3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

вектором Умова–Пойнтинга S, т.е. направление этого вектора определяет направление распространения луча (потому что энергия переносится по лучам),

а величина этого вектора определяет плотность энергии, переносимой по лучу в единицу времени.

В случае изотропной среды в выражении (29) для вектора S можно

Как видим, в изотропной среде энергия распространяется в том же направлении, что и волновой фронт, т.е. в таких средах направление распространения волны и луча света совпадают. Забегая вперед, нужно сказать,

что в анизотропных средах, направления их распространения могут не совпадать. Из (31) можно найти величину вектора S в изотропной среде:

S 0 E 2 0 H 2 w. (32)

Последние равенства получены в результате использования (25).

На практике измеряется не мгновенное значение величины |S|, а значение,

усредненное по характерному времени τ срабатывания измерительного прибора

(например, глаза), которое много больше, чем период волны:

В главе «Фотометрия» плотность потока энергии в единицу времени,

регистрируемая глазом, названа интенсивностью света I. Из уравнения видно,

50

найти интенсивность света в однородной среде, надо будет использоваться

выражение:

3.4. Импульс электромагнитной волны

3.4.1. Давление света

Перенос энергии электромагнитной волны должен быть связан с переносом импульса волны. А наличие у световой волны импульса должно приводить к эффекту давления света на поверхности, на которые он падает.

Предположим, что μ = 1, и что электромагнитная волна падает на слабопроводящую поверхность по нормали, т.е. волновой вектор перпендикулярен поверхности, а вектора E и B параллельны ей. Электрическое поле волны вызывает появление на поверхности тока j = σE. На этот ток действует магнитное поле с силой Ампера, для единицы объема равной

поверхности перпендикулярное ей.

Появление тока приводит к изменению энергии волны в единице объема,

вызванное джоулевыми потерями: dwdt j E jE . С другой стороны, сила, по

определению, есть F dpdt . Поделив эти выражения друг на друга получим

По определению, давление – это импульс, передаваемый единице площади за единицу времени. Поэтому давление света – это импульс в объеме параллелепипеда с площадью основания 1 м2 и высотой c·1с, т.е. P w / c .

3.4.2. Опыт Лебедева по измерению давления света

Впервые существование давления света и его величину установил русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 году. Для этого он использовал закрытую стеклянную колбу, в которой воздух был откачан. Откачка воздуха необходима, чтобы избежать нагрева воздуха светом, что может существенно повлиять на результат. К вершине этой колбы на стеклянной нити была подвешена мельничка из двух лопаток одинакового размера и массы. На одной было нанесено легкое металлизированное отражающее покрытие, а другая была зачернена. Эта установка освещалась импульсами света. Отказ от непрерывного освещения был связан также с необходимостью избежать нагрева светом остатков воздуха в колбе, а также нагрева лопастей и связанного с этим нагревом испарения газа с их поверхностей. Если в единицу времени на каждую поверхность падает свет с импульсом p, то зачерненная лопасть полностью поглотит этот импульс, т.е. импульс этой лопасти будет равен также p. Для лопасти, полностью отражающей свет, импульс, который она приобретет, будет равен, по закону сохранения импульса, 2p. То есть мельничка должна закручиваться в сторону отражающей лопасти. По величине поворота можно судить о величине давления.

Свет

Отражающая

лопасть

Рис. 3. Схема установки Лебедева П.Н. по измерению давления света

52

Полученная Лебедевым П.Н. величина давления лишь на 20 % отличалась от расчетной величины по (34). Чтобы оценить уровень экспериментального мастерства Лебедева П.Н. можно привести величину, которую ему требовалось измерить, например, давление света Солнца на земную поверхность составляет всего 5·10–6 Па.

3.5. Поляризация. Закон Малюса

Как было показано выше плоская волна является поперечной, т.е.

векторы E и B совершают колебания в плоскости волнового фронта перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. вектору k.

Магнитный вектор B однозначно определяется в (21) через волновой вектор k и

электрический вектор E, поэтому в дальнейшем будем использовать для характеристики волны только эти два вектора.

Изменение E в плоскости волнового фронта может происходить по-

разному, чтобы различать характер колебаний E вводят понятие поляризации волны. Если E совершает колебания вдоль прямой линии, то такая поляризация называется линейной (плоской). Плоскость, в которой совершаются колебания

E при распространении волны, будем в дальнейшем называть плоскостью поляризации (хотя, исторически так сложилось, что плоскостью поляризации называют плоскость перпендикулярную плоскости, в которой совершаются колебания).

k

k

Рис. 4. Линейная поляризация волны: а) волновой вектор k направлен на наблюдателя перпендикулярно плоскости рисунка, которая совпадает с плоскостью волнового фронта, E

колеблется вдоль линии; б) показано колебание вектора E в плоскости поляризации при распространении волны вдоль k

53

Если же вектор E вращается в плоскости волнового фронта вокруг вектора k, без изменения своей длины, то такая поляризация называется

круговой (циркулярной), потому что конец вектора E описывает в плоскости волнового фронта окружность. Обозначение направления вращения указывают следующим образом: если смотреть навстречу вектору k, то при вращении вектора E против часовой стрелки говорят о правоциркулярной поляризации,

по часовой – о левоциркулярной.

Рис. 5. Круговая и эллиптическая поляризация (показана правая поляризация): а) конец вектора E вращается против часовой стрелки в плоскости волнового фронта, совпадающего с плоскостью рисунка, волновой вектор k направлен на наблюдателя перпендикулярно плоскости рисунка; б) положения вектора E при распространении волны, пунктирная линия показывает траекторию движения конца вектора E

Наконец, если в процессе распространения волны вектор E в плоскости волнового фронта совершает вращение вокруг вектора k и меняет еще и свою длину, то говорят об эллиптической поляризации (правой или левой, в

зависимости от направления вращения)

Естественный свет, т.е. свет от Солнца неполяризованный. Он состоит из множества волн, каждая из которых имеет свою плоскость поляризации,

поэтому при сложении этих волн в этом свете не существует выделенного направления, вдоль которого колеблется вектор E. Неполяризованный свет можно поляризовать с помощью оптических приборов, называемых

поляризаторами. В качестве таких приборов могут выступать некоторые кристаллы, конструкционные материалы. Чаще всего используются

54

поляризаторы, которые позволяют получить из естественного света линейно поляризованный свет. Например, поляроиды, призма Николя (николь), призма Волластона и др. Эти поляризаторы свободно пропускают только те волны, в

которых вектор Е совершает колебания параллельно плоскости, называемой

плоскостью пропускания поляризатора. Волны, в которых вектор E

совершает колебания перпендикулярно этой плоскости, вообще не

пропускаются (рис. 6а).

Рис. 6. Прохождение света через поляризатор: а) из всех колебаний в естественном свете поляризатор пропускает лишь параллельные плоскости пропускания поляризатора; б) при падении линейно поляризованного света поляризатор пропускает только компоненту вектора

E, параллельную плоскости пропускания поляризатора E||

Если же на поляризатор падает линейно поляризованный свет, у которого плоскость поляризации составляет угол φ с плоскостью пропускания поляризатора, то проходит только компонента вектора E||, параллельная плоскости пропускания поляризатора (рис. 6б).

Из рис. 6б видно, что E|| = Ecosφ, поскольку интенсивность света пропорциональна квадрату поля |Е|2 (см. (31)), то интенсивность света,

прошедшего через поляризатор связана с интенсивностью линейно поляризованного света, падающего на поляризатор, следующим соотношением:

поляризованный свет, называют анализатором.

55

Если же на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность прошедшего света будет составлять половину от интенсивности естественного

Из-за несовершенства поляризационных устройств свет на выходе из них является частично поляризованным, т.е. его интенсивность можно представить как сумму интенсивности естественного света и линейно поляризованного:

(37)

Степень поляризации света проверяется с помощью анализатора,

который ставится на пути этого света. Вращением анализатора вокруг направления луча фиксируются максимальное Imax и минимальное Imin

количество света, прошедшее через анализатор (угловые положения плоскости пропускания для этих интенсивностей отличаются на φ=π/2), тогда степень поляризации Р:

3.6. Сложение волн

Из курса векторной алгебры известно, что любой вектор E в плоскости можно представить в виде суммы двух других E1 и E2, лежащих в той же плоскости. С другой стороны, из курса механики известно, что любое колебание в плоскости также можно представить как сумму двух колебаний в этой плоскости. Таким образом, любую плоскую волну E с волновым вектором k можно представить в виде суммы двух волн с векторами E1, E2 с тем же волновым вектором k.

56

Избавившись от корня, находим связь между компонентами суммарного

волны удовлетворяют уравнению эллипса, т.е. результатом сложения будет волна с эллиптической поляризацией. В случае, когда Е0х = Е0y, суммарная волна будет иметь круговую поляризацию (положительную – Е+ и

отрицательную – Е–):

При сложении циркулярных волн с противоположной поляризацией

получается линейно поляризованная волна

противоположных направлениях

Рассмотрим волны одной частоты, их волновые вектора отличаются знаком:

E1 E0ei k r t ; E2 E0ei k r t .

Тогда, сумма этих векторов

E1 E2 E0 ei k r e i k r e i t 2E0 cos k r e i t .

От экспоненциального представления в последнем равенстве нужно перейти к вещественным величинам, для этого необходимо взять мнимую часть получившегося выражения: E 2E0 cos k r sin t . Как видим, получившееся в результате поле, не является волной, вида (17), а имеется косинусоидальное распределение поля вдоль r, причем величина этого поля во всех точках

58