3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

Как можно видеть, математическое определение светимости такое же, как и для освещенности. Но в случае освещенности обозначает поток, падающий на поверхность, а в случае светимости – поток, излучаемый поверхностью.

Единицей измерения светимости, так же, как и в случае освещенности, является люкс.

В случае ламбертовских источников между светимостью источника и его яркостью имеется простая связь. Действительно, согласно (4), поток,

излучаемый в полупространство, с учетом независимости В от направления,

определяется интегралом:

1.1.6. Интенсивность света

Для характеристики светового потока в оптике используется понятие интенсивности света. По своему определению оно совпадает с определением яркости источника, только в качестве светящейся поверхности используется не поверхность источника, а поперечное сечение светового потока. Обычно, для обозначения интенсивности света используется символ I. Это обозначение совпадает с символом, используемым для обозначения силы света, но в фотометрии понятие интенсивности света не используется, поэтому путаницы с обозначением не возникает. Понятие интенсивности света будет использоваться в физической оптике в качестве величины характеризующей не источник, а световой поток от него.

9

1.2. Связь между фотометрическими величинами и энергией излучения

Фотометрические величины связаны не со всем потоком излучаемой энергии энерг , а лишь с тем, который воспринимается глазом, этот поток мы называли световым потоком – свет . Степень восприятия глазом энергетического потока характеризуется функцией видности (чувствительности глаза)

Видность различна для излучений разных длин волн, т.е. K K ( ) ,

максимальное ее значение имеет место для длины волны λ = 555 нм. В силу того, что величина воспринимаемого глазом потока различна у разных людей,

для характеристики чувствительности глаза используется относительная спектральная чувствительность глаза (относительная функция видности)

Рис. 3. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза. Кривая 1 –

чувствительность при дневном освещении, кривая 2 – при вечернем

График этой зависимости приведен на рис. 3. Интервал длин волн, для

которых видность отлична от нуля, определяет интервал видимого света.

10

Электромагнитное излучение с длинами волн из этого интервала мы называем

«светом».

Для перехода от фотометрических величин к энергетическим

используется специальный множитель – механический эквивалент света А = 1,46 10–3 Вт/лм. Он определяет мощность излучения в ваттах, необходимую для того чтобы вызвать такие же световые ощущения, как и световой поток в 1

люмен. С помощью механического эквивалента света и относительной функции видности можно по энергетическим характеристикам излучения определять фотометрические величины и наоборот. Например, допустим, в эксперименте в интервале длин волн λ1 λ2 зафиксирована зависимость светового потока от излучателя свет () , требуется определить какая мощность в ваттах должна быть у излучателя на этом интервале длин волн. Тогда, используя (8) и (9),

находим решение этой задачи

11

2.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

2.1.Предмет геометрической оптики

Под геометрической оптикой понимают раздел оптики, в котором при решении оптических задач пренебрегают волновыми свойствами света. Так предполагается, что:

длина волны света пренебрежимо мала,

поляризация света не учитывается,

амплитудой волны можно пренебречь.

Таким образом, этот метод имеет значительные ограничения или не применим вообще в случаях, когда нельзя пренебречь волновыми свойствами света.

Основной задачей геометрической оптики является нахождение траекторий распространения лучей света в среде, траекторий лучей после отражения или прохождения границ раздела сред с целью построения изображения предмета.

2.2. Основные законы геометрической оптики

Законы геометрической оптики были установлены экспериментально.

2.2.1. Закон прямолинейного распространения света

«В однородной среде свет распространяется вдоль прямой линии». Этот закон нарушается в случаях, когда становятся существенными дифракционные эффекты.

2.2.2. Закон независимости световых пучков

«Световые лучи распространяются независимо друг от друга», т.е. не оказывают никакого влияния друг на друга. Этот закон нарушается в случаях,

когда необходимо учитывать явления интерференции и зависимости оптических свойств среды от интенсивности света.

2.2.3 Закон отражения от поверхности

12

«Падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности лежат в одной плоскости, а угол, под которым свет отражается от поверхности, равен по величине углу, под которым свет падает на эту поверхность». Угол отсчитывается от нормали к поверхности против часовой стрелки.

Рис. 1. Падающий луч – 1, отраженный луч – 1'

Математически этот закон выражается формулами:

2.2.4. Закон преломления на границе раздела двух сред (Закон Снелла)

«Падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела лежат в одной плоскости, а произведение показателя преломления среды на синус угла между нормалью не меняется при переходе через границу раздела двух сред».

1

Рис. 2. Падающий луч – 1, преломленный луч – 1'

Математически этот закон выражается следующей формулой:

Под показателем преломления среды n понимают отношение скорости

В случае, когда n1 n2 , т.е. в случае падения света из оптически более плотной среды на границу среды с меньшей оптической плотностью, угол

угол преломления становится равным 90 и при дальнейшем увеличении угла падения преломленного луча уже не существует. Эффект отсутствия преломленного луча называют полным внутренним отражением, а угол 0 –

наименьшим углом полного внутреннего отражения.

2.2.5. Закон взаимности (Обратимости хода лучей)

«При изменении направления распространения света в лучах на противоположное их взаимное расположение не меняется». То есть, при изменении направления стрелок на рисунках в законах отражения и преломления положения лучей не меняются. Фактически этот закон фиксирует тот факт, что распространение света между двумя точками в пространстве всегда происходит по одному и тому же пути, независимо от направления. Этот закон нарушается в случаях, когда требуется учитывать поляризацию света.

14

2.3. Принцип Ферма

Законы геометрической оптики, касающиеся направления лучей, как оказалось позднее, являются следствием принципа, установленного итальянским математиком Ферма: «Свет между двумя точками распространяется по пути, требующему наименьшего времени, в сравнении с любыми другими путями между этими точками». В настоящее время этот принцип формулируется следующим образом: «Путь, по которому распространяется свет, соответствует экстремуму времени распространения».

Это означает, что время распространения по этому пути может быть как минимальным, так и максимальным или равным в сравнении со временем при распространении по всем другим возможным путям.

Вывод законов геометрической оптики из принципа Ферма приведен ниже, чтобы прояснился смысл фразы «экстремум времени распространения».

Закон прямолинейного распространения. Действительно, закон прямолинейного распространения света тривиальным образом следует из принципа Ферма, поскольку в однородной среде скорость распространения не меняется, то наименьшее время для прохождения между двумя точками будет иметь место при движении по наикратчайшему пути, т.е. вдоль прямой линии

(показано стрелкой), соединяющей эти точки.

Рис. 3. Из всех возможных траекторий (показаны штриховой линией) в однородной среде

луч света пойдет по наикратчайшему пути АВ

Закон отражения. Закон отражения выводится также как и в предыдущем случае, только с учетом того, что на отражающей поверхности происходит излом траектории. Действительно, из точки А в точку В можно попасть при отражении от любой точки поверхности. Возьмем на поверхности точку C, соответствующую отражению под тем же углом, под которым

15

происходит падение, и любую точку D, от которой отражение происходит под углом не равным углу падения. Точка В' является отражением точки B

относительно плоскости, т.е. расстояния от этих точек до плоскости равны. Из

время на прохождение пути |АСВ| будет наименьшим. Таким образом,

отраженный луч будет двигаться вдоль направления, которое составляет с нормалью угол, равный углу падения.

D C

B'

Рис. 4. Если зеркально отразить точку B относительно поверхности, то прямая AB' пересечет

поверхность в точке, в которой будет выполняться закон отражения

Закон преломления. Чтобы получить закон преломления из принципа Ферма, рассмотрим распространение света из точки A в точку B, находящиеся в средах с показателями преломления n1 и n2 , соответственно. Надо найти положение точки C на границе раздела, для которой выполняется принцип Ферма. Введем декартову систему координат как показано на рисунке. Тогда положение точки C будет зависеть только от координаты x. Тогда экстремум времени распространения между точками A и B определяется из равенства

нулю производной dxdt 0 , где t – время распространения между точками A и B.

Это время складывается из времен распространения в каждой из сред: t t1 t2 ,

производную и приравняем ее нулю:

16

Из последнего равенства следует закон Снелла (2).

C X

Рис. 5. Траектория распространения света из A в B, если эти точки находятся в средах с

разными показателями преломления. В точке С должен выполняться закон преломления

Принцип Ферма позволяет получать траекторию распространения света и в неоднородной среде. Например, из последнего рисунка видно, что если показатель преломления во второй среде будет увеличиваться с удалением от границы раздела, то угол преломления с удалением от поверхности будет уменьшаться, т.е. преломленный луч света в такой среде будет распространяться вдоль некоторой кривой.

2.4. Основные понятия и приближения геометрической оптики

С помощью законов геометрической оптики можно построить изображение предмета, получаемое любой оптической системой, в которой можно пренебречь волновыми свойствами света. Для этого каждую точку предмета, считают источником света и находят положение ее изображения после прохождения оптической системы. Совокупность изображений точек предмета дает изображение всего предмета. Но в общем случае сложной оптической системы построение изображения связано с громоздкими вычислениями, поэтому вводят ряд приближений, упрощающих построение.

17

Под оптической системой здесь понимается набор чередующихся преломляющих или отражающих сферических поверхностей. Плоская поверхность является частным случаем сферической поверхности с радиусом

R = ∞.

Предполагается в дальнейшем, что все центры сферических поверхностей, которые составляют систему, лежат на одной прямой, которую называют главной оптической осью. В этом случае говорят, что система

центрирована.

Главная оптическая ось

Рис. 6. Центрированная система, состоящая из двух сферических преломляющих поверхностей различного радиуса. Центры поверхностей обозначены как C, они находятся на одной прямой, называемой главной оптической осью

В дальнейшем предполагается, что пучок света от источника состоит из приосевых лучей, т.е. лучей отклоняющихся на небольшой угол от главной оптической оси, для них тогда угол падения на преломляющую поверхность можно также считать малым. Пучок таких лучей называют параксиальным.

Если лучи света, составляющие пучок, исходят из одной точки, то такой пучок называют гомоцентрическим. Частный случай гомоцентрического пучка – пучок параллельных лучей, в этом случае считается, что их источник находится в бесконечности.

Если изображением любой точки предмета является также точка, то в этом случае говорят, что изображение стигматическое или точечное.

Оптическая система, дающая стигматическое изображение, называется

идеальной.

18