3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

10.4.3. Звездная аберрация

С помощью выражений (7) можно описать явление, которое обнаружил Брэдли, – необходимость наклона телескопа для его точной ориентации на звезду, вызванную необходимостью учета движения Земли по орбите

(примерно 30 км/с) вокруг неподвижного Солнца. Не будем учитывать вращение Земли вокруг своей оси, и положим, что подвижная система отсчета – Земля движется вдоль оси Х. Выберем ось Х' параллельно Х. Предположим, что луч света от звезды распространяется в плоскости YX (рис. 6).

Y,

Y'

Рис. 6. Схема наблюдения звезды с учетом аберрации

Тогда, если звезда в системе, связанной с Солнцем, находится над Землей

' arcsin arcsin c и телескоп надо отклонить от нормали Y в сторону оси

Х. Через полгода, когда Земля будет на противоположной точке своей орбиты,

и Х и Х' будут направлены в разные стороны, телескоп нужно будет отклонить в другую сторону от вертикали.

10.5. Эффект Саньяка

Специальная теория относительности постулирует, что находясь в некоторой инерциальной системе отсчета, с помощью оптических экспериментов нельзя установить движение этой инерциальной системы относительно другой инерциальной системы. Для неинерциальных систем это

240

утверждение несправедливо. Примером неинерциальной системы может считаться Земля, которая вращается вокруг своей оси. В оптическом опыте Саньяка было доказано, что это по интерференционной картине, полученной во вращающемся интерферометре, можно определить угловую скорость вращательного движения интерферометра. Схема интерферометра показана на рис. 7.

Рис. 7. Схема опыта Саньяка. Обозначения: 1 – источник света; 2 – полупрозрачная

пластинка; 3 – зеркала; 4 – фотопластинка

Интерферометр состоит из 4 зеркал, расположенных в углах квадрата со стороной а, и закрепленных на платформе, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр квадрата. Волна от источника полупрозрачной пластинкой делятся на две, одна (обозначена синим цветом)

идет по направлению вращения интерферометра, а другая (обозначена красным цветом) против вращения интерферометра. Поскольку распространение

«синей» волны совпадает с направлением вращения, то, согласно продольному эффекту Доплера, частота этой волны в подвижной системе отсчета будет

линейная скорость зеркал относительно луча. Относительно лучей скорость

между двумя волнами возникает разность фаз

241

где S a2 – площадь квадрата. Как видно из (10) по величине разности фаз,

фиксируемой на фотопластинке, можно судить о величине угловой скорости Ω интерферометра.

Поскольку Земля вращается, то выстроив на ней контур по схеме Саньяка, можно получить величину угловой скорости вращения Земли.

Подобные измерения были выполнены Майкельсоном и Гейлем в 1925 году.

Контур их установки имел стороны длиной в 613 и 340 м.

В настоящее время эффект Саньяка используется в лазерных гироскопах.

Принцип действия основан на том, что при изменении скорости вращения гироскопа интерференционная картина меняется, что фиксируется регистрирующим устройством и происходит корректировка скорости вращения. Как следует из названия, в качестве источника волн в таких гироскопах используется лазер.

242

11. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

11.1. Основные эффекты нелинейной оптики

В некоторых средах при распространении света высокой интенсивности свойства среды под действием света могут меняться, в результате этого изменяется характер взаимодействия света со средой, и возникают эффекты,

которые называются нелинейными и которые не наблюдаются в других материалах. Нелинейных эффектов довольно много, здесь будут рассмотрены только некоторые из нелинейных эффектов: генерация второй гармоники,

самофокусировка и самодефокусировка света, вынужденное комбинационное рассеяние.

Основной причиной нелинейных оптических эффектов является нелинейный характер колебаний атомного осциллятора, под действием сильной вынуждающей силы падающего излучения (отсюда и название «нелинейные эффекты»). В результате, диэлектрическая проницаемость среды, а,

следовательно, и ее показатель преломления зависят от интенсивности падающего света. Основы теоретического описания таких эффектов будут представлены позднее, а сейчас рассмотрим, как проявляются эти эффекты.

11.1.1. Генерация второй гармоники

Этот эффект проявляется в том, что при прохождении света с длиной

волны λ через нелинейный материал на выходе из него, наряду с излучением с длиной λ, наблюдается и излучение с длиной волны λ/2 (с частотой в два раза большей, чем у падающего света, поэтому и говорят про генерацию второй гармоники). Впервые этот эффект наблюдался в 1961 году П. Франкеном.

Излучение рубинового лазера (λ = 694 нм), прошедшее через кварцевую

пластинку, с помощью призмы раскладывалось в спектр. В спектре присутствовала красная линии излучения самого лазера (λ = 694 нм) и слабая фиолетовая линия излучения (λ = 347 нм). То есть кварц обладает

243

способностью преобразовывать излучение одной длины волны в излучение с другой длиной волны. В некоторых материалах, таких как кристалл дигидрофосфата калия (KDP), эффективность преобразования излучения может достигать 96 %. Необходимо отметить, что высокая эффективность преобразования наблюдается только при определенной ориентации осей кристалла относительно преобразуемого излучения, а также только при высокой интенсивности этого излучения. На рис. 1 показано изменение цвета с красного на зеленый у лазерного луча, проходящего через кристалл ниобата лития – LiNbO3.

Рис. 1. Прохождение лазерного луча через кристалл ниобата лития

Наряду с удвоенной частотой излучения наблюдаются и более слабые гармоники высших порядков.

11.1.2. Самофокусировка и самодефокусировка луча

Под действием сильного лазерного излучения среда приобретает способность фокусировать или дефокусировать пучок этого излучения. Эффект самофокусировки был предсказан в 1962 году Аскаряном, а наблюдался в 1965

году Пилипецким и Рустамовым при прохождении излучения от рубинового лазера через кювету с толуолом. При достаточной длине кюветы поперечный диаметр пучка света уменьшался в 70 раз.

244

Причиной эффекта самофокусировки является зависимость показателя преломления в нелинейных материалах от интенсивности света – чем выше интенсивность, тем больше показатель преломления. Поскольку пучок света является гауссовым, т.е. интенсивность на оси пучка максимальна и спадает экспоненциально к краю пучка, то на оси пучка показатель преломления наибольший и спадает к краю пучка. Центральная часть пучка распространяется медленнее, чем по краям от нее, поэтому плоский волновой фронт искажается так, как показано на рис. 2а.

Эффект самодефокусировки можно наблюдать при пропускании лазерного излучения через кювету со спиртом, в который для увеличения эффекта добавлен органический краситель, обладающий хорошим поглощением на длине излучения лазера. Под действием света раствор нагревается (именно для увеличения нагрева используются поглощающие красители), но при разогреве уменьшается плотность раствора, а,

следовательно, и показатель преломления раствора. Так как пучок света является гауссовым, то на оси пучка разогрев наиболее сильный и спадает к краям пучка, а, следовательно, на оси пучка показатель преломления наименьший, и увеличивается к краям пучка. Центральная часть пучка распространяется быстрее, чем по краям от нее, поэтому плоский волновой фронт искажается, как показано на рис. 2б.

Рис. 2. Изменение формы волнового фронта при прохождении через нелинейный материал:

а) самофокусировка, центральная часть пучка движется медленнее, чем по краям пучка; б)

самодефокусировка, центральная часть движется быстрее, чем по краям пучка

245

Таким образом, пучок света сам формирует в среде линзу собирательную или рассеивающую линзу, поэтому эти эффекты и называют самофокусировка и самодефокусировка.

11.1.3. Вынужденное комбинационное рассеяние света

Прежде чем перейти к вынужденному комбинационному рассеянию

(ВКР) света нужно сказать несколько слов о спонтанном комбинационном рассеянии, его еще называют рамановским рассеянием, по фамилии индийского

физика Рамана, впервые обнаружившим этот эффект в жидкостях и газах

(одновременно с Раманом этот эффект в кристаллах был обнаружен советскими учеными Ландсбергом и Мандельштамом).

Этот эффект проявляется в том, что в спектре света, прошедшего через кристалл или жидкость, появляются линии, отсутствующие в спектре

падающего света. Происхождение этих линий связано с модуляцией рассеянного света колебаниями молекул или атомов в кристаллической

решетке. По спектрам рамановского рассеяния можно судить о частотах разрешенных колебаний у молекул или оптических частотах колебаний

кристаллической решетки материала. Допустим, фотон в падающем свете имеет частоту ω0 и энергию 0 . При столкновении с молекулой фотон может передать часть энергии молекуле (эта часть определяется структурой энергетических уровней молекулы), молекула переходит в возбужденное состояние с энергией , а рассеянный фотон будет иметь уже энергию

(0 ) и частоту 0 . Таким образом, в спектре рассеянного света будет наблюдаться линия («спутник»), сдвинутая по частоте на в красную область спектра относительно исходной. Линии-спутники, сдвинутые в длинноволновую часть спектра, относительно исходной, называются стоксовыми компонентами рассеяния. Если же возбужденная молекула отдает фотону энергию , то рассеянный фотон будет иметь энергию (0 ) и

частоту 0 , т.е. в спектре рассеяния возникает линия-спутник, сдвинутая

246

на в фиолетовую часть спектра относительно исходной. Эти линии-

спутники называют антистоксовой компонентой рассеяния. Обычно стоксовы компоненты рассеяния имеют более высокую интенсивность, чем антистоксовы.

Спонтанное комбинационное рассеяние происходит одинаково во всех направлениях и является довольно слабым.

Вынужденное комбинационное рассеяние похоже на спонтанное вынужденное рассеяние, но отличается от него тем, что наблюдается только вдоль направления распространения пучка и при высоких интенсивностях лазерного пучка, при этом комбинационное рассеяние соизмеримо по интенсивности с интенсивностью лазерного пучка. Природа ВКР та же, что и у рамановского рассеяния, но колебания молекул индуцируются самим светом и в большом объеме материала за счет высокой интенсивности света. Поэтому интенсивность ВКР соизмерима с интенсивностью возбуждающего излучения.

Эффект ВКР используется для преобразования частоты излучения, для повышения мощности излучения, для когерентного суммирования лазерных излучений.

11.2. Основы теории нелинейной оптики

11.2.1. Уравнение колебания нелинейного осциллятора

Нелинейные оптические эффекты возникают при прохождении света высокой интенсивности через некоторые материалы. Таким образом, для теоретического описания этих эффектов необходимо рассмотреть к чему приводит высокая интенсивность света при его взаимодействии с атомами среды, через которую проходит свет. Как отмечалось выше, нелинейные оптические эффекты обусловлены зависимостью оптических характеристик среды от интенсивности падающего света.

Ранее взаимодействие света с веществом описывалось в рамках модели Лоренца, в которой предполагалось, что атом представляет собой осциллятор,

247

внутри которого электрон совершает колебания под действием электрического поля падающего излучения. Вынуждающая сила F(t) eE(t) имеет ту же

частоту, что и падающая волна, а ее действие на электрон компенсируется упругой силой, удерживающей электрон внутри атома.

В модели Лоренца атомный осциллятор был гармоническим, т.е. упругая

сила была пропорциональна смещению x0 электрона из положения равновесия

F kx0 . В этом случае, уравнение для смещения электрона под действием вынуждающей силы

где 0 – частота собственных колебаний электрона внутри атома. Отклонение электрона из положения равновесия приводит к поляризации среды

248