3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

Основные результаты были им сформулированы следующим образом:

1.чем больше ультрафиолетовых лучей в пучке, освещающем катод, тем больше фототок;

2.сила фототока пропорциональна освещенности катода;

3.под действием света катод освобождается от отрицательных зарядов.

Заряженный отрицательно катод под действием ультрафиолетового излучения разряжается, а незаряженный катод приобретает положительный заряд. То есть в обоих случаях происходит потеря катодом отрицательного электрического заряда. Таким образом,

фототок образован электронами катода.

Появление фототока можно объяснить следующим образом: свет освобождал электроны на поверхности катода и под действием электрического поля между катодом и анодом, величина которого определяется величиной напряжения между этими электродами, электроны от катода двигаются в сторону анода – возникает фототок. Если же к электродам подключить обратное напряжение – катод к плюсу, а анод к минусу, то достичь анода смогут только электроны с достаточной для этого энергией.

Изучение вольт-амперных характеристик, полученных на установках,

воспроизводящих схему на рис. 5, позволило другим исследователям сформулировать следующие законы, которые называют законами фотоэффекта или законами Столетова.

1.«Фототок насыщения пропорционален интенсивности излучения». На вольт-амперной характеристике (рис. 6), увеличение напряжения на электродах не приводит к постоянному увеличению фототока, начиная с некоторого значения напряжения, величина фототока уже не меняется – ее значение и определяет фототок насыщения. Так вот,

величина фототока насыщения тем больше, чем больше интенсивность

излучения.

209

2.«Максимальная кинетическая энергия выбиваемых электронов не зависит от интенсивности излучения, а зависит от его частоты и от материала катода». Максимальную энергию выбиваемых электронов определяли следующим образом: катод заряжали положительно

(обратное напряжение на катоде), при увеличении обратного напряжения фототок уменьшался и при некотором значении напряжения (запирающее напряжение – Uзап) становился равным нулю. Величина максимальной кинетической энергии Kmax eUзап .

3.Фототок не возникает при частотах излучения меньших некоторой

частоты, характерной для материала катода. Эта частота называется

«красной границей фотоэффекта».

Хотя само явление фотоэффекта может быть объяснено в рамках волновой теории света, законы же фотоэффекта объяснения не находят.

Действительно, можно объяснить появление фотоэффекта за счет того, что под действием электрического поля волны электрон в атоме раскачивается и за счет резонанса вырывается из атома. При этом с увеличением амплитуды волны

(интенсивности света) энергия вырванного электрона должна также увеличиваться, что противоречит второму закону фотоэффекта. Непонятно также, почему фотоэффект исчезает при низких частотах.

9.6.2. Теория фотоэффекта Эйнштейна

Для объяснения фотоэффекта Эйнштейн использовал гипотезу Планка о

квантах энергии. Он предположил, что свет состоит из квантов света – фотонов.

Энергия фотона равняется планковской минимальной энергии:

сохранения энергии:

210

A m 2 . (22)

Это выражение называют формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Работа выхода зависит от материала катода. Чем больше фотонов (чем больше интенсивность света) падает на катод, тем больше электронов вырывается из него, т.е. тем больше фототок насыщения. Что зафиксировано в первом законе фотоэффекта. С другой стороны, кинетическая энергия электрона (см. (22))

зависит только от частоты света и от работы выхода, определяемой материалом катода. То есть находит объяснение и второй закон фотоэффекта. Наконец, если

частота света кр Aвых , то при меньших частотах света, в силу (22), энергии

фотона не хватает на то, чтобы вырвать электрон из катода.

9.6.3. Импульс фотона и его масса

Если фотон можно рассматривать как частицу, то можно говорить и об импульсе фотона. Найдем выражение для импульса фотона. Заметим, что давление света на стенку, с одной стороны, равно импульсу, который передается стенке в единицу времени на единицу площади, а с другой стороны,

давление света равно объемной плотности электромагнитной энергии W.

Количество фотонов в единице объема ne W . На единицу площади в

единицу времени падают фотоны из объема V c 1c 1м2 , т.е. всего за единицу времени на единицу площади падает следующее количество фотонов –

N Vne cW . Если p – импульс фотона, то давление света

Pсвета pN p Wc W .

Из последнего равенства следует выражение для импульса

Массу фотона можно найти, если использовать результаты специальной теории относительности. Энергия частицы в этой теории mc2 . Для фотона

. Из этих двух выражений находим массу фотона:

То есть чем выше частота, тем большей массой должен обладать фотон.

С другой стороны, в СТО есть выражение для массы движущейся частицы

Но поскольку фотон имеет скорость c , то знаменатель обращается в ноль, что при ненулевой массе покоя m0 приводит к бесконечной массе m. Но согласно (24) масса фотона должна быть конечной. Следовательно, масса покоя фотона должна быть равна нулю m0 0 , из чего следуют, что фотон всегда существует только в движении.

9.6.4. Эффект Комптона

При исследовании рассеяния рентгеновских лучей на свободных электронах Комптоном был обнаружен эффект, названный его именем,

состоящий в увеличении длины волны у рассеянной волны, причем увеличение было больше у волн, рассеянных на большие углы. Эффект Комптона, также как и фотоэффект, нельзя объяснить в рамках волновой теории света,

необходимо использовать представление о свете как потоке фотонов. Схема рассеяния показана на рис. 7.

hk

Рис. 7. Схема рассеяния фотона на свободном электроне в опыте Комптона

212

Если рассматривать фотон как частицу, то для описания рассеяния нужно записать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии:

где ω0 – частота падающего фотона, а ω – частота фотона после рассеяния, m0 –

масса покоящегося электрона, m – масса движущегося электрона.

квадрат и после подстановки выражений для волновых векторов через частоту,

вычтем результат из (25). Получится выражение

0 1 cos m0c2 0 .

Делая в нем обратную подстановку 2c , найдем величину изменения

длины волны у рассеянного фотона:

Можно видеть, что с увеличением угла рассеяния длина волны рассеянного света становится больше. Величина увеличения (27) хорошо описывает результаты, полученные в эксперименте.

Таким образом, представление о свете как о потоке квантов позволяет объяснить эффекты, необъяснимые в рамках волновой теории света.

Введение фотонов представляет собой возврат к корпускулярной теории Ньютона. Но в рамках корпускулярной теории нельзя объяснить волновые эффекты, такие как интерференция и дифракция. Поэтому, в настоящее время,

считается, что свет обладает двойственной природой: волна и частица. В

213

некоторых явлениях проявляются волновые свойства света, в других – корпускулярные. Такую ситуацию с физической природой света называют корпускулярно-волновым дуализмом.

9.7. Спонтанное и вынужденное излучение. Вывод формулы Планка по Эйнштейну. Инверсная населенность

Впостулатах Бора не говорится о причинах перехода атома из состояния

сбольшой энергией в состояние с меньшей энергией. Но говорится, что в возбужденное состояние атом переходит в результате поглощения кванта света.

Эйнштейн конкретизировал второй постулат Бора: переход в состояние с меньшей энергией может происходить спонтанно (самопроизвольно) и

вынужденно под действием внешнего излучения.

Исходя из этих предположений, Эйнштейн предпринял попытку вывести

формулу Планка.

Пусть имеется два состояния n и m, энергии которых Wn Wm . Согласно Эйнштейну, излучение при переходе с Wn на Wm может быть (спонтанным) и

вынужденным. Тогда как обратный переход с Wm на Wn может быть только вынужденным. В состоянии равновесия в системе атомы излучают столько же,

сколько поглощают, т.е. количество переходов Wn Wm равно числу обратных переходов Wm Wn . Процессы переходов являются случайными, поэтому каждый из них характеризуется своей вероятностью перехода.

Число вынужденных переходов Wn Wm , происходящих с вероятностью

Bnm в секунду, будет зависеть не только от числа Nn атомов с энергией Wn , но и от количества фотонов, которые вынуждают атомы излучать. Но число фотонов на разных частотах также различно, можно считать, что число фотонов пропорционально спектральной плотности излучения. Таким образом, число

Количество вынужденных обратных переходов Wn Wm , происходящих с вероятностью Bmn в секунду, может быть посчитано аналогично (29):

вынужденных переходов равны. Тогда из (32) следует выражение для спектральной плотности:

215

должна получиться формула Планка (11), мы можем записать это отношение

Если в (34) подставить значения для частот из видимого спектра, то отношение будет очень малой величиной ~10–14, т.е. вероятность вынужденного перехода выше, чем спонтанного. Однако, учитывая, что вероятность спонтанных переходов в одну секунду ~10–9 – 10–13 то, очевидно, что для оптических частот уже необходимо учитывать спонтанные переходы в системе.

Так как Wn Wm , то чем больше разность энергий между уровнями, тем

выше вероятность спонтанного перехода.

Последовательный вывод отношения A/B возможен только в рамках квантовой механики. Но, в данном случае важно то, что предположение Эйнштейна о наличии вынужденного излучения оказалось необходимым для получения правильного выражения для спектральной плотности. Можно заметить, что если не учитывать вынужденное излучение (отбросить второй член слева в (32)), то получится формула Вина для спектральной плотности.

Вынужденное (индуцированное) излучение обладает рядом свойств,

отличающих его от спонтанного:

1.направление индуцированного излучения совпадает с направлением вынуждающего излучения;

2.частота и поляризация индуцированного излучения совпадает с частотой вынуждающего излучения;

3.индуцированное и вынуждающее излучения когерентны.

9.8. Оптические усилители

Существование вынужденного излучения делает возможным усиление

света при прохождении в определенной среде. Рассмотрим задачу об изменении

216

спектральной плотности излучения, связанном только с вынужденными переходами (излучения и поглощения). Поглощение уменьшает спектральную плотность, а излучение увеличивает, поэтому дифференциальное уравнение,

описывающее изменение спектральной плотности может быть таким:

Если в (35) перейти к плотности потока энергии S , где – скорость света в среде (постоянная), то (35) можно переписать так:

Так как по мере прохождения через среду плотность потока меняется, то

S должна быть функцией пройденного пути в среде (допустим, вдоль оси Х),

поэтому

dSdt dSdx dxdt dSdx .

После подстановки в (36) получим простое дифференциальное уравнение,

описывающее изменение плотности энергии при прохождении через среду

dSdx g( )S ,

видно, что она положительна, когда Nn Nm , т.е. населенность уровней с более высокой энергией должна быть больше, чем у уровней с меньшей энергией.

населенностью уровней, а среда, в которой реализована инверсная населенность уровней, называется активной.

Устройства, в которых происходит усиление светового потока, при прохождении через активную среду, называют лазерами (LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, «усиление света, вызванное вынужденным излучением»).

Лазер представляет собой систему двух параллельных зеркал,

направленных отражающими сторонами навстречу друг другу – оптический резонатор (рис. 8). У одного из зеркал, показатель отражения меньше чем у другого, именно через это зеркало излучение выходит наружу. Между зеркалами помещается активная среда – рабочее тело, в котором с помощью устройства накачки создается инверсная населенность.

2

4

Рис. 8. Схема лазера: 1 – рабочее тело; 2 – устройство накачки; 3 – зеркала; 4 – излучение

лазера

Работает лазер следующим образом: устройство накачки создает в рабочем теле инверсную населенность. В результате спонтанных переходов возникают кванты света, которые запускают процесс вынужденного излучения.

Этот процесс происходит лавинообразно, в результате поток излучения растет экспоненциально (см. формулу (37)). Излучение происходит во все стороны, но в результате многократных отражений остается только излучение, чье направление совпадает с продольной осью лазера (напомним, что вынужденное излучение имеет то же направление, что и вынуждающее). Излучение в других

направлениях покидает активную среду и не участвует в генерации. Излучение

218