3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / lek_optika

А. И. ЖАКИН

ЛЕКЦИИ ПО ОПТИКЕ

•

УДК 53 (075.8)

Лекции по оптике: Учеб. пособие / А. И. Жакин; Курск, 2009, 207 с.

Излагаются основные разделы волновой и квантовой оптики. Особое внимание уделяется на четкие математические формулировки физических задач, методы их решения, а также физическое осмысление выводимых формул. Для развития физической интуиции и закрепления материала ряд вопросов предлагается изучить самостоятельно в виде задач. Для приобретения практических навыков по применению теоретических знаний в конце каждого раздела даются задачи из практики с решениями. Необходимый математический аппарат, а также ряд прикладных вопросов по применению оптических систем даются в Приложениях.

Предназначено для студентов технических специальностей ВУЗов, изучающих общую и теоретическую физику.

© А.И.Жакин

2

1.2.Плоские монохроматические волны Геометрические характеристики света……………………………….... 9

1.3.Свет как электромагнитная волна. Энергетические

характеристики света……….…………………………. 13

ЗАДАЧИ…………………………………….……….……….. 18

2.ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН …………………………………………………… 19

2.1.Нормальное падение световой волны на плоскую поверхность раздела двух диэлектриков. Стоячие волны..…………………………………………………… 19

2.2.Законы преломления и отражения света, падающего под произвольным углом к поверхности раздела двух

сред ……………………………………………………... 22

2.2.1.Законы отражения и преломления света ...…..………. 22

2.2.2.Явление полного внутреннего отражения (ПВО)……. 23

2.2.3.Парадокс полного внутреннего отражения ………….. 24

2.2.4.Поляризация света при отражении………….……...... 26

ЗАДАЧИ………………………….…………………………… 28

3.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ..…….…………….. 35

3.3.1.Типы и свойства линз.…………………………….…... 39

3.3.2.Формула линзы………………………………………... 42 ЗАДАЧИ ..................................................……………………. 47

3

4.2.Звездный интерферометр…………………….……….. 57

4.3.Парадоксы интерференции…………………..……....... 58

4.4.Способы наблюдения интерференции света ………… 59

4.4.1.Зеркала Френеля........................……………………….. 59

4.4.2.Бипризма Френеля ........................…………………….. 60

4.4.3.Кольца Ньютона .........................……………………… 61

4.4.4.Интерференция при отражении от тонких пленок …. 62

4.5.Просветление оптики ...................………………….... 64

4.6.Многолучевая интерференция ……….......................... 65 ЗАДАЧИ………………………….……………….………….. 67

5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА …………………….…………... 71

5.1.Понятие дифракции света.

Принцип Гюйгенса-Френеля…………………………… 71

5.2.Дифракция Френеля от края пластинки.………………. 73

5.3.Метод зон Френеля. Дифракция от круглого отверстия 75

5.4.Дифракция от круглого диска ...........………….…......... 77

5.5.Зонные пластинки………………………………………. 77

5.6.Дифракция Фраунгофера от щели ........……………...... 78

5.7.Дифракционная решетка...................…………………… 81

5.10.2. Голография……………………………………………. 91 ЗАДАЧИ……………………………………………….……… 93

6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ….. 95

6.1.Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах.... 95

6.2.Поглощение света и явление дихроизма………………. 100

6.3.Поляризационные устройства. Закон Малюса………… 103

6.4.Искусственное двойное лучепреломление .…...……… 105

6.5.Вращение плоскости поляризации ........……..………... 108

ЗАДАЧИ......………………..…………………..……………... 110

4

7.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД………………....... 112

7.1.Дисперсия света.…………………………..…………….. 112

7.2.Рассеяние света....................………………..……………. 115

7.3.Эффект Вавилова-Черенкова ............…………..………. 118

7.4.Эффект Допплера ....................……………..…………… 118

7.5.Опыт Физо………………………………………………... 120

7.6.Кольцевой лазерный гироскоп…………………............ 122

ЗАДАЧИ ……….…………………………………………….. 123

8. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ.

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ ……………. 125 8.1. Эксперименты, доказывающие существование

фотонов………………………………………………….. 125 8.1.1.Тормозное излучение фотонов электронами…………. 125 8.1.2.Внешний фотоэффект............……………………........... 126 8.1.3.Опыт Боте…………………………………..…………. 129 8.1.4.Эффект Комптона.......….......…..………………………. 130 8.2. Давление света и масса фотона..............………………. 131 ЗАДАЧИ………………………………...…………….…….… 133

9.ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ….……………………...... 135 9.1. Основные характеристики теплового излучения. ……. 135 9.2. Законы Кирхгофа. Распределение Планка…………….. 137 9.3. Поток энергии равновесного излучения.

Закон излучения Стефана – Больцмана……………….. 141 9.4. Законы излучения Вина и Рэлея-Джинса.

Формула смещения Вина………………………………. 141

ЗАДАЧИ………………..…………………………………… 143

10.ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ…………. 146

1. Явление самофокусировки лазерного пучка ………… 146

2.Нелинейное рассеяние света………………………….. 147

3.Обращение волнового фронта……………………….... 147

4.Нелинейная лазерная спектроскопия…………………. 149

5.Лазерное охлаждение атомов………………………….. 149

6. Лазерное удержание атомов………………………… 149

5

ПРИЛОЖЕНИЯ ……………….…………………………... 151

Приложение 1. Элементы векторного анализа...…………… 151

1.Определение градиента скалярной функции…………. 151

2.Определение ротора векторной функции …………….. 153

3.Поток векторного поля через поверхность …………... 153

4.Дивергенция вектора.

Формула Гаусса-Остроградского…………………....... 154

5.Пример использования формулы Гаусса-

Остроградского…………………………………………. 154

Приложение 2. Глаз как оптическая система…………......... 156

1.Структура глаза…………………………………………. 156

2.Роль апертурных диафрагм………………………….... 157

3.Объемное виденье …………………………………….. 157

4.Коррекция зрения……………………………………… 158

1.Аберрация линз………………………………………… 159

2.Лупа…………………………………………………….. 159

3.Микроскоп……………………………………………… 160

4.Зрительная труба (телескоп)………………….............. 161

5.Сахариметр…………………………..………………… 162

6.Полутеневой анализатор………………………………. 163

7.Рефрактометр………………………………………….. 164

8.Световоды и оптоволоконная связь………………...... 165

9.Фотодиоды и солнечные батареи…………………….. 167 10. Приборы с зарядовой связью (ПЗС)………………….. 168

3.Спектры излучений двухатомных молекул…............. 174

4.Определение энергии диссоциации двухатомных

5.Молекулярные спектры многоатомных молекул…... 176

6.Примеры наблюдаемых спектров…………………......... 177

7.Электронные спектры ………………………….…….. 178

8.Спектрофотометры………………………………………. 178

6

Приложение 5. Принципы голографии……………………. 182

1.Общие положения……………………………………. 182

2.Методы записи информации на голограммы………. 182

2.1.Метод Габора………………………………………… 183

2.2.Метод Лейта и Упатниекса…………………………. 184

2.3.Цветные голограммы. Метод Денисюка…..……….. 185

2.4.Методы записи голограмм.………………..………….. 187

3. Применение голографии…………………………….. 187

Приложение 6. Лазеры………………………………............ 189

1.Квантовая теория излучения…………………............. 189

2.Принципы лазерного излучения……………………... 190

3.Характеристики лазерного излучения………………. 194

4.Типы лазеров………………………………………….. 195

5.Применение лазеров………………………………….. 198

Приложение 7. Таблицы физических величин.…………….. 200

Список литературы.…………………………..………………. 207

7

1. ВВЕДЕНИЕ В ОПТИКУ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕТА

Оптикой называют учение о физических явлениях, связанных с распространением и взаимодействием с веществом коротких электромагнитных волн. Электромагнитной (эл.-м.) волной называют связанные колебания электрического и магнитного полей, причем связь между электрическим и магнитным полями осуществляется посредством уравнений Максвелла. Поэтому при исследовании оптических явлений исходят из уравнений Максвелла.

1.1. Уравнения Максвелла

Основная система уравнений Максвелла в случае прозрачных диэлектрических сред (прозрачные среды – это среды с низкими значениями коэффициентов поглощения светы – см. раздел 6.2 ) имеет следующий вид ( определение дифференициальных операторов см. в Приложении 1 ):

Здесь E , H – векторы напряженностей электрического и магнитного полей; D, B – векторы электрической и магнитной индукции. Напомним, что электрическое и магнитное поля – это особые виды материй, о наличии которых судят по характеру движения заряда в пространстве. Электрическое поле проявляет себя посредством так называемой кулоновской силы FE = eE, действующей на заряд e ; магнитное поле – посредством силы Лоренца FH = eV×H, где V– скорость движения заряда. Соотношения (1.3) называются уравнениями состояния изотропной среды. При постоянных значениях диэлектрической и магнитной проницаемостей среду называют линейной. Если имеют место функциональные зависимости ε =ε(E), μ = μ(H ) ,

то среду называют нелинейной. В дальнейшем будем рассматривать только прозрачные линейные среды. Из уравнений (1.1), (1.2) следуют соотношения:

8

Упражнение. Доказать справедливость (1.4), (1.5).

Уравнение (1.4) выражает баланс энергии электромагнитного поля Величины

называются объемной плотностью энергии (w) и вектором плотности потока энергии электромагнитного поля (S) соответственно. Величина w определяет количество эл.- м. энергии в единице объема, а модуль вектора S, S = S определяет энерию, протекающую через единичную площадку, ортогональную S, в единицу времени (подробнее см. Приложение 1).

Уравнение (1.5) показывает, что вектор E определяется волновым уравнением. Отметим, что вектор H находится из второго уравнения в (1.1) после определения вектора E. Уравнение (1.5) показывает, что электромагнитное поле определяется некоторым волновым процессом, поэтому об электромагнитном поле говорят как об электромагнитной волне.

1.2.Плоские монохроматические волны. Геометрические характеристики света

Вбезграничном пространстве любое эл.-м. поле представляется собой суперпозицию элементарных волн, называемых плоскими монохроматическими волнами (ПМВ или ПМ–волна). В силу линейности уравнений Максвелла, основные закономерности взаимодействия произвольного эл.-м. поля определяются закономерностями взаимодействия с ПМВ. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только ПМВ. Электромагнитная волна называется монохроматической, если она зависит от времени по гармоническому закону и определяется только одной частотой. Волна называется плоской, если она зависит только от одной пространственной координаты. Напряженность электрического поля в ПМВ записывается как

9

Нетрудно видеть, что при параллельности векторов k и r вектор E зависит только от одной пространственной координаты s = |r|. Постоянный вектор Em называется амплитудным вектором. Величину ψ называют фазой колебаний, ω – круговой или цик-

лической частотой, постоянный вектор k – волновым вектором, его модуль k = |k| – волновым числом, α – начальной фазой.

Подставляя (1.7) в (1.5), получаем так называемое

дисперсионное соотношение :

частотой колебаний (ν определяет число колебаний векторов

Размер λ характеризует пространственный период распределения полей E и H в плоской монохроматической волне в фиксированный момент времени, а именно λ – это расстояние между ближайшими максимумами электрического (или магнитного) поля вдоль луча, ( см. рис. 1.1).

Рассмотрим геометрическую структуру и свойства ПМВ. Из первого уравнения Максвелла в (1.2) следует E k = 0. Поэтому E k . Подставляя (1.7) во второе уравнение (1.1) и интергрируя, получим

Беря по модулю это соотношение, с учетом (1.8) получим следующую связь между амплитудами электрического и магнитного полей

10