3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / conspectus

всего одно, поэтому такие среды (в которых υx = υy = υ0; υz = υе) называются

одноосными средами.

Необходимо заметить, что рисунок, подобный рис. 3, можно сделать для любой плоскости, параллельной оптической оси, а не только для плоскости XZ.

Плоскости, содержащие оптическую ось, называют главными оптическими плоскостями среды.

На практике используют значения показателей преломления волны, а не скоростей: n0 c / 0 , ne c / e . Зависимость показателей преломления среды от направления для одноосной среды приведены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости показателя преломления от направления в одноосной среде. а)

положительная среда; б) отрицательная среда

Как видно из рис. 4, вдоль оптической среды показатели преломления одинаковы, а по всем другим направлениям они различны. Для характеристики этого различия используется величина n ne n0 , ее иногда называют

величиной двулучепреломления. Название «двулучпреломление» появилось от того, что при падении света на одноосную среду в ней возникают два преломленных луча. Это, как уже было нами установлено, связано с тем, что волны имеют разные показатели преломления, поэтому они преломляются под разными углами. Лишь при распространении вдоль оптической оси эти лучи пространственно не разделяются.

99

обыкновенный луч на поверхности склеивания испытал полное внутреннее отражение, а необыкновенный свободно прошел через слой клея. Обычно используется необыкновенный луч.

Широко используются пластинки из положительного кварца, вырезанные параллельно оптической оси. Их вырезают в виде параллелепипедов, при этом длинная сторона этого параллелепипеда параллельна оптической оси.

Различают пластинку в четверть волны («четвертьволновую» или «лямбда на четыре») и в половину длины волны («полуволновая» или «лямбда пополам»).

Выясним, чем они отличаются. Пусть линейно поляризованный свет с длиной волны λ0 падает на пластинку толщиной d перпендикулярно ее поверхности.

Как видно из рис. 4а при распространении света перпендикулярно оптической оси величина двулучепреломления n максимальна. При нормальном падении на пластинку свет в ней не преломляется, т.е. и

необыкновенная и обыкновенная волны идут в том же направлении (рис. 6) что и падающая волна, но с разной скоростью, поэтому на выходе из пластинки между необыкновенной и обыкновенной волной возникает разность фаз

k0 nd 2 nd .0

Если толщина d такова, что δ=π/2, то это четвертьволновая пластинка

(потому что такая разность фаз возможна когда nd 0 / 4). Если δ=π, то это

полуволновая пластинка (потому что в этом случае nd 0 / 2).

Рис. 6.

101

Но, если разность фаз между двумя волнами, поляризованными линейно и перпендикулярно друг другу, равна δ=π/2, то результатом сложения этих волн может быть как линейно поляризованная волна, так и эллиптическая или круговая волна. То есть четвертьволновая пластинка позволяет получить из падающего на нее линейно поляризованного света волну, поляризованную по кругу, и, наоборот, из волну с круговой поляризацией преобразовать в волну с линейной поляризацией.

Необыкновенная

волна

Падающая

волна

Обыкновенная

волна

Оптическая

ось

Рис. 7. Падающая волна в кристалле раскладывается на обыкновенную и необыкновенную.

В случае разности фаз δ=π, результатом сложения будет линейно поляризованная волна, но с плоскостью поляризации повернутой на угол 2φ

относительно плоскости поляризации падающей волны (рис. 8). То есть полуволновая пластинка не меняет состояния поляризации, а только поворачивает плоскость поляризации.

φφ

Оптическая

ось

Рис. 8. Поворот плоскости поляризации в полуволновой пластинке. Обыкновенная волна E0'

на выходе из пластинке отстает по фазе от необыкновенной Eе' на π

102

6.3.4. Анизотропная среда 2. (υx≠ υy≠ υz)

Вывод зависимостей показателей преломления от направления в таких средах сопряжен с громоздкими выкладками, поэтому ниже приведены только главных сечений таких материалов (т.е. плоскостей, содержащих оптические оси). Как видно из рисунков для этих материалов не всегда можно указать оптическую ось, как направление, вдоль которого показатели преломления волн совпадают, например, для случая, показанного на рис. 9а. На рис. 9б можно указать две оптические оси, поэтому такие материалы называют двуосными.

Наиболее известными примерами двуосных материалов являются слюда, топаз,

гипс.

Рис. 9. Главные сечения двуосного материала. а) оптические оси не определены, по всем направлениям ne> nо; б) оптические оси показаны прямыми, при некоторых направлениях ne> nо, при других ne< nо

6.4. Искусственная анизотропия

Внешние воздействия на прозрачные оптически изотропные материалы могут привести к возникновению двулучепреломления в них. Природа этих воздействий может быть разнообразной.

Так под действием растяжения или сжатия в стекле возникает двулучепреломление, величина которого пропорциональна напряжению σ в

данной точке с n ne no σ . Этот эффект находит широкое применение в изучении напряжений, возникающих в различных деталях. Для этого из органического стекла изготавливают модель изучаемой детали и подвергают ее

103

тем нагрузкам, которым подвергается деталь в процессе использования. При прохождении света в оргстекле, в результате наведенной анизотропии, все возникающие напряжения визуализируются.

Другим примером наведенной анизотропии является эффект Керра.

Этот эффект был обнаружен в жидкостях (нитробензол), помещенных в постоянное электрическое поле. Величина двулучепреломления пропорциональная квадрату напряженности электрического поля:

n ne no E2 .

Квадрат поля означает, что эффект не зависит от направления поля.

Рис. 10. Схема ячейки Керра. В изотропной жидкости помещен конденсатор, внутри которого поле Е. На ячейку падает линейно поляризованный свет, на выходе из нее свет поляризован эллиптически

Под действием электрического поля, среда в пространстве между пластинами конденсатора становится одноосной. Наведенная оптическая ось направлена вдоль поля. Линейно поляризованный свет распространяется перпендикулярно полю, т.е. перпендикулярно наведенной оптической оси, в

такой геометрии величина двулучепреломления будет наибольшей (см. рис. 4).

Из-за возникшего двулучепреломления между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз, поэтому на выходе из ячейки волна, получившаяся в результате сложения, будет иметь поляризацию в общем случае отличную от линейной.

104

6.5. Гиротропия

Гиротропия или оптическая активность – явления вращения плоскости поляризации света при прохождении через среду. Выделяют естественную и наведенную гиротропию.

6.5.1. Естественная гиротропия

Такой тип гиротропии может наблюдаться, например, в растворе сахара,

кварце. Угол поворота пропорционален пройденному пути: ϕ c( )l ,

коэффициент пропорциональности c(ρ) зависит от плотности раствора. Одни среды с естественной гиротропией вращают по часовой стрелке, если смотреть навстречу лучу, а другие – против. Интересно, что существуют модификации одного и того же материала, которые вращают в разные стороны. Так есть право- и левовращающие сахар и кварц.

6.5.2. Наведенная гиротропия. Эффект Фарадея

Явление поворота плоскости поляризации при прохождении вдоль линий магнитного поля называется эффектом Фарадея. Величина угла поворота пропорциональна величине поля В и пройденному пути L:

ϕ bLB .

Особенностью этого эффекта, отличающего его от естественной гиротропии, является зависимость направления вращения от направления распространения света относительно поля. При распространении по полю,

вращения происходит против часовой стрелки, при распространении против поля, вращение происходит по часовой стрелке.

Эффект Фарадея – наглядное проявление электромагнитной природы света. Как сказал сам Фарадей: «Я намагнитил свет».

Причиной эффекта Фарадея в магнитных материалах может быть и спонтанная намагниченность. В этом случае величина поворота пропорциональна намагниченности материала. Данный эффект используется для визуализации отдельных областей в магнетике, намагниченных в

105

различных направлениях, этот эффект используется в работе различных магнитооптических устройств микроэлектроники.

Существуют различные причины возникновения гиротропии. В этих материалах падающая линейно поляризованная волна раскладывается на две циркулярно поляризованные волны с противоположным направлением вращения. Эти циркулярно поляризованные волны распространяются с различными скоростями, в этом случае говорят про циркулярное двулучепреломление. При прохождении оптически активной среды между этими волнами возникает разность хода и на выходе из материала при сложении получается снова линейно поляризованная волна, но с плоскостью поляризации, повернутой относительно исходной на угол φ.

Другой причиной может быть явление дихроизма – различного поглощения волн вращающихся в разных направлениях. На выходе из материала, одна из волн ослабевает, в результате в суммарной волне плоскость поляризации оказывается повернутой.

Оптически активные материалы широко используются в современных технологиях, начиная от жидкокристаллических экранов и заканчивая различными медицинскими приложениями.

106

7. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

7.1. Условия интерференции двух волн

При сложении двух и более волн при определенных условиях может

наблюдаться интересное явление, называемое интерференцией, оно состоит в том, что в одних точках пространства интенсивность света будет максимальная,

а в других минимальная (равна нулю). Это довольно неожиданно с бытовой точки зрения, если представить, что мы, находясь в какой-то точке пространства, думаем, что находимся в темноте, тогда как на самом деле наше местоположение освещается как минимум из двух точек пространства.

Коротко интерференцию можно определить как наблюдаемое глазом или

Из (1) следует, что интенсивность суммарной волны равна сумме интенсивностей складываемых волн и некоторой добавки Iинт, которая называется интерференционным членом. Интерференционный член может быть положительным и отрицательным за счет того, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому суммарная интенсивность от двух источников может быть больше или меньше суммы интенсивностей

107

источников. Найдем условия, при которых интерференционный член отличен от нуля.

Iинт 2 E10 E20 cos(ϕ1 ϕ2 ) (2)2 E10 E20 cos (k1r1 k2r2 ) t(1 2 ) (1(t) 2 (t))

Из (2) видно, чтобы интерференционный член был не равен нулю необходимо, чтобы скалярное произведение E10 E20 было отлично от нуля.

Первое условие наблюдения интерференции – волны должны быть линейно поляризованными и их плоскости поляризации должны быть параллельными. Волны с перпендикулярной поляризацией не интерферируют.

При выполнении этого условия выражение (1) может быть представлено в следующем виде

где Iинт 2I1I2 cos(ϕ1 ϕ2 ) – интерференционный член.

Как было показано ранее, фиксируемая на опыте интенсивность – величина, усредненная по времени срабатывания оптического прибора, а также усредненная по размерам области пространства еще различимой прибором.

Следовательно, разность фаз складываемых волн ϕ1 ϕ2 должна слабо зависеть от времени на временах усреднения, и слабо меняться в пределах пространства области усреднения, в противном случае, в результате усреднения,

интерференционный член будет равен нулю и интерференция наблюдаться не будет. То есть фазы складываемых волн должны меняться согласовано.

Согласованное протекание процессов называют когерентностью. Таким образом, находим второе условие интерференции – складываемые волны должны быть когерентными.

Это условие, в частности, запрещает возможность наблюдения интерференции от двух независимых излучателей, например, от двух

108