3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Luks2

2.3. Звуковые волны

Под звуковыми волнами в узком смысле слова понимают волны с частотой от 16 Гц до 20 кГц. Эти волны, воздействуя на ухо человека, вызывают звуковые ощущения. Звуковые волны с частотой ниже 16 Гц называют инфразвуками, а от 20 кГц до 1013 Гц – ультразвуком. 1013 Гц – это предельно возможные частоты колебаний атомов и молекул в твердых телах около положения равновесия. В качестве источников ультразвука используют кристаллы, способные изменять свои размеры под действием электрического или магнитного полей. То есть кристаллы обладающие пьезо или магнитнострикционными свойствами. Ультразвуковые волны, обладая большой частотой и, следовательно, малой длиной волны распространяются в средах практически прямолинейно. Прямолинейность распространения ультразвука и позволяет широко использовать его в локации (определении расстояния до объектов в жидкостях) и дефектоскопии.

Всякий реальный звук характеризуется акустическим спектром, то есть набором частот колебаний, присутствующих в спектре. Если в звуке присутствуют колебания всех частот некоторого диапазона, то такой спектр называют сплошным. Он

интенсивностью звука понимают среднее по времени значение плотности потока энергии, которую несет с собой звуковая волна.

Минимальное значение интенсивности I0, которое вызывает звуковое ощущение, называют порогом слышимости.

Используя понятия интенсивность и порог слышимости и определяют громкость

Диапазон громкости звука, воспринимаемого человеком, соответствует уровню громкости от 0 до 130 дБ.

2.4. Эффект Доплера

Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором, регистрирующим колебания,

12

если источник и прибор движутся относительно друг друга. Прибор и источник погружены в сплошную упругую среду по которой распространяются колебания в виде волн.

Предположим, что источник испускает колебания периода Т, тогда число

колебаний, испускаемых источником за единицу времени, равно ν = 1/Т. Пусть некоторый прибор воспринимает эти колебания; число колебаний, воспринимаемых прибором,

обозначим ν'. Разберем связь между ν' и ν для различных случаев движения прибора и источника относительно среды, в которой распространяются колебания. Для простоты предположим, что движения происходят по прямой, соединяющей источник с прибором.

Введем определенное правило знаков скоростей источника и прибора. Условимся

скорость источника относительно среды u считать положительной, если источник приближается к прибору. Если источник удаляется от прибора, его скорость будем считать отрицательной. Аналогичное условие введем для знака скорости прибора

относительно среды v: при приближении его к источнику считаем его скорость положительной, при удалении от источника – отрицательной. Скорость распространения

колебаний в среде обозначим буквой V.

Рассмотрим первый случай: источник и приемник покоятся относительно среды,

т. е. u = 0, v = 0.

мы получили очевидный результат: число колебаний, воспринимаемых пробором за единицу времени, равно числу колебаний, испускаемых в единицу времени источником.

Второй случай: регистрирующий прибор движется относительно среды с

положительной скоростью v; источник неподвижен (u = 0). В этом случае мимо прибора за единицу времени пройдет большее число волн, чем в том случае, когда прибор покоился относительно среды. Число волн, проходящих в единицу времени мимо прибора, равно

т. е. число воспринимаемых прибором колебаний больше числа испускаемых колебаний в

число воспринимаемых колебаний будет меньше числа испускаемых колебаний. Рассмотрим третий случай: источник движется относительно среды с

положительной скоростью u; приемник неподвижен (v = 0).

Так как скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, то за

один период колебания распространятся вперед на длину волны λ независимо от того, движется ли источник относительно среды или нет; но за это время источник пройдет в

направлении движения волны расстояние uT (рис. 2.4), в результате чего длина волны окажется равной

Отсюда число колебаний, воспринимаемых прибором в единицу времени, увеличится вследствие укорочения длины волны и будет равно

13

Если бы источник удалялся от прибора (u < 0), то произошло бы увеличение длины волны на величину

∆λ = uT, в результате чего прибор воспринял бы

уменьшенное число колебаний (ν' < ν). В самом общем случае

где верхние знаки используются при движении источника и приемника навстречу, а нижние – при движении в противоположные стороны.

2.5. Электромагнитные волны

Мы знаем, что если в цепи протекает переменный ток, то в окружающем пространстве возникает переменное вихревое магнитное поле, которое в свою очередь порождает вихревое электрическое поле, то есть переменный ток является источником электромагнитных волн (ЭМВ). Рассмотрим процесс образования электромагнитных полей и, следовательно, волн колебательным контуром, в котором тем или иным способом поддерживаются электрические колебания. Если взять плоский конденсатор и соленоид с плотно расположенными витками, то практически поле будет почти полностью сосредоточено между обкладками и внутри соленоида. Излучательная способность ЭМВ у рассматриваемого контура мала. Чтобы излучение волн возросло, следует заменить соленоид линейным проводником и раздвинуть обкладки конденсатора, уменьшая их

Рис. 2.5

размеры (рис. 2.5). Преобразованный колебательный контур (рис. 2.5в) представляет собой отрезок проводника (диполь), в котором, если подводить энергию извне, возбуждаются высокочастотные электромагнитные колебания.

Диполь излучает в пространство ЭМВ большой мощности.

В близи диполя поле носит сложный характер, но на расстояниях, больших по сравнению с его размерами, поле имеет сравнительно простой вид.

Примем направление диполя за ось сферической поверхности (рис. 2. 6) и проведем по отношению к этой оси на сфере параллели и меридианы. Тогда напряженность

электрического поля E в любой точке направлена по касательной к меридиану,

14

U = U0 cos ωt ,

Рис. 2.7

При Ө = 0 Em = 0 и Hm = 0. Диполь ЭМВ в направлении оси диполя не излучает. Наибольшая интенсивность излучения диполя при Ө = π/2.

В изотропной непроводящей среде Е и Н изменяются синфазно. При этом они связаны

друг с другом соотношением: 0 Е = 0 Н .

В направлении распространения ЭМВ можно представить с помощью двух синусоид, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях. Одна из них изображает

колебания вектора электрической напряженности E , а другая – вектора магнитной напряженности Н (рис. 2.7а). Оба вектора колеблются в одинаковой фазе.

2.6. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова – Пойнтинга

Распространение ЭМВ сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле. Плотность потока ЭМВ j wv , где

15

Так как 0 E 2 0 H 2 , то плотности энергий электрического и магнитного полей в каждый момент времени для рассматриваемой точки одинаковы (wE = wH), то

w 2wE 2wH 0 E 2 0 H 2 0 0 EH .

Согласно теории Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в

среде

следовательно, плотность потока ЭМВ

Лекция 3

3.1. Отражение и преломление света. Полное отражение

Опыт и теория показывают, что в разных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме.

Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова,

называется оптически однородной. Рассмотрим, используя волновую теорию, явление отражения и преломления монохроматического света на плоской границе раздела двух различных, оптически однородных сред. Монохроматическому свету соответствует какаялибо одна длина волны или, говоря о субъективном восприятии, какой-либо один цвет.

Пусть плоский фронт световой волны ОА падает на границу раздела двух сред,

скорости света в которых с1 и с2 < с1 (рис. 3.1). Связанные с этим фронтом лучи 1 и 2 составляют с нормалью к границе раздела

Рис. 3.1

О (как из вторичного источника света) в первой среде успевает распространиться

полусферическая волна радиусом r1 = c1t = |АВ|, а во второй среде – полусферическая волна радиусом

r2 = с2t = |АВ| c2/c1.

16

вторичные полусферические волны, радиусы которых окажутся убывающими в направлении от О к В. Эти вторичные волны показаны на рис. 3.2. Огибающая всех полусфер первой среды дает фронт отраженной волны ВD, а огибающая всех полусфер второй среды – фронт преломленной волны BE.

Из рис. 3.1 видно, что ∆ОАВ = ∆ВDО (как прямоугольные, имеющие общую гипотенузу и по одному одинаковому катету: ОD = r = АВ). Поэтому угол АОВ = углу

DВО. Но угол АОВ = α, а угол DВО = β (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), следовательно,

где β – угол отражения.

Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке падения; угол падения равен углу отражения (закон отражения света).

Возвращаясь к рис.3. 1, учтем, что

где γ – угол преломления.

Падающий и преломленные лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром

кгранице раздела сред, проведенным в точку падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде

кскорости света во второй среде (закон преломления света).

Из формулы (3.2) следует, что при α = 0 будет и γ = 0 (так как с1/с2 ≠ 0), т. е. луч, падающий нормально на границу раздела сред, не преломляется. Обозначим

с1 = с/n1 и c2 = c/n2,

где с – скорость света в вакууме, а n1 и n2 – безразмерные величины, называемые абсолютными показателями преломления первой и второй сред. Абсолютный показатель

преломления показывает во сколько раз скорость света в данной среде меньше скорости света в вакууме. Очевидно, что абсолютный показатель преломления вакуума равен единице.

Учитывая, что показатели преломления двух сред обратно пропорциональны скоростям распространения света в этих средах, можно записать закон преломления в

где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Из двух сред, имеющих различные показатели преломления, среда с меньшим показателем называется оптически менее плотной, а среда с большим показателем –

оптически более плотной.

Если свет проходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, например, из стекла в воду, то, согласно формуле (3.3), угол падения α будет

17

меньше угла преломления γ (рис. 3.3а). Поэтому при некотором угле падения (α = А) угол преломления окажется равным 90°, т. е. преломленный луч будет скользить вдоль границы

раздела сред, не входя во вторую среду (рис. 3.3б). Угол А называется предельным углом

падения. При α > А свет полностью отражается в первую среду (рис. 3.3в). Это явление называется полным внутренним отражением света.

Рис. 3.3

Согласно формуле (3.3)

sin A n21, откуда sin A = n21. sin 90

Угол отклонения δ зависит от преломляющего угла Ө и показателя преломления призмы n. Эта зависимость легко устанавливается для призмы с малым преломляющим углом Өв случаях малого угла падения α. Для призмы находящейся в воздухе

которых пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны линзы (рис. 3.6).

У тонкой линзы имеется точка О, обладающая тем свойством, что проходящие через нее лучи практически не преломляются линзой. Эту точку называют оптическим центром линзы; она лежит на пересечении главной оптической оси со средним сечением

18

рассеивающей.

Покажем, что лучи, исходящие из некоторой точки А, лежащей на оптической оси, под небольшим углом α

Рис. 3.8

Проведем плоскости, касательные к поверхностям линзы в точках М и N, и проведем в эти точки радиусы кривизны R1 и R2 линзы. Тогда луч AMNA можно рассматривать как луч, преломленный в тонкой призме с преломляющим углом Ө.

Учитывая малость углов α, β, α1, β1 и толщины линзы, можно записать следующие приближенные равенства:

h1 ≈ h2, АD ≈ a, A1D1 ≈ b, α ≈ tg α ≈ h1/a,

(3.5)

α1 ≈ tg α1 ≈ h1/b, β ≈ sin β ≈ h1/R2, β1 ≈ sin β1 = h1/R1.

Из треугольников AHA1 и BEB1 следует, что

δ = α + α1 и Ө = β + β1.

Принимая во внимание формулы (3.5), получим

Но, согласно формуле (3.4), δ = (n – 1)Ө. Поэтому

19

Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы:

При данной окружающей среде f зависит только от показателей преломления и

радиусов кривизны линзы. Точки F и F', лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называют фокусами линзы. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями линзы.

Можно показать, что лучи, падающие на линзу параллельно побочной оптической оси, сходятся после преломления в точке N, лежащей в фокальной плоскости (рис. 3.10).

Рис. 3.10

Принимая во внимание формулу (3.7), можно записать формулу линзы (3.6) в виде

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы:

20