3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

Измерения Брэдли дали верхнюю оценку скорости света.

Современные измерения дают величину скорости света в вакууме c = 299 792458 км/с.

Надо обратить внимание, что в описанных выше экспериментах измеряется групповая скорость света, а не фазовая. В случае вакуума эти скорости совпадают, тогда как для вещественной среды эти скорости связаны соотношением

дисперсии, когда эта производная больше нуля, групповая скорость меньше фазовой.

10.2. Эфир

Измерение скорости света было большим достижением науки, так как было установлено, что эта скорость конечна. Но этот результат привел к постановке фундаментальных вопросов: «Относительно какой системы отсчеты проводились эти измерения?», «Как движение источника или приемника света сказывается на скорость распространения света?». Волновая теория света предполагала, что свет распространяется в некоторой гипотетической среде – эфире, существование которой еще следовало установить. Если эфир существует, то его можно выбрать в качестве абсолютной системы отсчета для всех физических процессов, протекающих в нашем мире.

Эфир может проявляться по-разному, в зависимости от степени его взаимодействия с телами. Здесь можно возможны три ситуации:

1.эфир неподвижен и не возмущается движущимися телами;

2.эфир неподвижен, но частично увлекается движущимся телом,

приобретая скорость, равную κυ, где υ – скорость тела относительно

229

абсолютной системы отсчета, κ – коэффициент увлечения эфира

(κ < 1); 3. эфир полностью увлекается движущимся телом.

Третью ситуацию можно не рассматривать, так как явление звездной аберрации Брэдли противоречит ей. Если бы эфир полностью увлекался, то телескоп не нужно было бы наклонять в сторону движения Земли.

Эксперимент, который должен был дать ответ на вопрос «Увлекается ли эфир движущимся телом?» был поставлен в 1851 году французским физиком И.

Физо. Схема установки изображена на рис. 4.

Рис. 4. Схема установки Физо для определения увлечения эфира водой. S – источник света,

луч 1 идет по течению воды, а луч 2 – против течения. Интерферируют лучи 1' и 2'

В стеклянный сосуд через отверстие А поступает вода со скоростью u и,

пройдя через сосуд, выходит из отверстия В. Свет от источника S разделяется на два луча: луч 1 идет по течению воду, луч 2 – против течения. Наблюдают интерференцию лучей 1' и 2'. Сначала фиксируют интерференционную картину, которая возникает при неподвижной воде в установке, а затем изучают изменения в интерференционной картине, появляющиеся при движении воды.

Если свет увлекается водой, то скорость света вдоль направления 1 будет

c1 nc u ,

а скорость вдоль направления 2:

230

c2 nc u ,

где α – коэффициент увлечения света водой. Разность времени хода t света по этим двум направлениям обуславливает появление разности хода

По величине изменения интерференционной картины можно судить о справедливости гипотез 1 или 2, представленных выше. Оказалось, что

увлечения было объяснено Френелем.

По представлениям Френеля, эфир неподвижен и свободно проникает в тело, но плотность эфира в веществе ρ1 больше плотности ρ эфира в вакууме,

так что показатель преломления для вещества

Скорость света в веществе можно вычислить исходя из следующих соображений. При движении тела относительно эфира со скоростью u, за одну секунду в тело площадью S входит масса эфира, равная Su , и такая же масса выходит из тела, но поскольку в веществе плотность другая, то и скорость эфира относительно тела другая – u1. Из равенства входящей в тело массы и

увлекается телом, но перемещается относительно тела не со скоростью u, а с меньшей скоростью u1.

231

Если свет распространяется по направлению движения тела, то скорость света в веществе, которая будет фиксироваться в эксперименте:

Если же свет распространяется навстречу движущемуся телу, то в эксперименте будет фиксироваться скорость света в веществе, определяемая формулой:

Как видно из этих формул, коэффициент увлечения

1 1 , n2

т.е. он зависит от показателя среды вещества. В частности, для Земли n = 1,

поэтому коэффициент увлечения эфира Землей равен нулю.

Эксперимент Физо по определению коэффициента увлечения эфира водой подтвердил результат Френеля. Но если эфир не увлекается Землей, то Земля в своем движении по орбите должна «обдуваться» эфиром. Попытки определить опытным путем скорость эфирного ветра предпринимались Майкельсоном, Морли и другими исследователями. В опыте Майкельсона– Морли изучалась интерференционная картина, получающаяся сложением двух волн: одна – идущая параллельно направлению движения Земли по орбите, а

другая – перпендикулярно ему. Первая волна должна «чувствовать» эфирный ветер. Для получения интерференционной картины использовался интерферометр Майкельсона (см. рис. 5).

232

Рис. 5. Схема опыта Майкельсона–Морли

Волна 2 проходит путь от полупрозрачного зеркала М до зеркала В и

обратно параллельно скорости υ движения Земли по орбите: волна 2

распространяется против эфирного ветра, а отраженная от зеркала волна 2' по направлению эфирного ветра. Если длина плеч интерферометра | MA | | MB | L ,

то, согласно Лоренцу, время прохождения до зеркала В

Разность хода волн 1' и 2', обусловленная разным временем прохождения вдоль плеч МА и МВ интерферометра,

c(t1 t2 ) Lc 2 .

При повороте интерферометра на 90 эта разность меняет знак, поэтому интерференционная картина меняется и по ее изменению можно определить

c . Однако, многочисленные опыты показали, что эта разность хода близка

кнулю, т.е. в таких экспериментах эфирного ветра зафиксировать не удалось.

Возникло противоречие: с одной стороны, существует хорошо проверенное на опыте выражение для коэффициента увлечения эфира, а с другой стороны,

согласно этому выражению Земля не увлекает эфир, поэтому на Земле должен чувствоваться эфирный ветер, но он не фиксируется в экспериментах, т.е.

получается, что он полностью увлекается Землей.

Существовало и теоретическое противоречие – теория Лорентца, хорошо объясняющая наблюдаемые электрические и оптические явления с единой точки зрения, была построена в предположении, что эфир неподвижен.

Разрешение этих противоречий стало возможным в рамках специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна.

относительности

инерциальные системы отсчета. Основные ее положения сформулированы в

двух постулатах.

1.Во всех инерциальных системах все физические явления протекают одинаково. (Все законы природы инвариантны по отношению к инерциальным системам отсчета).

234

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источников и приемников света.

Исходя из этих постулатов, Лорентцем, Пуанкаре и Эйнштейном были получены уравнения, связывающие координаты и время в неподвижной системы координат К с координатами и временем в подвижной системе координат – К', движущейся со скоростью υ вдоль оси Х системы К.

Эти выражения называют преобразованиями Лорентца. Из этих выражений можно получить, в частности, выражение, связывающее скорость движения в неподвижной системе со скоростью в подвижной системе:

Первая формула в (5) позволяет получить выражение для коэффициента увлечения, полученное Френелем, и подтвержденное в опыте Физо.

Действительно, скорость u – скорость движения подвижной системы

координат (воды), скорость света в этой системе – 'x nc . Тогда, по первой

формуле в (5):

Как видно из последнего выражения, коэффициент увлечения такой же,

уже нет необходимости говорить об эфире, потому что он никак не проявляется в инерциальных системах отсчета – скорость света неизменна. Это объясняет результат эксперимента Майкельсона–Морли – отсутствие эфирного ветра.

10.4. Эффект Доплера и аберрация света

10.4.1. Преобразование фазы волны при переходе в движущуюся систему

Используя уравнения (4) и постулаты СТО можно найти преобразования частоты и волнового вектора волны при переходе из неподвижной системы отсчета К в систему К', движущуюся относительно К вдоль оси Х.

В неподвижной системе К выражение для плоской бегущей волны

EE0 cos(t kr)

Всистеме К' для плоской волны должна быть такая же зависимость, в

силу первого постулата СТО:

волновых векторов.

Выражения для радиус-векторов

r xix yi y ziz ; r ' x'ix y 'i y z 'iz .

236

Фаза волны (аргумент у косинусов) в силу первого постулата СТО – величина инвариантная относительно преобразований Лорентца, т.е. должно выполняться следующее равенство

t kr 't ' k 'r '

или, расписывая скалярное выражение в этом равенстве,

t c Nx x N y y Nz z 't ' c' N 'x x ' N 'y y ' N 'z z ' .

Подставим в левую часть этого равенства уравнения (4) и после подстановки сгруппируем члены, имеющие в качестве множителей t ', x', y ', z ':

't ' c' N 'x x ' c' N 'y y ' c' N 'z z ' .

Впоследнем равенстве множители при t ' должны быть равны, из чего находим выражение для частоты волны в подвижной системе К':

должны быть равны, поэтому, с учетом (6), находим выражения для направляющих косинусов N ' в подвижной системе отсчета:

237

Уравнение (6) описывает эффект Доплера, а уравнения (7) – явление звездной аберрации.

10.4.2. Эффект Доплера

Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения (6). Предположим, что

в неподвижной системе К волна распространяется параллельно оси Х, (т.е.

Nx cos 1, в случае распространения по направлению Х, и Nx cos 1,

в случае распространения против Х, угол α – угол между направлением вектора

N и осью Х), тогда согласно (6):

Верхний знак в (8) соответствует распространению волны по Х, т.е. в ту же сторону, в которую движется К'. Как видно из (9) в этом случае частота волны становится меньше. При движении К' навстречу волне частота волны в этой системе увеличивается. Изменение частоты волны света при движении источника света вдоль направления распространения волны называют продольным эффектом Доплера.

Аналог этого эффекта для звуковых волн проявляется в изменении высоты тона сигнала автомобиля при приближении или удалении от неподвижного наблюдателя.

Теперь рассмотрим случай, когда в подвижной системе К' свет движется перпендикулярно направлению движения К'. В этом случае N 'x cos 0 . Но

238