3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / lek_optika

С кинетической точки зрения процессы взаимодействия фотонов с атомами среды описываются следующим образом. Введем обозначения N1 (N2) – число возбужденных (невозбужденных) атомов в единице объема, так что N1 + N2 = N0 , где N0 – число всех атомов среды в единице объема. Согласно

света, Nф – число фотонов в единице объема. Согласно физической кинетики баланс числа фотонов, возбужденных и невозбужденных атомов определяется уравнениями

константа скорости излучения фотонов возбужденными атомами. Равенство правых частей в кравнениях (6.14) означает, что число поглощеных фотонов равно числу возбужденных атомов в расчете на единицу времени и в единице объема. Уравнения баланса можно записать в эквивалентном виде

dIdx = −σ N2 I + ki ε N1, dN1 dt = − (σ /ε) I N2 + ki N1 (6.14)

Так как время прохождения процессов поглощения–испускания значительно меньше характерных времен наблюдения, то во втором уравнении (6.15) нестационарный член можно опустить, что с учетом N2 = N0 – N1 дает

Это выражение показывает, что при малой интенсивности света число возбужденных атомов мало, так что σ N2 I >> ki ε N1 .

Тогда второй член в правой части первого уравнения (6.14) можно опустить. В результате получаем следующее выражение для интенсивности света

где x – координата вдоль луча, Iо – интенсивность света при x = 0.

Величина κ называется коэффициентом поглощения, а

соотношение (6.16) называется законом Бугера. Коэффициент поглощения зависит от длины волны света, температуры и рода

101

вещества: κ = κ (λ,Т). Изучая зависимость κ от λ (при постоянной температуре), можно определить химический состав вещества. Приборы, с помощью которых измеряется зависимость κ(λ), называются спектрофотометрами. Например, спектрофотометр СФ–26 измеряет коэффициент поглощения прозрачных веществ в диапазоне от 186 нм (УФ диапазон) до 1100 нм (ИК диапазон). Газы при нормальных условиях прозрачны для света (коэффициент поглощения практически равен нулю), металлы являются примером непрозрачных сред (большие коэффициенты поглощения). Спектры испускания и поглощения света связаны между собой: вещество при комнатных температурах поглощает наиболее интенсивно при тех же длинах волн, которые наиболее всего генерируются при возбуждении (рис. 6.5). Однако спектры излучения более информативны, так как позволяют обнаружить спектральные линии слабой интенсивности (рис. 6.5, а).

λ

λ

Рис. 6.5. Сравнение спектрального состава при излучении (а) и поглощении (б) света одним и тем же веществом

Явление сильного поглощения одного из лучей при двойном лучепреломлении называется дихроизмом. Это явление используется для изготовления поляризаторов, представляющих собой пластинки, вырезанные параллельно оптической оси дихроичного кристалла. Если свет падает перпендикулярно плоскости пластинки, то обыкновенный луч полностью поглотится, а необыкновенный луч пройдет, практически не поглощаясь. Примерами кристаллов с сильным дихроизмом являются турмалин (обыкновенный луч практически полностью поглощается при толщине пластинки 1мм) и герапатит (обыкновенный луч поглощается

102

на расстоянии 0,1 мм ). Так как поглощение света зависит от длины волны света, то при освещении дихроичного кристалла естественным светом кристалл по разным направлениям оказывается различно окрашенным.

6.3. Поляризационные устройства. Закон Малюса

Поляризаторы. Приборы, преобразующих естественный свет в плоскополяризованный, называются поляризаторами.

Рассмотрим типы некоторых поляризаторов.

1) Поляризаторы на основе явления дихроизма представляют собой пластинки из дихроичного кристалла, вырезанные вдоль оптической оси (рис. 6.6). При пропускании света перпендикулярно боковой поверхности пластинки на выходе образуется частично поляризованный свет, степень поляризации которого определяется коэффициентом поглощения необыкновенного луча. Если пластинка имеет достаточно большую толщину, то на выходе будет практически плоскополяризованный свет с ориентацией светового вектора параллельно оптической оси кристалла. Интенсивность света на выходе поляризатора I связана с интенсивностью на входе I0 соотношением I = I0/2 (рис. 6.6, а, см. задачу 6.1).

Если на поляризатор падает плоскополяризованный свет (рис. 6.6, б), то составляющая светового вектора E║, параллельная оптической оси кристалла, пройдет через кристалл не поглощаясь, а перпендикулярная E┴ поглотится. Из рис. 6.6, б видно, что E║ = Ecosφ, где φ – угол между оптической осью поляризатора и направлением светового вектора падающей волны. Используя формулу (1.19), находим интенсивность света на выходе I = С E║2 = С E2 cos2 φ. Так как интенсивность на входе равна I = С E2 , то окончательно получаем соотношение, которое выражает закон Малюса

Поглощенная поляризатором энергия переходит в тепловую, поэтому при долговременной работе он нагревается и меняет свои характеристики (степень поляризации). По этой причине поляризаторы такого типа используются в приборах с малой экспозицией.

103

I0

I0 E┴

Оптическая ось

Рис. 6.6. Кристаллический поляризатор из дихроичного кристалла;

а– падение естественного света, б – поляризованного света

3)Поляризаторы, основанные на отклонении одного из лучей при двойном лучепреломлении. Один из первых поляризаторов такого типа, так называемая призма Николя (или николь) был изобретен 1828 г. Он состоит из двух кристаллических призм, вырезанных из кристалла исландского шпата под углом к

пихты с n = 1,55), схема которого изображена на рис. 6.7. Поляризаторы этого типа можно использовать продолжительное время, так как при отведении луча он не поглощает световую энергию и поэтому практически не нагревается.

Фазовые преобразователи. Явление двулучепреломления используется в различных оптических устройствах, в частности в пластинках, преобразующих ПМВ в эллиптически поляризованную или в ПМВ, но с другой поляризацией (фазовые

104

преобразователи). Такие пластинки вырезаются параллельно оптической оси одноосного кристалла, который не обладает дихроизмом. При падении монохроматического света нормально на пластину и углом между Е и оптической осью φ ≠ 0 в кристалле между о – лучом и е – лучом на выходе образуется разность фаз, определяемая выражением (6.9). Если их разность

выходе свет будет иметь круговую поляризацию (рис. 6.8).

Оптическая ось

Траектория движения светового вектора вдоль луча при круговой поляризации

450

•

d

Рис. 6.8. Преобразование плоскополяризованного монохроматического света в эллиптически поляризованный свет с помощь четверть волновой пластинки

6.4. Искусственное двойное лучепреломление

Некоторые оптически изотропные вещества под влиянием внешних факторов (механического напряжения или воздействия электрического поля) становятся оптически анизотропными, то есть приобретают свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением воздействия ( внешней силы или направления векторов напряженности электрического поля ). Это явление называют искусственной оптической анизотропией, а так как при этом наблюдается двойное лучепреломление, то также называют искусственным двойным

лучепреломлением.

Мерой искусственной оптической анизотропии является разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном наведенной оптической оси:

105

где k1 – постоянная фотоупругости, k2 – постоянная Керра, σ – нормальное напряжение, E – напряженность внешнего электрического поля, l – длина ячейки, подвергающейся воздействию электрического поля.

Оптическая анизотропия при одностороннем сжатии наблююдается в кристаллах кубической системы, стеклах и др. Двойное лучепреломление под воздействием электрического поля называется эффектом Керра (наблюдается в полярных жидкостях, например, нитробензоле, а также в некоторых аморфных телах и газах). Схема эксперимента по наблюдению эффекта Керра изображена на рис. 6.9.

900 Катод

= U

Рис. 6.9. Опыт Керра: Р1, Р2 – скрещенные поляризаторы; при U = 0 свет не проходит через поляризаторы, при U ≠ 0 – проходит

Эффект Керра объясняется ориентационной поляризуемостью молекул жидкости. Действительно, в отсутствие электрического поля молекулы жидкости, обладающие диэлектрическим моментом, ориентированы хаотическим образом. В электрическом поле диполи ориентируются вдоль электрического поля, что и приводит к оптической анизотропии жидкости. Время установления ориентации дипольных молекул чрезвычайно мало ( порядка 10–10 с ), поэтому ячейка Керра, помещенная между скрещенными поляризаторами, является безинерционным световым затвором. Вместо жидкости можно использовать специальные электрооптические кристаллы, например, титанит бария (BaTiO3), кварц и т.д., и тогда схема на рис.6.9 будет изображать принцип действия модулятора изучения, которые широко используются в современных оптоволоконных линиях связи (см. Приложение 3).

106

В качестве примера использования искусственного двойного лучепреломления рассмотрим опыт по определению напряжений в пластинке, на которую действует сила F ( рис. 6.10, а ).

Рис. 6.10

Луч белого света 1, проходя через поляризатор Р, выходит поляризованным под углом 45о к вертикали и попадает на пластинку из оргстекла, находящуюся в напряженном состоянии под действием силы F, действующей вертикально вдоль оси симметрии. В этом случае в пластинке возникают искусственное двойное лучепреломление, причем в различных точках оптические оси будут иметь различные направления. Например, оптические оси в точках, лежащих на оси симметрии, расположены на вертикальной линии, однако все они будут находиться в плоскости пластинки. В пластинке поляризованный луч разделяется на два луча, которые на выходе из пластинки будут иметь оптическую разность хода равную = nod – ned = (no – ne)d , где d – толщина пластинки, причем no – ne = k1σ , то есть оптическая разность хода тем больше, чем больше напряжение в точке. Однако эти лучи не будут интерферировать, так как они имеют различные поляризации. Чтобы лучи приобрели одинаковые поляризации, на их пути ставится второй поляризатор А, оптическая ось которого скрещена под углом 90о к оптической оси первого поляризатора Р. Так как на выходе из поляризатора А лучи одинаково поляризованы, то на экране будет наблюдаться интерференционная картина, изображение которой дано на рис. 6.10, б. Условие образования дифракционных максимумов в данном случае выражается как

(no – ne )d = k1σ d = λm, m = 1, 2, …, mmax

107

Для каждого номера дифракционных зон m = 1, 2, … по этой формуле можно найти линии равных напряжений

σ1 = λ/ (k1d), σ2 = λ/ (2k1d),…, σm = λ/ (mk1d).

6.5. Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света (рис. 6.10). К числу таких веществ принадлежат кристаллические тела (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивном растворителе (водные растворы сахара, винной кислоты и др.).

φ

1

P A

Рис. 6.10. Устройство сахариметра: Р – поляризатор, А – анализатор, 1 – кювета с раствором сахара; после прохождения плоскополяризованного света через раствор сахара плоскость колебаний поворачивается на угол φ

Кристаллические вещества интенсивнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота плоскости поляризации выражается как

где l – длина пути, пройденного лучом; α – постоянная вращения, зависящая от длины волны света, природы вещества и температуры.

В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света в растворе l и концентрации активного вещества с :

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные среды подразделяются на правовращающие ( вращение происходит по часовой стрелке, если смотреть по ходу луча ) и левовращающие. Существуют как левовращающие, так и правовращающие оптически активные вещества.

Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Это явление называется эффектом Фарадея. Оно наблюдается только при распространении света вдоль направления магнитного поля и объясняется прецессионным движением электронных орбит.

Соленоид φ

P A

Рис. 6.11. Вращение плоскости поляризации в продольном магнитном поле

Угол поворота плоскости поляризации подчиняется закону

где l – длина пути луча в среде, V – удельное магнитное вращение ( постоянная Верде ), H – напряженность магнитного поля. Направление вращения зависит от направления вектора напряженности магнитного поля.

Оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную возможность вращать плоскость поляризации, которая складывается с их естественной способностью так, что результирующий угол будет равен сумме углов магнитного и естественного вращений.

109

Контрольные вопросы

1.Дать определения двойного лучепреломления и объяснить ход лучей в одноосных кристаллах.

2.Объяснить устройство и принципы действия поляризаторов.

3.Сформулировать закон Малюса.

4.Как преобразовать ПМВ в эллиптически поляризованную?

5.Дать примеры искусственного двойного лучепреломления.

6.Привести примеры использования искусственного двойного лучепреломления.

7.Дать определение константы фотоупругости и

константы Керра.

8.Какие среды называются оптически активными? Дать примеры оптически активных сред.

9.Объяснить принцип работы сахариметра.

10.Дать определение констаны Верде.

ЗАДАЧИ Задача 6.1

Пучок естественного света падает нормально на поляризатор. Найти интенсивность света на выходе из поляризатора. Решение. Естественный свет является суперпозицией всех цветовых составляющих E = ΣEi. Цветовые составляющие Ei направлены перпендикулярно направлению луча и случайно ориентированы на промежутке времени t0 , значительно превышающего периода колебаний T светового вектора t0 >> T ( cм. формулу (1.18)). Вероятность ориентации вектора Ei в

которых распределены в угле (ϕ,ϕ + dϕ) будут иметь интенсивность dIi = Ii dP = Ii0cos2ϕ dϕ/2π . Интегрируя по всем углам

и суммируя по всем составляющим, получаем для результирующей интенсивности

где I0 – интенсивность падающего естественного света.

110