3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Luks2

вращательными движениями внутри молекул. Жидкие и твердые диэлектрики характеризуются широкими полосами поглощения, связанными с сильным взаимодействием между молекулами и атомами, что приводит к появлению дополнительных резонансных частот поглощения (рис. 6.1г).

Наличие большого количества свободных электронов в металлах приводит к большим коэффициентам отражения падающего излучения. За счет возникновения токов проводимости вблизи поверхности металла преломленная волна быстро поглощается металлом.

Дисперсия света. Дисперсия света обусловлена зависимостью фазовой скорости ЭМВ в среде от ее частоты или длины волны. В оптике эта зависимость сводится к

зависимости показателя преломления вещества от длины волны (частоты):

, nc n n , n n 0 .

Рис. 6.2

Наглядно явление дисперсии света можно наблюдать при прохождении светом призмы из прозрачного материала. При этом разные длины волн видимого диапазона имеют разные показатели преломления, что приводит к разложению белого света в спектр

(рис. 6.2а).

Если построить по результатам эксперимента график зависимости показателя преломления n от ω, то получим приведенную на рис. 6.2б кривую. Из графика видно, что вдали от собственных частот колебаний электронов в атоме dn/dω > 0. Т.е. с ростом ω n увеличивается, что соответствует нормальной дисперсии. Вблизи собственных частот колебаний электронов в атоме происходит сильное поглощение света веществом. Для этого диапазона частот наблюдается аномальная дисперсия (dn/dω < 0).

Рассеяние света. Под рассеянием понимают перераспределение по всем направлениям интенсивности проходящего через среду света, обусловленное дифракцией вторичных волн на неоднородностях среды. Под неоднородностями среды понимают наличие в ней областей (частиц), размещенных внутри неё хаотично и в которых показатель преломления существенно отличается от показателя преломления среды.

Примером неоднородных сред с явно выраженной оптической неоднородностью являются мутные среды. К ним относятся: аэрозоли – это дым, туман; эмульсии – взвеси в жидкостях мелких капелек другой жидкости; суспензии – взвеси в жидкостях частиц твердого вещества.

6.2. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа

Под тепловым излучением понимают излучение электромагнитных волн телами за счет их внутренней энергии, то есть за счет теплового движения молекул и атомов. Такое

41

излучение присуще всем телам, так как тепловое движение существует при всех температурах выше абсолютного нуля.

В отличие от других видов излучения тепловое излучение является равновесным, то есть может находиться в равновесии с излучающим телом. Это связано с тем, что интенсивность теплового излучения I зависит от температуры излучающего тела, и поэтому любые отклонения от равновесного состояния между излучающим телом и излучением приводят к тому, что положение равновесия восстанавливается.

Действительно, пусть внутри тела имеется полость (рис. 6.3), заполненная тепловым излучением. Если, например, температура тела внезапно увеличится, то тогда интенсивность излучения станет больше, что приведет к уменьшению внутренней энергии тела U, которая пропорциональна температуре. Следовательно, температура станет меньше, интенсивность излучения понизится и снова наступит равновесие между телом и излучением в полости.

Для описания теплового излучения вводятся такие понятия, как спектральная плотность энергетической светимости rλ,T (испускательная способность) и энергетическая светимость RT:

Как видно из формул (6.1), RT представляет собой энергию, излучаемую с единицы поверхности тела в единицу времени во всем интервале длин волн (или частот). Спектральная плотность энергетической светимости rλ,T определяет энергию,

излучаемую с единицы поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн. В теоретических и экспериментальных исследованиях наряду с rλ,T применяется характеристика rν,T, зависящая от частоты излучения.

Для описания способности тел поглощать электромагнитное излучение вводят

монохроматический коэффициент поглощения (поглощательную способность)

adWпогл .,T dWпад

Он показывает, какая часть энергии dWпад падающего излучения с длинами волн в пределах от λ до λ + dλ поглощается телом.

Рис. 6.4

По способности поглощать электромагнитное излучение выделяют два идеальных

тела:

абсолютно черное тело (а.ч.т.) – тело, которое во всем интервале длин волн поглощает полностью падающее на него излучение (aλ,T = 1);

абсолютно серое тело (а.с.т.) – тело, для которого поглощательная способность во всем интервале длин волн является постоянной величиной, меньшей единицы (aλ,T = const < 1).

Моделью а.ч.т. можно считать полость внутри тела, которое имеет малое входное отверстие (рис. 6.4). Действительно, все излучение, попадающее в эту полость, практически не выходит наружу. Это связано с тем, что при многократных отражениях от стенок полости энергия падающего излучения практически полностью поглощается. Следовательно, поглощательная способность такой полости во всем интервале длин волн будет равна единице, и тогда выходящее из полости тепловое излучение представляет собой излучение а.ч.т.

42

Поглощательная и испускательная способности любого тела связаны между собой законом Кирхгофа. Согласно закону Кирхгофа в состоянии теплового равновесия

отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией температуры тела

и длины волны, которую называют универсальной функцией Кирхгофа, или испускательной способностью абсолютно черного тела:

где r 0λ,T – испусательная способность абсолютно черного тела.

Из закона Кирхгофа следует, что если на каком то интервале длин волн тело сильно излучает, то на этом интервале длин волн оно и сильно поглощает.

Излучение а.ч.т. можно излучить с помощью спектральных приборов и построить график зависимости испускательной способности r0λ,T от длины волны λ (рис.6.5б). Как видно из рисунка, график имеет максимум, зависящий от температуры тела; кривая r0λ,T плавно спадает в области больших длин волн и практически равна нулю в области рентгеновского излучения. С увеличением температуры интенсивность излучения возрастает, максимум r0λ,T увеличивается и смещается в область малых длин волн.

Рис. 6.5

6.3. Законы теплового излучения

Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r0λ,T абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его температуры. Если учесть, что площадь под графиком а.ч.т. определяется энергетической светимостью тела RT , то тогда можно сформулировать закон Стефана – Больцмана: энергетическая

светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его

температуры:

RT = σ T4.

Входящая в формулу величина σ получила название постоянной Стефана – Больцмана: σ = 5,67 · 10-8 Вт/(м2·К4).

43

Вин с помощью законов термодинамики и электродинамики доказал теоретически,

что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности

абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре абсолютно черного тела

max Tb ,

где постоянная Вина b = 2,898·10-3 м · К. Этот закон был подтвержден затем теоретически. Законы теплового излучения абсолютно черного тела, полученные экспериментально, а также с помощью термодинамического подхода, поставили задачу теоретического объяснения этих законов и вывода формулы испускательной способности

а. ч. т.

Расчет испускательной способности а. ч. т. в рамках классической физики был проведен Рэлеем и Джинсом. Они рассматривали равновесное излучение в закрытой полости. Предполагалось, что атомы стенок излучают волны непрерывно. Сопоставление графика испускательной способности а. ч. т., построенного по формуле Рэлея

– Джинса, с экспериментальной кривой (рис. 6.6)

Итак, классическая физика не смогла объяснить зависимости от длины волны спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела во всем интервале длин волн. Сложившееся на этот момент времени состояние в классической физике, когда для теплового излучения наблюдалось резкое расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями r0λ,T в ультрафиолетовой области и нарушался закон сохранения энергии, получило название ультрафиолетовой катастрофы.

Впервые правильная формула для испускательной способности абсолютно черного тела была получена Планком. Им было высказано чуждое классической физике предположение о том, что атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а

отдельными порциями энергии (квантами). Согласно Планку, энергия кванта ε электромагнитной волны с частотой ν определяется формулой:

hv hc ,

где с – скорость света в вакууме, h = 6,626 · 10-34 Дж · с – постоянная Планка.

В итоге Планком была записана следующая формула для испускательной способности абсолютно черного тела:

плотности энергетической светимости а. ч. т. от длины волны во всем интервале длин волн. Из нее также вытекают законы Стефана – Больцмана и Вина.

44

Лекция 7

7.1. Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта

Под внешним фотоэффектом понимают процесс выбивания электронов из вещества под действием света. Фотоэффект был открыт Герцем в 1887 году и систематически исследован Столетовым в 1888 – 1889 г. Принципиальная схема установки для исследования фотоэффекта приведена на рис. 7.1.

Свет освещает катод К, изготовленный из исследуемого металла. Электроны, испущенные катодом, перемещаются под действием электрического поля к аноду А, в результате в цепи фотоэлемента течет фототок I, измеряемый гальванометром Г. Напряжение между анодом и катодом можно изменять потенциометром П.

На рис. 7.2 приведено семейство вольт - амперных характеристик, снятых при одной и той же частоте, но при разных потоках (интенсивностях) света. По результатам

1.Максимальная начальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности катода, определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2.Для каждого вещества существует

красная граница фотоэффекта νК – такая минимальная частота падающего излучения, ниже которой фотоэффект не наблюдается.

3.Число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света

падающего на катод при неизменном спектральном составе.

При объяснении первого и второго законов с помощью классической физики возникли следующие трудности. Было совершенно не понятно, почему начальная скорость вылетающих из катода электронов зависит от частоты света, а не от его интенсивности. Согласно электромагнитной теории вырывание свободных электронов из металла должно являться результатом их «раскачивания» в электрическом поле световой волной. Увеличение интенсивности, а, следовательно, и амплитуды световой волны должно приводить к увеличению начальной скорости фотоэлектронов.

Трудности в истолковании первого и второго закона фотоэффекта вызвали сомнение в универсальной применимости волновой теории света и привели А. Эйнштейна к созданию квантовой теории света.

Эйнштейн развил идею Планка о квантовом характере излучения атомами. Он предположил, что свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных порций – квантов электромагнитного излучения. Эти кванты были названы фотонами. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию частицам вещества. Для выхода электрона из вещества он должен совершить работу выхода А. В результате поглощения фотона электрон приобретает энергию hv. Если hv ≥ А, то электрон может совершить работу выхода и вырваться из металла. В соответствии с законом сохранения энергии максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна

45

mv2макс h A.

2

Это уравнение впервые было предложено Эйнштейном и называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Оно с успехом объясняет сформулированные выше законы фотоэффекта для небольших интенсивностей света.

7. 2. Эффект Комптона

Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны λ падает на кристалл и рассеивается им под разными углами (рис. 7.3).

Оказывается, что в рассеянном излучении наряду с излучением с длиной волны λ (несмещенная компонента излучения) появляется рассеянное излучение с длиной волны λ' (смещенная компонента излучения), причем λ' > λ (рис. 7.3б).

В появлении смещенной компоненты в рассеянном веществом рентгеновском излучении и заключается эффект Комптона. Причем оказалось, что λ' не зависит от природы рассеивающего вещества и рассчитывается по формуле

Рис. 7.3

Входящая в выражение (7.1) величина λС называется комптоновской длиной волны:

Попытка объяснить появление смещенной компоненты при рассеянии рентгеновского излучения на веществе с помощью волновых представлений не увенчалась успехом. Для успешного объяснения рассматриваемого явления использовали представление о том, что как и при фотоэффекте, электромагнитное излучении (рентгеновские лучи) проявляет свойство частиц, то есть оно представляет собой поток частиц с энергией

46

Используя законы сохранения энергии и импульса при рассеянии фотонов на свободных и слабо связанных электронах (электроны у которых энергия связи с атомом много меньше энергии фотона) (рис. 7.3в) и было получено выражение (7.1).

Несмещенная компонента возникает при рассеянии фотонов на сильно связанных с атомами электронах, для них энергия связи с атомом значительно превосходит энергию налетающего фотона. Поэтому процесс рассеяния фотона будет происходить на атомах,

что приводит к существенному уменьшению различия между длинами волн λ' и λ – в этом случае в формулу (7.2) войдет не масса покоя электрона, а масса атома. Такое различие в длинах волн в эффекте Комптона не обнаруживается.

Относительно интенсивностей смещенной и несмещенной компонент отметим следующее. Интенсивность смещенной компоненты будет больше, чем интенсивность несмещенной компоненты для элементов с малым номером в таблице Менделеева (см. рис. 7.1б). Это связано с тем, что для атома с малым атомным номером преобладают электроны слабо связанные с атомами, поэтому рассеяние фотонов идет в основном на свободных электронах. Для атомов с большими атомными номерами преобладает число электронов, сильно связанных с атомами, и поэтому интенсивность несмещенной компоненты будет больше (рис. 7.3б).

7.3. Природа электромагнитного излучения

Итак, электромагнитное излучение в одних опытах проявляет волновые свойства (интерференция, дифракция и поляризация сета), а в других – корпускулярные свойства (тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона). Возникает вопрос: что представляет собой электромагнитное излучение? С современной точки зрения это поток особых частиц, называемых фотонами. Они обладают корпускулярно-волновым дуализмом, сочетают в себе свойства и частиц, и волны одновременно. Остановимся на характеристике корпускулярных параметров электромагнитного излучения. Энергия

имеет конечное значение. Чтобы выполнялось условие конечности, масса покоя этой частицы должна быть равна нулю и ее скорость распространения v должна быть равна

скорости света в вакууме (v = c).

Следовательно, фотоны это частицы у которых масс покоя равна нулю, они могут распространяться только со скорость света в вакууме. Импульс фотона

7.4. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома

К началу 20 века было с полной достоверностью установлено, что в состав каждого атома входят электроны. Вместе с тем было установлено, что атом в целом электрически нейтрален. Отсюда следовало, что отрицательный заряд электронов в атоме должен

47

компенсироваться суммарным положительным зарядом каких то других частиц, входящих

всостав атома.

В1911 г. Резерфорд, с целью изучения структуры атомов, провел эксперименты по изучению рассеяния α-частиц (имеющих положительный заряд, равный двум элементарным зарядам, и массу в 7350 раз больше массы электрона), проходящих через вещество. Схема опыта Резерфорда показана на рис. 7.4а. α-частицы, испускаемые радиоактивным веществом, двигались в вакууме и, проходя через фольгу F (толщиной около 1 мкм), падали на люминесцентный экран Q. Удар каждой α-частицы об экран вызывал кратковременную вспышку – сцинтилляцию, наблюдаемую в микроскоп.

Рис. 7.4

Наблюдения показали, что большинство α-частиц проходит сквозь фольгу без заметного отклонения от первоначального направления, некоторые частицы отклоняются на небольшой угол и лишь немногие частицы претерпевают сильное отклонение (рис. 7.4б).

Естественно предположить, что отклонение α-частиц вызвано их взаимодействием с массивными положительно заряженными частицами, имеющими малый размер и расположенными на большом расстоянии друг от друга.

Исследования позволили определить порядок размера этой частицы (10-13 см) и его заряд. Оказалось, что заряд q, выраженный в элементарных зарядах е, равен порядковому номеру Z химического элемента в периодической системе Менделеева:

q/e = Z.

На основании полученных результатов Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель строения атома. Согласно этой модели, весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в атомном ядре, размер которого ничтожно мал по сравнению с размером атома (10-8 см). Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Заряд ядра равен по абсолютному значению суммарному заряду электронов.

7.5.Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца

Сточки зрения классической физики предложенная Резерфордом модель атома обладала двумя недостатками. Во-первых, она приводит к неустойчивости атома. Действительно, ускоренно движущиеся по круговым орбитам электроны (для них центростремительное ускорение не равно нулю) излучают электромагнитные волны, теряя энергию, и падают на ядро, то есть атом является неустойчивым. Во-вторых, теряя энергию, электрон излучает электромагнитные волны всех частот (сплошной характер излучения), тогда как на опыте наблюдаются линейчатые спектры излучения. Для того чтобы убрать эти недостатки модели Резерфорда, Бор ввел два постулата (недоказуемые утверждения). Приведем их формулировку.

48

1-й постулат. Существуют стационарные состояния, находясь в которых атом не излучает электромагнитные волны. Эти состояния выбираются из условия, при

котором модуль механического момента импульса L кратен постоянной Планка 2h .

В формуле (7.4) величину n называют главным квантовым числом, оно определяет номер стационарного состояния.

2-й постулат. Поглощение или излучение квантов света (фотонов) происходит

при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия излучаемого или поглощаемого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

Наглядным подтверждением правильности постулатов Бора явились результаты опыта Франка и Герца.

Рис. 7.5

Схема опыта заключалась в следующем. В стеклянной трубке создавался вакуум, затем она заполнялась парами ртути под низким давлением. В трубке находились катод К и анод А, а между ними располагалась сетка (рис. 7.5а). Катод подогревался и за счет термоэлектронной эмиссии испускал электроны. Между катодом и сеткой прикладывалось ускоряющее напряжение U, пройдя которое электроны приобретали кинетическую энергию (mv2/2 = eU).

Между сеткой и анодом создавалась задерживающая разность потенциалов, равная U1 = 0,5 В (тормозящее электрическое поле). Измеряя силу тока, ткущего между анодом и катодом, снимали вольтамперную характеристику (ВАХ, I = I(U), рис.7.5б).

В обычных условиях при упругих столкновениях между электронами и атомами напряжение U1 не сказывается на виде ВАХ.

Ситуация резко изменяется, если происходят неупругие столкновения электронов с атомами ртути, тогда электрон полностью отдает приобретенную кинетическую энергию атому, скорость электрона резко уменьшается, и он не сможет преодолеть задерживающую разность потенциалов U1. Это должно приводить к падению силы тока, протекающего в цепи.

Результаты опыта оказались следующими. До U = 4,9 В наблюдалось монотонное увеличение силы ток с повышением напряжения (это объясняется тем, что происходят только упругие столкновения электронов с атомами ртути), затем при напряжении U = 4,9 В начинается падение силы тока (некоторые из электронов испытывают неупругие столкновения с атомами ртути, отдают им часть своей кинетической энергии и не могут преодолеть задерживающую разность потенциалов U1). При дальнейшем повышении напряжения ток начинает снова возрастать (электроны, испытавшие неупругие столкновения с атомами, получают в пространстве между катодом и сеткой достаточную

49

кинетическую энергию от ускоряющего поля для преодоления U1 и достигают анода). При напряжении U = 9,8 В электроны испытывают два неупругих столкновения с атомами ртути, теряют полностью свою кинетическую энергию, что сопровождается вторым резким падением силы тока в цепи.

Следовательно, полученная ВАХ свидетельствует о том, что энергия атома в стационарных состояниях принимает только определенные значения. Наименьшая порция энергии ∆W, которую может поглотить атом, соответствует переходу электрона из основного состояния (W1) на первое возбужденное (W2) для атомов ртути ∆W = W2 – W1 = = eU = 4,9 эВ.

Лекция 8

8.1.Спектры атома водорода по теории Бора

Ватоме водорода вокруг ядра, несущего один электрический заряд е, движется один электрон. Ядро можно считать неподвижным, поскольку его масс в 1840 раз больше массы электрона; орбиты электрона можно в первом приближении полагать круговыми.

Определим полную энергию W электрона в атоме. Она слагается из кинетической

энергии Wк поступательного движения электрона по орбите и потенциальной энергии Wп взаимодействия электрона с ядром.

Так как центростремительной силой, удерживающей электрон на орбите радиуса r, является кулоновская сила притяжения между электроном и ядром,

выражение кинетической энергии запишем в виде

Что касается потенциальной энергии электрона, то она должна быть отрицательна и равна

т.е. полная энергия электрона в атоме оказывается отрицательной и равной по абсолютному значению ее кинетической энергии.

Решая совместно уравнение (8.1) и (7.4) ( L mvrn n , n 1,2,3,... ), получим после простых преобразований выражение радиуса стационарных орбит атома водорода:

По формуле (8.5) можно рассчитать радиус любой стационарной орбиты атома водорода. Так, например, радиус ближайшей к ядру орбиты r1 ≈ 0,53 · 10-10 м.

50