3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Luks2

D = 1/f.

Оптическая сила выражается в диоптриях (дп).

называется линейным увеличением.

Изображение, даваемое линзой, можно получить, используя геометрическое построение. Для этого достаточно провести от каждой из крайних точек предмета по два луча. Один луч должен быть параллельным оптической оси (проходящим через фокус после преломления в линзе), другой – центральным (не преломляется линзой). Пересечение двух таких лучей дает изображение крайней точки предмета. Примеры построения изображений приведены на рис. 3.12.

Рис. 3.12

3. 3. Основные фотометрические характеристики

Наряду со световым потоком основными фотометрическими характеристиками являются сила света, освещенность и яркость.

Понятие силы света вводится с помощью представления о точечном источнике света. Источник света считается точечным, если его размер мал по сравнению с расстоянием до места наблюдения и если он испускает свет равномерно по всем направлениям.

Сила света измеряется отношением светового потока Ф, создаваемого точечным источником света в телесном угле, к этому телесному углу Ω. То есть сила света I выражается соотношением

21

Телесным углом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Телесный угол определяется отношением площади S, вырезаемой этим углом, на поверхности сферы, к квадрату радиуса сферы (рис. 3.13):

RS2 .

Единицей телесного угла является стерадиан (ср). 1 ср Рис. 3.13 – это телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата, со стороной, равной радиусу

сферы. Очевидно, что телесный угол, охватывающий все пространство вокруг источника света, равен 4π стерадиан:

4 R2 4 .

R2

В качестве единицы силы света принята кандела (кд). 1 кд – сила света, испускаемая

при определенных условиях эталонным источником света специальной конструкции.

Согласно формуле (3.10),

следует, что единицей светового потока является световой поток, испускаемый точечным источником в телесном угле 1 ср при силе света 1 кд. Эта единица называется люменом

(лм).

где S0 – проекция S на плоскость, перпендикулярную оси ОМ потока, α– угол между S и

S0. Тогда

S R2 . cos

Подставляя это выражение в формулу (3.12) и учитывая формулу (3.11), получим

22

До сих пор мы говорили о точечных источниках. Во многих случаях источники света являются протяженными: при рассмотрении таких источников глаз различает их форму и размеры. Для протяженных источников света вводится дополнительная характеристика – яркость. Яркость протяженного источника света измеряется

отношением силы света, излучаемого с видимой площади (перпендикулярной направлению наблюдения) данного источника, к площади этой поверхности:

где I – сила света, S0 – видимая поверхность источника света S (рис. 3.15). Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд/м2).

3.4. Поляризация света. Виды поляризации

Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности

колебаний вектора E ЭМВ в пространстве.

Свет, излучаемый отдельным атомом, представляет собой электромагнитную волну, т. е. совокупность двух поперечных взаимно перпендикулярных волн – электрической и магнитной, идущих вдоль общей прямой r, называемой световым лучом

(рис. 3.16). Луч, у которого электрические колебания совершаются все время в одной плоскости, называется плоско поляризованным, или линейно поляризованным.

Опыт и теория показывают, что химическое, физическое и другие виды воздействия света на вещество обусловлены главным образом

На практике мы никогда не встречаемся со светом от одного отдельного атома, поскольку всякий реальный источник состоит из множества атомов, излучающих беспорядочно, т. е. испускающих световые волны со всевозможными ориентациями плоскости колебаний. Эти волны налагаются друг на друга, в результате чего любому лучу, исходящему от

23

свет характеризуется не только интенсивностью (зависящей от амплитуды напряженности E поля) и цветом (зависящим от длины волны), но ещё и

положением плоскости колебаний. Поэтому, например, линейно поляризованные лучи 1, 2 и 3 (рис. 3.18), интенсивность и цвет которых одинаковы, не тождественны друг другу. Человеческий глаз не обнаруживает различия между поляризованным и не поляризованным светом.

Неполяризованный свет можно представить как результат наложения двух линейно поляризованных лучей одинаковой интенсивности, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях колебаний, разность фаз которых изменяется случайным

будет эллиптически поляризованным лучом. У эллиптически поляризованного луча

вектор E при его распространении совершает вращательное движение (направление вращения зависит от разности фаз накладывающихся лучей).

Для характеристики световых лучей используют понятие – степень поляризации, которую выражают так:

(3.15)

У естественного луча Emax = Emin и, следовательно, Imax = Imin, P = 0. У линейно поляризованного луча Р = 1, а у частично поляризованного может иметь значение, находящееся в интервале: 1 > Р > 0.

3. 5. Поляризация света при отражении от границы раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера

Пусть на границу раздела двух диэлектриков падает не поляризованный свет (НПС) под углом падения i. Из опыта следует, что в этом случае отраженное и проходящее во вторую среду излучение будут частично поляризованными (ЧПС) (рис. 3.20а).

24

При угле β между отраженным и преломленным лучами, равным 900 (рис. 3.20б),

отраженное излучение оказывается линейно поляризованным (ЛПС), вектор E будет совершать колебания в направлении, перпендикулярном плоскости падения. В этом случае проходящее во вторую среду излучение будет ЧПС с максимальной степенью поляризации.

Угол падения i, при котором наблюдается это явление, называют углом Брюстера

(iБ).

Рис. 3.20

Если падающая волна является ЛПС с направлением колебаний вектора E , расположенным в плоскости падения, то тогда отраженного луча не будет (рис. 16.5в).

Отметим, что при отражении линейно поляризованного света от поверхности металла отраженное излучение будет в общем случае эллиптически поляризованным, что связано с особенностями отражения ЗМВ от проводящих сред.

3.6. Явление двойного лучепреломления

Существуют оптически анизотропные среды (например, кварц, исландский шпат, турмалин, жидкие кристаллы и т. д.), в которых наблюдается явление двойного лучепреломления. Оно заключается в том, что при падении на такую среду луча света он разделяется на два преломленных луча. Это явление обусловлено зависимостью диэлектрической проницаемости среды от выбора направления в таких кристаллах.

Направление в кристалл, в котором отсутствует явление двойного лучепреломления, называют оптической остью кристалла. Это означает, что хотя два луча и существуют, они никак себя не проявляют – распространяются не разделяясь пространственно с одной и той же скоростью. Оптическая ось может быть проведена через любую точку кристалла. Определяя направление в кристалле, она может быть любой из множества параллельных прямых.

В природе существуют одноосные и многоосные анизотропные среды. В одноосных средах (исландский шпат, турмалин, кварц и т. д.) один из преломленных лучей подчиняется законам преломления света и называется обыкновенным лучом (о), для другого, необыкновенного (е), закон преломления света не выполняется (рис. 3.21а).

25

В кристалле выполняется такое условие: ne = 1,486 ≤ no = 1,658. Поэтому для обыкновенного луча слой канадского бальзама будет оптически менее плотным (no > nБ), чем исландский шпат, и при специальном подборе угла падения I (он должен быть больше предельного угла полного внутреннего отражения) обыкновенный луч полностью отражается от слоя канадского бальзама. Необыкновенный луч, для которого слой бальзама является более плотной средой (ne < nБ), чем кристалл исландского шпата, проходит слой бальзама и проникает во вторую половину призмы.

Можно получить ЛПС используя явление дихроизма – избирательного поглощения одного из двух ЛП лучей. Сильно это явление наблюдается в кристалле турмалина, в котором один из лучей (обыкновенный) полностью поглощается кристаллом и на выходе из него получается ЛПС. Еще более ярко выраженным дихроизмом обладают кристаллы герапатита, которые при толщине 0,3 мм полностью поглощают один из лучей. Размеры кристаллов герапатита очень малы. Поэтому для получения поляризатора с большой площадью поверхности применяют целлулоидные пленки, в которые введено большое число одинаково ориентированных кристаллов герапатита. Такие пленки получили название поляроидов.

Пусть на поляризатор падает ЛПС с интенсивностью I0, у которого плоскость

колебания вектора E совпадает с главным сечением поляризатора (плоскостью

поляризатора ОО'), интенсивность этого луча на выходе из поляризатора будет практически такой же (не учитывается отражение). Если же плоскость колебаний падающего луча образует угол φ с плоскостью поляризатора, сквозь поляризатор пройдет составляющая колебания Е = Е0 cos φ (рис. 3.22). Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением

равна сумме одинаковых интенсивностей двух лучей со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний, одна из которых совпадает с плоскостью поляризатора, интенсивность прошедшего света равна половине интенсивности падающего света. К такому же результату мы приходим, используя закон Малюса. Действительно, если

Лекция 4

4.1. Интерференция световых волн. Когерентные источники света

Пусть две волны одинаковой частоты (ω1 = ω2 = ω), идущие от источников S1 и S2 (рис. 4.1), накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

E1 = A1 cos (ωt + φ1), E2 = A2 cos (ωt + φ2).

Амплитуда результирующего колебания в данной

точке определяется выражением

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos∆φ,

где ∆φ – разность фаз накладывающихся колебаний.

Так как I ~ A2, то

Рис. 4.1

27

I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆φ.

Накладывающиеся волны считаются когерентными, если у них одинаковые частоты и постоянная (не зависящая от времени) разность фаз.

Вслучае не когерентных волн ∆φ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos∆φ равно нулю. Поэтому I = I1 + I2.

Вслучае когерентных волн cos ∆φ имеет постоянное во времени (но свое для

каждой точки пространства) значение, поэтому I ≠ I1 + I2 , что и приводит к перераспределению светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление и называют интерференцией волн.

Из повседневного опыта известно, что два естественных источника света не могут быть когерентными. Не когерентность естественных источников света обусловлена тем, излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых одновременно большим количеством атомов. Отдельные атомы излучают волны в случайные моменты времени в течение примерно 10-8 с и протяженностью около 3 м. Результирующая световая волна, идущая от источника – это наложение волн, излучаемых большим количеством атомов, имеющих разные фазы колебаний. У такой волны фаза колебаний изменяется во времени случайным образом. Поэтому при наложении волн, идущих от двух разных источников света, разность фаз этих волн будет изменяться во времени случайным образом.

Когерентные световые волны можно получить, если свет идущий от одного источника разбить на два потока. Когерентные источники и идущие от них когерентные волны можно получить, например, используя метод Юнга (рис. 4.2а), бипризмы Френеля (рис. 4.2б), зеркала Френеля (рис. 4.2в).

Рис. 4.2

В методе Юнга источниками когерентных волн являются две узкие щели S1 и S2 в непрозрачном экране. Первичным источником света служит ярко освещенная щель S,

параллельная щелям S1 и S2 и находится от них на одинаковом расстоянии.

Бипризма Френеля. Источник света S помещают напротив центра бипризмы. Волна, излучаемая источником, делится бипризмой на две части. Их можно рассматривать

как волны, испускаемые двумя мнимыми когерентными источниками S1 и S2.

Зеркала Френеля. Используются два плоских зеркала А1О и А2О, угол между плоскостями которых очень мал. Свет, идущий от источника S, после отражения от обоих

28

зеркал, распространяется в виде двух пучков с центрами S1 и S2, являющимися мнимыми

изображениями источника S в зеркалах. Эти пучки при определенных условиях когерентны и при наложении дают на экране интерференционную картину (область ВС).

4.2. Пространственная и временная когерентности

При наложении волн с близкими частотами в некоторой точке пространства возникают биения (рис. 4.4).

Амплитуда результирующего колебания (биений) меняется во времени. Пусть ∆t –

вводится понятие ∆t = τ (время

когерентности) - это наибольший промежуток времени при усреднении по которому накладывающиеся волны еще остаются когерентными.

29

Т. о. время когерентности зависит от ширины спектра накладывающихся волн. Когерентность, зависящую от ширины спектра, принято называть временной когерентностью. Время когерентности позволяет определить длину когерентности

Длина когерентности определяет расстояние, при прохождении которого,

накладывающиеся волны утрачивают свойство когерентности.

Кроме временной когерентности проявляется еще пространственная когерентность. Она обусловлена тем, что источники света характеризуются угловыми размерами. Пусть имеется источник света. Свет, приходящий от разных точек источника,

в некоторую точку пространства А будет иметь разное направление вектора k (волновое число) (рис. 4.5). Угловой размер удаленного

когерентности. Он определяет максимальное расстояние в направлении перпендикулярном направлению света, на котором волны остаются еще когерентными между собой.

т. е. радиус когерентности зависит от углового размера источника и среднего значения длин волн, приходящих от этого источника. Определим длину и радиус когерентности

лучей видимого диапазона, приходящих от Солнца. Учтем, что угловой размер Солнца Ө = 10-2 радиана, среднее значение длины волны лучей видимого диапазона λ ~ 5 10-7 м, а ширина видимого диапазона ∆λ~ 2, 5◌·10-7м, тогда lког = 1 мкм, а rk = 50 мкм.

4.3. Интерференция на тонкой пленке

Луч света длиной волны λ падает на пленку толщиной d под углом падения i (рис. 4.6) и делится на два: луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пленка расстояние АВ, затем отражается от нижней грани, проходит расстояние ВС и затем преломляется. Два луча собираются линзой в одной точка, расположенной в фокальной плоскости линзы. Для расчета картины интерференции на экране найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2.

Разность хода лучей 1 и 2 в точке А равна нулю, так как они двигались вместе, составляя луч падающего на пластинку света. После линии ОС (она перпендикулярна лучам 1 и 2) их разность хода не изменяется, так как линза не дает дополнительной разности хода для этих лучей. Поэтому оптическая разность хода возникает при переходе лучей от точки А к линии ОС:

30