3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

же вдоль продольной оси лазера, проходя многократно через среду, усиливает световой поток в этом направлении. Из-за меньшего коэффициента отражения часть излучения выходит наружу – это и есть лазерное излучение.

Рассмотрим назначение каждого элемента.

Накачка. Процесс, с помощью которого создается инверсная населенность уровней в среде. Схема накачки и рабочее тело лазера взаимно обуславливают друг друга, виды лазеров различают по используемому в них рабочему телу. Наиболее просто реализуется накачка в трехуровневых системах. В этих системах используется три энергетических уровня атомов. В

равновесном состоянии населенность уровней подчиняется статистике Больцмана (рис. 9а), т.е. N1 N2 N3 .

Рис. 9. Схема создания инверсной населенности в трехуровневой системе: а) равновесное распределение атомов по уровням энергии; б) инверсная населенность между уровня 1 и 2

Под действием некоторого внешнего воздействия, например внешнего излучения со специально подобранной частотой, часть атомов с уровня W1

переходит в возбужденное состояние W3 (показано стрелкой вверх на рис. 9б).

Но, в силу того, что это состояние атома очень неустойчиво, он переходит в метастабильное состояние W2 (показано стрелкой вниз на рис. 9б), в котором атом может находиться достаточно долго. В результате, населенность уровня

W2 становится больше населенности уровня W1 (рис. 9б), т.е. между этими уровнями реализуется инверсная населенность.

219

Для характеристики инверсной населенности используют понятие

«отрицательной температуры». Пусть инверсная населенность реализуется между уровнями W2 и W1 . Тогда отношение населенностей этих уровней

Если отношение N2 1, то Т<0. Чем больше инверсия уровней, тем выше

N1

«отрицательная температура».

В настоящее время созданы твердотельные, полупроводниковые и газовые лазеры, а также лазеры на парах металла и на красителях.

Примером твердотельного лазера может быть рубиновый лазер – первый лазер в истории. Рабочим телом такого лазера является кристалл рубина,

выращенный в виде цилиндра, со строго параллельными основаниями.

Рубин – кристалл окиси алюминия, в котором некоторая часть атомов алюминия замещена атомами хрома Схема энергетических уровней хрома подобна той, что изображена на рис. 9. Под действием вспышки света от ксеноновой лампы атомы хрома переходят с уровня W1 на уровень W3 . Уровень

W3 очень неустойчивый и атомы хрома почти мгновенно без излучения

(выделяющаяся энергия идет на нагрев рубина) переходят на метастабильный уровень W2 , на котором они могут находиться 0,001 с. Из-за большого времени жизни атомов с энергией W2 их количество становится больше, чем атомов с энергией W1 , т.е. создается инверсная между уровнями W2 и W1 . Затем, атомы лавинообразно переходят с W2 на W1 , излучая кванты света с длиной волны

220

λ = 694,3 нм. Следующая вспышка ксеноновой лампы приводит к повторению процесса генерации.

Газовый лазер. В качестве примера рассмотрим гелий-неоновый лазер. В

смеси гелия и неона активной средой является неон. Гелий и неон имеют похожее взаимное расположение энергетических уровней (рис. 10), что и используется для возбуждения неона атомами гелия.

W1 W1

Рис. 10. Схема генерации лазерного излучения в гелий-неоновом лазере

В трубке, содержащей гелий-неоновую смесь, с помощью внешнего источника напряжения поддерживается постоянный электрический разряд:

электроны разряда соударяются с атомами гелия и возбуждают их, переводя в состояние с энергией W3 . Поскольку энергетические уровни W3 почти совпадают, атом гелия, при соударении с атомом неона полностью отдает ему эту энергию. Поскольку уровень W2 у неона почти не населен, между уровнями

W3 и W2 очень легко создается инверсная населенность. Переход атомов из состояния W3 в состояние W2 приводит к генерации лазерного излучения с длиной волны λ = 632,8 нм. Особенностью гелий-неонового лазера является постоянное излучение.

Оптический резонатор. Назначение оптического резонатора,

обеспечить генерацию и свойства излучения. Пусть расстояние между зеркалами равно L (рис. 11), а g – коэффициент усиления активной среды.

221

L

Рис. 11. Схема оптического резонатора

Под циклом будем понимать один проход света от зеркала 1 до зеркала 2

и обратно, длина одного цикла 2L . Тогда, согласно (37), плотность светового

потока через один цикл будет S S0 1 2eg 2L , где ρ1 и ρ2 – коэффициенты отражения зеркала 1 и 2, соответственно. Напомним, что эти коэффициенты меньше единицы. Если ввести обозначение 2 f ln(1 2 ) , то это выражение можно записать следующим образом:

Кроме того, для усиления волны при многократном прохождении цикла

необходимо, чтобы на длине цикла укладывалось целое число волн:

(условием резонанса). При несоблюдении этого условия волны при многократном прохождении будут затухать.

222

Потери за счет излучения наружу не должны быть слишком большими.

Оценим добротность резонатора Q, т.е. во сколько раз потери энергии за один

период излучения T 2 меньше энергии резонатора

Q W

WT

Энергия W SL , где S – площадь поперечного сечения пучка, –

спектральная плотность излучения. Тогда за один цикл энергия уменьшится на

складывается из двух равных потоков, распространяющихся в противоположных направлениях, а нас интересует только одно направление.

Так как длительность одного цикла t 2L , где – скорость света в

среде, то потери за один период излучения:

Таким образом, добротность оптического резонатора

где m – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Можно видеть,

что добротность тем лучше, чем больше число m, поэтому для повышения добротности нужно увеличивать длину резонатора. С другой стороны, чем ниже порог генерации f, тем больше добротность. Добротность же тем больше,

чем меньше потери энергии. А меньшие потери у волн, распространяющихся вдоль оси лазера, поэтому для этих волн порог генерации ниже, они и составляют излучение лазера.

Поскольку в резонаторе остаются только те волны, которые распространяются вдоль оси лазера, то его излучение обладает высокой

223

степенью направленности. Совершенно нерасходящимся пучок быть не может в силу того, что излучение ограничено в пространстве, а ограниченность в пространстве приводит к дифракционным эффектам, поэтому наименьший угол

расходимости пучка определяется дифракционным пределом ~ DL , где D –

диаметр пучка.

Кроме слабой расходимости пучка лазерное излучение обладает высокой степенью когерентности и высокой степенью монохроматичности.

224

10.ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

10.1.Измерение скорости света

Скорость света является фундаментальной характеристикой, поэтому неудивительно, что начиная с Галилея, многие ученые предпринимали попытки ее измерения или хотя бы ответа на вопрос о конечности скорости света.

Первую оценку скорости света дал астроном О. Рёмер в 1676 году. Наблюдая за спутником Юпитера Ио, он заметил, что длительность промежутка времени между моментами, когда Ио попадает в тень Юпитера, зависит от того удаляется Земля от Юпитера или приближается к нему. В первом случае период между затмениями был больше. Но период обращения должен быть постоянной величиной, поэтому Рёмер попытался найти объяснение наблюдаемому факту.

На схеме рис. 1а отмечены положения, которые занимает Земля на своей орбите, в моменты, когда спутник Ио затемняется Юпитером. Эти положения отличаются друг от друга расстоянием до Юпитера. Пусть период между затмениями Ио равен T, тогда момент первого затмения t1 на Земле будет

зафиксирован позднее на t1 R r , где R – радиус орбиты Юпитера. За время c

одного обращения Ио вокруг Юпитера до нового затмения, Земля удалится от Юпитера на расстояние 1, поэтому время фиксации на Земле второго затмения

произойдет N затмений Ио, считая от первого в точке А, тогда промежуток времени между первым затмением (в точке А) и N-м затмением (в точке В) по аналогии с предыдущими выражениями будет равен

Юпитер

Рис. 1. а) схема наблюдения затмений в разных точках орбиты Земли; б) временная ось, на которой отложены времена наблюдения затмений и указаны промежутки времени между затмениями

За время движения Земли из точки В в точку А (при приближении к Юпитеру) на ней также будут зафиксированы N затмений Ио. Но на этом участке орбиты Земля расстояние до Юпитера уменьшается, поэтому время между затмениями сокращается. Рассуждая так же как и в первом случае,

226

находим, что на этом участке траектории Земли время между N затмениями будет определяться выражением

Из разности выражений (1) и (2) можно найти скорость света

Рёмер измерил промежутки времени N , 'N и по ним вычислил скорость света с = 225000 км/с.

Спустя полвека другой астроном Дж. Брэдли измерил скорость света другим способом. Он изучал кажущееся смещение звезд на небе (годичный параллакс), обусловленное движением Земли по орбите и конечностью расстояния между Землей и звездой. Это кажущееся смещение легко представить на простом примере: допустим, под потолком висит лампа,

наблюдатель идет по круговой траектории по полу, для него видимое положение лампы на фоне потолка будет описывать тоже круговую траекторию.

Рис. 2. а) при движении по орбите наклон телескопа нужно делать не только в сторону звезды, но и в сторону движения Земли; б) первый случай, когда Земля неподвижна, – свет от звезды попадает в центр телескопа, второй случай – при движении Земли надо наклонять на угол φ телескоп в сторону движения Земли, чтобы свет от звезды попадал в цент телескопа

227

Причем, угловые размеры этой воображаемой траектории будут зависеть от расстояния между лампой и наблюдателем. В данном примере лампа – звезда, наблюдатель – наблюдатель на Земле. Брэдли наблюдал это смещение,

но угловые размеры этого смещения оказались очень большими, кроме того,

ориентация видимой траектории была перпендикулярна ориентации траектории Земли. Наблюдаемое явление не было годичным параллаксом, поэтому Брэдли назвал его звездной аберрацией. Расхождение наблюдаемых и расчетных данных Брэдли объяснил тем, что телескоп необходимо дополнительно поворачивать в сторону движения Земли, так как телескоп за время прохождения света внутри него успевает переместиться на некоторое расстояние и если его не наклонять в сторону движения, изображение звезды будет не в центре. Угол наклона можно вычислить просто (рис. 3). Пусть L –

длина телескопа, тогда время движения света внутри телескопа: t L / c . За это время телескоп сместится на расстояние x t L / c , где – скорость

движения Земли. Из рис. 3 видно, что угол tgϕ ϕ Lx c . Измеряя угол

наклона телескопа и зная скорость движения Земли, Брэдли вычислил скорость света с = 308000 км/с.

ϕ

L

x

Рис. 3. Смещение в телескопе изображения звезды, вызванное движением Земли

228