.Савельев, И. В. Курс общей физики : учебное пособие : В 3 т. / И. В. Савельев. –

М. : Наука, 1982. – Т. 2. – 496 с.

6.Савельев, И. В. Курс общей физики : учебное пособие : В 3 т. / И. В. Савельев. –

М. : Наука, 1979. – Т. 3. – 304 с.

67