3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

слагаемое в (24) формирует действительное изображение, оно отличается от мнимого не только направлением распространения, но и другим знаком у фазы

φ(x,y), т.е. в этом изображении, например, выпуклости объекта выглядят как впуклости. Первый член представляет собой часть опорной волны, не несущую никакой полезной информации, это просто засветка, от которой обычно избавляются различными способами.

7.9. Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри–

Перо

Ранее мы рассматривали интерференцию двух волн. Что изменится, если в интерференции будет участвовать большее число волн? Наиболее известным устройством, в котором реализована многолучевая интерференция, является интерферометр Фабри–Перо. Интерферометр состоит из двух стеклянных пластин, у которых одна из поверхностей имеет отражающее покрытие.

Пластины расположены так, чтобы их отражающие поверхности были параллельны и направлены навстречу друг другу см. рис. 10.

Eo

Рис. 10. Схематическое изображение части интерферометра Фабри–Перо и хода лучей в нем

129

На рис. 10 штрихами показаны отражающие покрытия. Будем полагать,

что при прохождении через отражающее покрытие интенсивность прошедшего света Iпр tI0 , где t – коэффициент прохождения, I0 – интенсивность волны,

падающей на покрытие, а при отражении от этого покрытия интенсивность отраженного света Iотр rI0 , где r – коэффициент отражения. Учитывая, что интенсивность волны – это квадрат модуля амплитуды волны, находим, что

амплитуда волны прошедшей через пластину 1 будет t E0 , где Е0 – амплитуда волны, падающей на интерферометр. При падении на пластину 2, часть волны

отразится в точке А и будет иметь амплитуду r t E0 , а часть пройдет и будет иметь амплитуду tE0 . В точке В отраженная волна будет иметь уже амплитуду

продолжаться пока не закончится зеркало интерферометра, дальнейшее изменение амплитуд изображено на рис. 10. Интерферируют волны,

прошедшие через обе пластины, т.е. волны Е1, Е2, Е3,... ЕN. Как видно из рисунка амплитуду для волны с номером j можно записать следующим образом

– E j t r j E0 . Кроме амплитуды эти волны отличаются друг от друга и фазами,

что связано с различием в длине пути, проходимым ими. Как видно из рисунка

Волны, прошедшие через обе пластины, при сложении дают волну,

определяемую выражением

130

интерферометр, для этого (26) умножим на комплексно сопряженное выражение

пренебречь членами, пропорциональными r N 1 1. Учтем также, что t 1 r ,

многолучевой интерференции приводят к тому, что при некоторых углах падения свет проходит через интерферометр «не чувствуя» его, хотя интерферометр содержит высокоотражающие покрытия. Предположим, что на интерферометр нормально к его поверхности падает расходящийся пучок света

131

(конусообразный), то есть в центре пучка волна падает под углом θ=0 , и,

согласно (25) разность фаз соседних волн, прошедших через интерферометр,

для этого угла падения будет равна

4d .

Но с удалением от центра пучка угол падения волн увеличивается,

следовательно, разность фаз между соседними интерферирующими волнами,

уменьшается и может последовательно принимать значения δmin и δmax. Таким образом, интерференционная картина представляет систему чередующихся темных и светлых концентрических окружностей. Зависимости интенсивности от δ для различных коэффициентов отражения r схематически изображены на рис. 11.

I/I0 1

r=0,04

r=0,4

Рис. 11. Интенсивность света, получившегося в результате интерференции волн, прошедших через интерферометр Фабри–Перо, в зависимости от разности фаз δ между интерферирующими волнами, для различных коэффициентов r отражения зеркал интерферометра

Как видно из рис. 11 различие между интенсивностями в максимуме

интерференционной картины и в минимуме сильно зависит от коэффициента

132

отражения r. Для характеристики этого различия используют функцию

видности V Imax Imin . Эта функция может принимать значения от 0 до 1, и

Imax Imin

определяет контраст между светлыми и темными частями интерференционной картины, т.е. различимость этих частей для глаза. Чем больше V, тем больше контраст картины. Для интерферометра Фабри–Перо эта функция равна

тем больше значение функции видимости, что и наблюдается на Рис. 11.

Интерферометр Фабри–Перо используется в качестве спектрального прибора высокого разрешения, а также в качестве оптического резонатора в лазерах.

7.10. Характеристики спектральных приборов

В общем случае световое излучение представляет собой сумму волн различных частот. Набор этих частот называют спектром излучения. Для того чтобы определить из волн каких частот состоит анализируемое излучение используют спектральные приборы, в этом случае говорят, что спектральные приборы раскладывают излучение в спектр. Знание спектра излучения важно по той причине, что спектр излучения определяется процессами,

происходящими в излучателе, поэтому можно по спектру, определить природу удаленного излучателя, процессы, протекающие в нем. Если анализируемое излучение представляет собой отраженный свет, то спектр будет нести информацию о процессах, происходящих в отражателе, об изменении параметров отражающего тела. То есть с помощью спектральных приборов можно получать информацию об удаленных предметах, контролировать изменения, происходящие в них.

133

7.10.1. Разрешающая способность

Использование интерферометров, в качестве спектральных приборов основано на зависимости положения максимумов в интерференционной картине от длины волны света. Так, в опыте Юнга положение максимума с номером m, отсчитываемое от центра картины, определяется выражением (10):

xmax, m dL m . В дальнейшем номер максимума будем называть порядком, как

это принято в литературе по оптике. Из этого выражения видно, что, если наблюдать интерференционную картину от солнечного света, то центральный максимум (m = 0 и xmax,0 = 0) имеет белый цвет, поскольку он является максимумом для всех длин волн, а при сложении они дают белый цвет. Для порядка m=1, в интерференционной картине, полученной в белом свете, ближе к центру расположена фиолетовая «линия», затем синяя, затем зеленая и т.д., и самая крайняя – красная, так как λфиолет < λсиняя < λзеленая < λкрасная. Таким образом, с помощью интерферометра солнечный свет раскладывается на волны его составляющие.

Но, если на интерферометр падает свет желтого цвета, означает ли это,

что он состоит только из одной волны, или может в нем присутствуют две или более составляющих с близкими длинами волн? Возможность выделять спектральные линии с близкими длинами волн характеризуется разрешающей способностью спектрального прибора. Минимальная разность длин волн Δλ,

которая еще различима в спектральном приборе в порядке m для данного интервала длин волн λ, определяет разрешающую способность прибора.

Математическое выражение для разрешающей способности

Условились считать, что две линии разрешимы, если расстояние между двумя близкими линиями в спектре не меньше ширины линии, что реализуется,

когда минимум одной линии совпадает с максимумом другой. Под шириной

134

линии понимается длина спектрального интервала, на котором интенсивность линии превышает половину максимального значения (рис. 12). Таким образом,

разрешающая способность определяет насколько далеко друг от друга в спектре находятся волны, различающиеся по длине на Δλ, но принадлежащие одному интерференционному порядку m.

I

ε

I1max

I1max/2

λλ+Δλ

Рис. 12. Две линии в спектре, отличающие на Δλ, ε – ширина линии с длиной волны λ

7.10.2. Дисперсионная область

Увеличение разрешающей способности, т.е. увеличение в спектре расстояния между линиями с λ и λ+ Δλ, принадлежащими порядку m, может привести к тому, что линия порядка m с длиной λ+Δλ может перекрыться с линией длиной λ, принадлежащей следующему порядку m+1. Поэтому используют еще одну характеристику спектрального прибора, называемую дисперсионной областью. Под этим понимают разность длин волн Δλ, при которой происходит перекрытие линии порядка m с длиной волны λ+Δλ, с

линией порядка m+1 с длиной волны λ.

Увеличение разрешающей способности прибора сужает его дисперсионную область. При использовании спектрального прибора надо выбирать такие условия наблюдения, когда соседние порядки в интерференционной картине не перекрываются.

135

Для примера оценим разрешающую способность и дисперсионную область интерферометра Юнга. Для этого воспользуемся выражениями для положения максимума (10) и минимума (12). Как говорилось выше волны с длиной λ и λ+Δλ еще различимы, если положение на экране наблюдения минимума для волны с λ совпадает с положением максимума для волны с λ+Δλ:

2m .

То есть для увеличения разрешающей способности интерферометра нужно выбирать порядки с большими m. Дисперсионную область найдем, по определению, из условия совпадения положения на экране m-го максимума волны с длиной λ+Δλ с положением (m+1)-го максимума волны с длиной λ:

m , т.е. для наблюдения нужно использовать порядки с малыми m, в

противном случае будет происходить перекрытие соседних порядков.

7.11. Интерференция частично когерентного света

На опыте, источник, используемый для получения интерференционной картины, не является идеально когерентным, это может быть связано с флуктуациями в излучении света источником с течением времени, с

пространственной протяженностью источника, когда излучение различных точек источника некогерентное. Тем не менее, интерференцию от таких источников все же наблюдают (в этом случае говорят, что имеет место

интерференция частично когерентного света), поэтому необходимо выявить влияние отклонения от когерентности на наблюдаемую интерференционную картину. Как отмечалось выше, «качество» интерференционной картины характеризуется функцией видности

136