3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

Поскольку в определенное место фокусной плоскости линзы попадают только лучи, отраженные под одинаковым углом, то получающуюся интерференционную картину называют еще полосы равного наклона.

Интерференция может наблюдаться если оптическая разность хода не

определить толщины d пластинок, на которых можно наблюдать интерференцию. Для солнечного света эта толщина d ≤ 40 мкм.

Интерференция при отражении от клина (полосы равной толщины).

Если поверхности пластинки не параллельны, т.е. она представляет собой клин, то интерференцию на ней тоже можно наблюдать, но имеется некоторое отличие в условиях наблюдения. Здесь возможны две ситуации изображенные на рис. 5.

1 1r

1trt

d

1t 1tr

Рис. 5. Интерференция на клине: а) интерференционные линии локализованы над

поверхностью; б) интерференционные линии локализованы за клином

В отличие от плоскопараллельной пластинки интерферирующие лучи

(или их продолжения) сходятся в точке интерференции. То есть локализация интерференционных линий имеет место либо над поверхностью клина (рис. 5а),

либо под ней (рис. 5б). Из-за малости угла клина в качестве условия максимума можно использовать (15). Но при одном и том же угле падения условие максимума будет выполняться для разных длин волн при различных толщинах (рис. 5а), т.е. при падении луча света на клин вдоль поверхности клина можно наблюдать цветную интерференционную картину. Примером

интерференционной картины на клине может служить радужная пленка масла в

119

воде, при освещении солнечным светом. Она неоднородна по толщине, поэтому в разных местах этой пленки, имеющих одну толщину, выполняются условия максимума интерференции для определенной длины волны и они окрашены в цвет, соответствующий этой длине волны, в местах с другой толщиной условие максимума выполняется для другой длины волны и эти места имеют уже другую окраску. Поэтому такую интерференционную картину называют

полосы равной толщины.

Интерферометр Майкельсона. В опытах Майкельсона по измерению скорости эфира, сыгравших значительную роль в развитии физики,

использовался интерферометр, в котором когерентные волны получались методом деления амплитуд. Схема интерферометра приведена на рис. 6.

A

1'

d1

1

2 2'

d2

1'' 2''

B

О

Рис. 6. Схема интерферометра Майкельсона

Свет от источника разделяется на две волны полупрозрачной пластинкой,

ориентированной под 45 к зеркалам, расположенным перпендикулярно друг другу. После разделения волны 1 и 2 отражаются от зеркал A и B,

соответственно, образуя волны 1' и 2'. Часть волны 1' проходит через пластинку без изменения направления – волна 1'', а часть волны 2' отражается от поверхности пластинки, образуя волну 2''. Волны 1'', 2'' идут в одном направлении и в случае когерентности могут интерферировать в точке

120

наблюдения О. Разность хода волн s 2 d1 d2 . Изменяя расстояния d1 и d2

можно менять разность хода интерферирующих лучей.

Если условно развернуть луч 2 параллельно лучу 1, то условная схема образования интерференции (рис. 7) будет похожа на схему интерференции на плоскопараллельной пластике.

A

d1

B

d2

O

Рис. 7. Схема получения интерференционной картины в интерферометре Майкельсона

подобна схеме интерференции на плоскопараллельной пластинке

Падающий пучок света обычно расходящийся, т.е. лучи из нецентральных частей этого пучка падают на зеркала А и В под некоторыми углами отличными от нормального (φ≠0 ). В этом случае разность хода будет

7.5. Применения интерференции

Явление интерференции используется в интерферометрах для проведения измерений, требующих высокой точности. Даже для простейшего интерферометра Юнга для координаты интерференционного максимума мы

получили выражение (10):

121

xmax, m dL m .

Как видим, небольшие изменения d или L в порядках с большими m

приводят к значительному смещению максимума, т.е. по смещению максимума можно контролировать малейшие изменения этих параметров. Изменения могут быть вызваны разными причинами в зависимости от назначения прибора.

Явление интерференции можно использовать для уменьшения потерь света на отражение (просветление оптики), либо, наоборот, для получения высокоотражающих покрытий (диэлектрических зеркал).

7.6. Просветление оптики

Такие оптические приборы как бинокли, очки и другие приборы наблюдения представляют собой набор стекол. На каждой границе раздела между стеклами и воздухом происходит отражение света, т.е. интенсивность света, прошедшего через границу, становится меньше интенсивности падающего на величину интенсивности отраженного света. Если таких границ раздела много, то в глаз попадает уже мало света и становится трудно разобрать детали изображения. Идея уменьшения отражения за счет интерференции состоит в следующем (рис. 8): надо нанести на просветляемую поверхность слой материала (пленку) для того, чтобы образовалось две отраженные волны: от просветляемой поверхности – R2 и от внешней поверхности нанесенной пленки – R1, т.е. реализовать схему интерференции на плоскопараллельной пластинке. Толщину пленки d и ее показатель преломления n2 надо подобрать таким образом, чтобы между отраженными волнами возникла оптическая разность хода равная половине длины волны. В

этом случае, при сложении они будут гасить друг друга, т.е. уменьшать интенсивность отраженного света, что, согласно закону сохранения энергии,

должно приводить к увеличению интенсивности прошедшего света.

122

волна падает на пленку по нормали к ее поверхности. Будем полагать также,

для простоты, что амплитуды отраженных волн R1 и R2 равны – R1 = R2.

Согласно формулам Френеля для амплитуд волн на поверхности раздела изотропных сред, при нормальном падении на пленку, для амплитуды волны,

отраженной от внешней границы пленки,

Из равенства R1 = R2 находим выражение для показателя преломления пленки

Формулы (17) и (18) позволяют подобрать параметры пленки таким образом, чтобы в результате интерференции волна с данной длиной будет проходить через поверхность без отражения. Для того, чтобы расширить спектр

пропускания делаются многослойные покрытия.

7.7. Диэлектрические зеркала

Если пленку, которую мы подобрали для просветления оптики при

меньшим, чем у пленки, показателем преломления (т.е. когда выполняются

Как видно из сравнения (19) с (16), такая разность хода связана с тем, что волна R2 при отражении от оптически менее плотной среды уже не отстает на половину длины волны от падающей, как это было в ситуации просветляющего покрытия.

Но, если складываемые отраженные волны «находятся в фазе», то в этом случае наблюдается максимум интенсивности отраженной волны, т.е.

падающая волна почти полностью отражается от такого покрытия.

Современные покрытия отражают до 99,999 % интенсивности падающей волны. Необходимо заметить, что все это справедливо только для определенной длины волны. Для других волн условие максимума интерференции (19) может не выполняться, т.е. такие покрытия отражают свет селективно, для строго определенных длин волн. Чтобы расширить спектр отраженного света используют многослойные покрытия.

7.8. Голография

Фотография представляет собой запись на фотопленке (фотопластинке)

интенсивности света, отраженного от различных частей предмета.

Записывается, таким образом, пространственное распределение интенсивности волнового поля. Чем выше интенсивность света, попадающая на участок фотопленки, тем менее прозрачным будет этот участок. Таким образом,

формируется негативное фотографическое изображение («негатив») предмета,

когда его более светлые участки на пленке выглядят, наоборот, темными. Если другую такую же пленку осветить светом, прошедшим через негатив, то на этой пленке в тех местах, где негатив был непрозрачным, будет прозрачный участок.

Вторая пленка называется «позитивом». Рассматривая позитив на просвет, мы видим изображение предмета. Аналогично происходит печать фотографий,

получаемых проецированием изображения «негатива» на фотослой,

нанесенный на бумагу.

125

Голограмма представляет собой фотопластинку с записью картины интерференции волны отраженной от предмета («предметной» волны) и так называемой «опорной» волны. Поскольку результат интерференции зависит от разности фаз интерферирующих волн, то на фотопластинке записывается именно пространственное распределение фазы волнового поля отраженного от предмета. Способ записи интерференционной картины получил название

голография. Поскольку, для получения интерференции необходимо, чтобы волны были когерентными, то запись производится с помощью лазеров,

излучение которых, имеет большую длину когерентности.

Схема записи и восстановления голографического изображения представлена на рис. 9.

Отметим, что на голограмме нет самого изображения предмета, как это мы привыкли видеть на обычных фотопленках, так как записывается интерференционная картина от объекта. При естественном освещении голограмма выглядит как однотонная мутная пластинка.

В различных частях голограммы записаны интерференционные картины,

полученные при сложении опорного пучка с волнами, отраженными от разных частей объекта, т.е. можно сказать, что каждый участок голограммы содержит информацию об объекте в целом, но со своего угла обзора. Поэтому, изменяя угол обзора голограммы, можно видеть объект с различных ракурсов, «объемно». Необходимо заметить, что любая часть позволяет восстановить изображение объекта, но только с тех ракурсов, которые записаны на этой части.

Также заметим, что условием интерференции является близость частот опорной и предметной волн, т.е. в простейшем случае получаемое изображение должно быть одноцветным. Для записи цветных голограмм используется три лазера с излучением, соответствующим красному, зеленому и синему цвету и более сложная система записи, и более сложная записывающая среда. Также из

126

условия близости частот следует, что на одной голограмме может быть записана различная информация для разных длины волн.

θ

Объектная

волна

Z

а)

Опорная волна

Z

X

Голограмма

Действительное

Мнимое изображение изображение

б)

Рис. 9. а) запись голограммы; б) восстановление голограммы

Покажем сейчас, что, действительно, при таком способе записи и восстановления волнового поля возможно получение изображения.

127

Запись. Как видно из рис. 9а опорная и предметная волны могут быть представлены следующими выражениями:

Eопор Eоei(kz kx sin ) ; Eпредм Eпei(kzϕ( x, y)) (20)

Вся информация о предмете содержится в фазе предметной волны φ(x,y),

эта та волна, которую воспринимает глаз, при разглядывании объекта.

В плоскости голограммы распределение интенсивности описывается

выражением:

Именно это распределение и записывается на пластинке. Причем степень почернения (непрозрачности) пластинки пропорциональна интенсивности:

(22)

Восстановление изображения. При освещении голограммы опорным пучком, волну, прошедшую через голограмму с записью, можно описать выражением:

E1(x, y) T (x, y)Eопор 1 B(x, y) Eопор , (23)

где T(x,y) – коэффициент пропускания (прозрачности) голограммы. Подставив

(21) в (22), а результат в (23) и воспользовавшись (20) при θ=0 , найдем поле,

получившееся при прохождении света через голограмму:

Как можно видеть из (24) третье слагаемое (ср. с выражением (20))

описывает распространение предметной волны в сторону глаза на рис. 9б, она и формирует изображение предмета в глазе (мнимое изображение). Второе

128