3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / lek_optika

2 3

1

б)

3

Рис. 5.20. Принцип голографии по методу Лейта и Упатниекса; а) запись изображения на голографическую пластинку, б) воспроизведение изображения. Обозначения: 1 – опорный пучок,

2– предметный, 3 – голограмма; 4 – полупрзрачное зеркало, 5 – мнимое, 6 – действительное изображения

Контрольные вопросы

1.Дать определение дифракции света и сформулировать принцип Гюйгенса – Френеля.

2.Сформулировать понятие зон Френеля.

3.Объяснить образование дифракционной картины от щели.

4.Дать понятие дифракционной решетки.

5.Объяснить образование дифракционной картины от дифракционной решетки. Определить угол дифракции и условие наблюдения главных дифракционных максимумов.

6.В чем особенности дифракционной решетки при наблюдении спектральных разложений излучения?

7.Дать понятие разрешающей силы дифракционной решетки.

8.Дать понятие фазовой дифракционной решетки.

9.В чем принципиальная разность двух методов (Лауэ и Брегга) при объяснении дифракции рентгеновских лучей от атомной решетки.

10.Объяснить голографический метод записи и чтения изображений.

92

ЗАДАЧИ Задача 5.1

На диафрагму с отверстием диаметра D = 1,96 мм падает нормально плоскопараллельный пучок света (λ = 0,6 мкм). При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины будет наблюдаться темное пятно?

Решение. Радиусы зон Френеля определяются формулой

получаем b = R2/(λm). В центре будет темное пятно при четном

m, поэтому максимальное значение b будет при m = 2, что дает bmax = D2/(8λ) = 0,8 м.

Задача 5.2

На щель шириной b = 20 мкм падает нормально плоскопараллельный пучок монохроматического света (λ = 0,5 мкм). За щелью расположена плоская собирающая линза ( см. рис. 5.7 ). Найти ширину изображения щели l на экране, отстоящем на расстоянии f = 1 м от линзы.

Решение. По определению ширина щели на экране равна расстоянию l между первыми минимумами на экране (рис. 5.7) l =2f tgϕ1 , где ϕ1 – угол, соответствующий 1–ому дифракцион-

ному минимуму. Из условия bsinϕm = λm находим

sinϕ1 = λ/b = 0,025 , то есть ϕ1 ~ 0,025. Поэтому l = 2fϕ1 = 5 (cм).

Задача 5.3

Чему равна постоянная дифракционной решетки, если красная линия (λ = 0,7 мкм) в спектре второго порядка видна под углом зрительной трубы ϕ 2 = 30o к оси коллиматора ? Свет

падает на решетку нормально.

Решение. Схема опыта изображена на рис. 5.10. Из условия для m–го интерференционного максимума dsinϕm = λm, находим d

sinϕ2 = 2λ , откуда d = 2λ/sinϕ2 = 2,8 мкм.

93

Задача 5.4

Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия (λ = 0,589 мкм) в дифракционной картины дифракционной решетки, если постоянная дифракционной решетки равна

d = 2 мкм.

Решение. Самый крайний дифракционный максимум формируется при угле ϕ = π/2, поэтому подставляя в условие для дифракционных максимумов dsinϕ = λm значение sinϕ = 1

получаем m = [d/l] = 3, где угловые скобки обозначают целую часть числа.

Задача 5.5

Постоянная дифракционной решетки шириной 2,5 см равна d = 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ = 0,6 мкм) в спектре второго порядка ?

Решение. Используя критерий Рэлея λ/δλ = mN, δλ = λ2 – λ1

Задача 5.6

Какое фокусное расстояние должна иметь линза, проектирующая на экран спектр дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия λ1 = 0,4044 мкм,

Решение. Из формул для дифракционных максимумов первого порядка d sinϕi = λi находим sinϕi = λi/d, i = 1, 2. Из рис. 5.10

видно, что координаты xi дифракционных максимумов выражаются как

6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

6.1. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах

В общем случае электрическая поляризация в кристаллах определяется тензором диэлектрической проницаемостиεij , опре-

деляемого матрицей

так что компоненты вектора диэлектрической проницаемости в кристалле Di вычисляются как

Di = εijε0E j

Здесь и в дальнейшем будем использовать тензорные и индексные обозначения, то есть считать, что по повторяющимся индексам происходит суммирование от 1 до 3 и x1 = x, x2 = y, x3 = z.

Волновые уравнения для электрических компонент имеют вид

Эти уравнения показывают, что в общем случае в кристаллах все три компоненты электрического поля Ex, Ey, Ez связаны между собой. Поэтому для однозначного определения всех компонент к системе уравнений (6.2) необходимо добавить уравнение Максвелла для вектора электрической индукции

Если тензор симметричный εij = ε ji , то существует ортогональная

система координат, называемая главной, в которой тензор имеет диагональный вид εij = εiδij , ε1 = εx , ε2 = εy , ε3 = εz ,

где δij – символ Кронекера, (δij = 0 при i ≠ j, δij = 1 при i = j). Компоненты вектора диэлектрической проницаемости Di в этом случае вычисляются как

Di = εiε0Ei (суммирования по i нет, i = x, y, z )

95

Оси координат, к которой тензор εij имеет диагональный вид,

называются главными диэлектрическими осями кристалла.

Величины εi , ni = εi , i = x, y, z называются соответственно

главными значениями тензора диэлектрической проницаемости εij и показателей преломления кристалла. Если

εx = εy ≠ εz , то кристалл называют одноосным, а главную ось z

называют оптической осью одноосного кристалла. Рассмотрим закономерности распространение света в кристалле.

1. Распространение света вдоль главных диэлектрических осей. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на грань кристалла, которая ортогональна оси х (рис. 6.1). Световые вектора падающей волны имеют вид

где Аz1, Аy1, kz, ky, – неизвестные величины. Тогда уравнение (6.3) выполнится тождественно, а уравнения (6.2) распадутся на волновые уравнения для каждой компоненты Еz и Еy .

Рис. 6.1 Распространение света вдоль главных осей одноосного кристалла: а) – свет падает перпендикулярно оптической оси; в кристалле эллиптически поляризован, на выходе из кристалла имеется сдвиг фаз δψ = (2π / λ0 ) , = (nz − ny )d ;

б) – свет падает вдоль оптической оси; свет в кристалле плоскополяризованный с поляризацией падающего света, сдвига фаз нет

96

Используя граничные условия (2.1) на грани кристалла ( при х = 0) и действуя по методике, изложенной в подразделе 2.1, получаем

Аz1 = Fz Аz0 , Аy1 = Fy Аy0 (6.6)

где Fz , Fy1 – коэффициенты прохождения, которые согласно (2.4) и предположению о том, что во внешней среде показатель преломления равен 1, выражаются как

Используя дисперсионное выражение (1.8), находим волновые числа

Таким образом, функции (6.5) вместе с (6.6) – (6.8), определяют волну, распространяющуюся в кристалле вдоль оси x. Из (6.5) видно, что при распространении света перпендикулярно оптической оси кристалла он эллиптически поляризован и на выходе из кристалла имеется сдвиг фаз

Если свет распространяется вдоль оптической оси, то его поляризация сохраняется, то есть такая же, как и на входе в кристалл, и сдвига фаз нет.

2. Распространение света в произвольном направлении.

Распространение света в одноосных кристаллах приводит к явлению двойного лучепреломления, суть которого заключается в следующем (рис. 6.2). Если естественный свет падает на грань кристалла, расположенную под углом к оптической оси, то внутри кристалла падающий луч расщепляется на два плоскополяризованных луча, поляризации которых взаимно ортогональны. Двойное лучепреломление обладает следующими свойствами.

1)Один из лучей подчиняется закону преломления Снелла (2.5), поэтому называется обыкновенным. Его поляризация перпендикулярна плоскости, проходящей через оптическую ось и направление падающей волны.

2)Второй луч не подчиняется закону преломления Снелла и называется необыкновенным. Его поляризация ориентирована в

97

плоскости, проходящей через оптическую ось и направление падающего луча. Необыкновенный луч преломляется даже при нормальном падении света на грань кристалла.

3) Поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей ортогональны.

Рис. 6.2. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах

Дадим математическое обоснование явления двойного лучепреломления. Пусть свет падает на плоскую боковую грань кристалла, расположенную под углом θ к оптической оси (рис. 6.3). Ради простоты вычислений будем считать, что главная ось y расположена на грани кристалла. Введем ортогональную систему координат u, s, y, которая повернута на угол θ около оси y. Тогда ось s будет перпендикулярна боковой грани так, как указано на рис. 6.3, и совпадает с направлением распространения падающего света.

u

x

Рис. 6.3. Падение света под острым углом к оптической оси. Падающий луч естественного света расщепляется на два луча: обыкновенный (о) и необыкновенный (е)

98

внутри кристалла существует две плоскополяризованные волны с ортогональными поляризациями (рис. 6.3). Таким образом, явление двойного лучепреломления обусловлено анизотропными свойствами кристалла.

Общие свойства прохождения света через одноосные кристаллы изображены на рис. 6.4.

Оптическая ось

Рис. 6.4. Прохождение света через одноосный кристалл

6.2. Поглощение света и явление дихроизма

При прохождении света через вещество фотоны взаимодействуют с атомами среды. В результате часть фотонов уничтожается (говорят, что фотоны поглощаются), при этом их энергия переходит в энергию атомных колебаний (то есть в тепло) и во внутреннюю энергию атома, при этом атом возбудается. Возбужденные атомы переходят в основное состояние, излучая фотоны. Другая часть падающих фотонов испытывает молекулярное рассеяние. В результате этих процессов интенсивность падающего света уменьшается вдоль направления его падения. Если преобладают процессы уничтожения фотонов, то говорят, что имеет место поглощение света.

100