3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Практикум по решению задач
.pdf
будет иметь вид концентрических колец подобно кольцам Ньютона. Отличие заключается в том, что кольца больших порядков интерференции будут располагаться ближе к центру линзы, а кольца с малыми порядками интерференции – ближе к краю.
Интерферирующие лучи дважды испытывают скачок фазы при отражении от более плотной среды. Поэтому условие максимума интерференции имеет вид m . Радиус m-го кольца rm будет определяться двойной суммой отрезков KM + MD. Рассчитаем отрезок KM – путь, проходимый лучом по телу линзы, определяемому радиусом R1:
KM AN AC.
Из ONB:
R |
2 |
(R AN)2 |
a2 , |
2AN a2 . |
|||
1 |
1 |
|
|
|
R1 |
||
Из OKC: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
r 2 a2 |
||
R2 |
|
(R AC)2 |
r 2 |
|
2AC |
||
|
, |
m |
. |
||||
|
|
||||||
1 |
|
1 |
m |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда
2KM 2AN 2AC a2 rm2 . R1 R1
Аналогично для верхней части линзы, определяемой поверхностью радиуса
R2:
|
|
|
|
|
|
2MD |
|
|
a2 |
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Разность хода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
(2KM 2MD) n |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n, |
|||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
R |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
rm |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n rm R |
|
|
a n R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r2 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
m |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||||||||
|
|
n R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n R |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
5.2.14. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рис.13 а) с разностью хода . С помощью спектроскопа высокой разрешающей способности исследуется распределение энергии в спектре колебаний, возникающих в точке P при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности I(ν), причем частотный интервал между соседними максимумами 10 МГц (рис.13 б). Определить
разность хода.
Решение. Найдем расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности излучения в шкале длин волн:
à) |
á) |
Рис.13 а, б
ñ , ñ ,
2
отсюда длина когерентности
|
|
L |
|
|
2 |
|
|
ñ |
. |
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
êîã |
|
|
|
всегда ≤ Lког. |
||||||
Для наблюдения интерференции разность хода |
||||||||||||
|
2 |
|
|
ñ |
|
|
|
3 108 |
|
30 м. |
||
|
|
|
|
10 106 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.2.15. Интерференционная картина наблюдается с помощью бипризмы Френеля (преломляющий угол = 20', показатель преломления n = 1,5). Экран и источник
света ( = 600 нм, = 20 нм) находятся на одинаковом расстоянии от бипризмы.
Оценить число интерференционных полос, которые будут видны на экране. На каком расстоянии от центра интерференционной картины интерференционные полосы размываются? Каков допустимый размер источника, при котором можно наблюдать все интерференционные полосы?
Решение. Условие размытия интерференционных полос можно сформулировать как совпадение (m+1)-ой интерференционной полосы для меньшей длины волны из полосы излучения источника с m-ой полосой для
большей длины волны излучения источника света. В нашем случае ( 1 = 500 нм, 2 = 610 нм) это условие имеет вид (m + 1)590=m 610, m = 30.
Таким образом, полуширина интерференционной картины от полосы нулевого порядка составляет 30 полос. В обе стороны будет всего 60 полос. Рассчитаем ширину интерференционной полосы:
x dL ,
здесь d – расстояние между мнимыми источниками.
d 2 L2 (n 1) L 0,5 6 10 3 ðàä 3 10-3 L,
тогда
x |
|
L |
|
6 10 4 |
0,2 мм. |
|
3 |
10 3 L |
3 10 3 |
||||
|
|
|
Размытие будет проходить на расстоянии l = 30 х от центра интерференционной картины, l = 30 0,2 = 6 мм.
|
Размер источника , при котором будут видны все интерференционные |
|||||||||
|
|
|
полосы, найдем из условия равенства |
|||||||
|
|
|
ширины |
области |
пространственной |
|||||
|
|
|
d когерентности |
расстоянию |
между |
|||||
|
|
R |
мнимыми источниками (рис.14), т.е. |
|||||||
|
||||||||||
|
|
d R |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где - угловой размер |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.14 |
|
источника |
света, |
|
, |
R |
– |
||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
расстояние |
от |
источника |
света |
до |
|||
дифракционного экрана, 2α – апертурный угол, 2 dR .
Условие когерентного освещения площадки диаметром d можно записать через апертурный угол 2 , а условие пространственной
когерентности сформулировать так: монохроматический источник излучения длины волны и диаметра когерентно освещает любую площадку,
лежащую внутри апертурного угла 2 . В интерференционном опыте с
бипризмой Френеля апертурный угол 2α равен
2 (n 1) a b b ,
где а и b – расстояния от источника до бипризмы и от бипризмы до интерференционного экрана. По условию задачи а = b, тогда 2 2 (n 1)
|
|
|
6 10 4 |
|
и |
|
|
|
0,2 мм. |
2 |
3 10 3 2 0,5 |
|||
5.3. Задачи для самостоятельного решения
5.3.1. На пути одного луча в интерференционной установке Юнга стоит трубка длиной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями и наблюдается интерференционная картина, когда эта трубка наполнена воздухом. Затем трубка наполняется хлором и при этом наблюдается смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Вся установка помещена в термостат, поддерживающий постоянную температуру. Наблюдения проводятся со светом линии D
натрия ( = 5890 Å). Принимая показатель преломления воздуха n = 1,000276, вычислить показатель преломления хлора. В какую сторону смещаются полосы интерференции при наполнении сосуда хлором?
Ответ: |
n |
n |
N |
1,000865. |
Интерференционные полосы |
|
|||||
|
Cl |
|
l |
|
|
|
|
|
|
||
смещаются в сторону трубки.
5.3.2. Преломляющий угол бипризмы α = 3 26 . Между точечным источником монохроматического света ( = 5000 Å) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния от экрана до бипризмы. Найти расстояние между соседними темными полосами, если показатель преломления стекла бипризмы n = 1,5. Найти максимальное число полос N, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на L = 5 м.
Ответ: x |
|
0,5 ìì , |
N |
4L(n 1)2 2 |
10. |
|
2(n 1) |
|
|||||
|
|
|
|
5.3.3. При каком положении экрана в установке, описанной в предыдущей задаче, будет наблюдаться максимальное число интерференционных полос, если расстояние между вершинами преломляющих углов бипризмы составляет l = 4 см? Чему равно это число полос? При каком положении экрана интерференционные полосы исчезнут?
Ответ: Максимальное число полос N |
L(n 1) |
40 получится при |
||||
|
||||||
|
|
l |
|
|
||
удалении экрана на |
L |
20 |
м от |
бипризмы. Полосы |
||
4(n 1) |
||||||
исчезнут, если удалить экран от бипризмы не менее чем на 2L = 40 м.
5.3.4. Найти число полос интерференции N, получающихся с помощью бипризмы, если показатель преломления ее n, преломляющий угол α,
длина волны источника . Расстояние от источника света до бипризмы а, расстояние от бипризмы до экрана равно b.
Ответ: N |
4ab |
(n 1)2 2 |
; |
x hb . |
|
(a b) |
|
||||
|
|
a |
5.3.5. При какой толщине пленки исчезают интерференционные полосы при освещении ее светом с длиной волны = 6 10-5см? Показатель преломления пленки n = 1,5.
Ответ: Приблизительно при d 10 5 см. 4n
5.3.6.С помощью воздушного клина с углом при вершине α наблюдаются полосы равной толщины в отраженном монохроматическом свете. Свет падает на клин нормально. Найти распределение освещенности Е в интерференционной картине на поверхности клина. Считать интенсивности световых пучков, отраженных от обеих поверхностей
клина, одинаковыми и равными I0.
Ответ: E 4I0 sin2 2 x , где x – расстояние от ребра клина.
5.3.7.Найти фокусное расстояние f плосковыпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего светлого кольца равен 1,1 мм, n = 1,6, = 5890 Å. Кольца наблюдаются в отраженном свете.
Ответ: f = 137 см.
5.3.8.При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете ( с = 4500 Å) с помощью плосковыпуклой линзы, положенной на плоскую пластинку, радиус третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего светофильтра на красный был измерен радиус пятого светлого кольца, оказавшийся равным 1,77 мм. Найти радиус кривизны линзы и длину волны кр красного света.
Ответ: R = 1 м; кр = 0,7 мкм.
5.3.9.Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на одной из поверхностей двояковыпуклой линзы. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете натриевой горелки ( = 5890 Å) найдено, что радиус темного кольца порядка m = 20 (центральному темному кольцу
соответствует m = 0) равен r1 = 2 мм. Когда пластинка была положена на другую поверхность линзы, радиус темного кольца того же порядка
сделался равным r2 = 4 мм. Определить фокусное расстояние линзы, если показатель преломления стекла, из которого она изготовлена, n = 1,5.
Ответ: |
f |
r 2 r 2 |
1 |
54 |
см. |
||
|
1 2 |
|
|
||||
r 2 |
r 2 |
|
(n 1)m |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
5.3.10. Найти радиус r центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,5). Радиус кривизны линзы R = 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы.
Наблюдение ведется в отраженном натриевом свете ( = 5890 Å).
Ответ: r |
R |
0,63 мм. |
|
n |
|
5.3.11. Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R1, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2 R1. Кольца наблюдаются в
отраженном свете. Определить радиус rm m-го темного кольца, если длина световой волны равна .
Ответ: r |
|
|
m |
. |
||
|
1 |
|
1 |
|||
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
1 |
2 |
|
||
5.3.12. Кольца Ньютона получаются между двумя плосковыпуклыми линзами, прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверхностями. Найти радиус rm m-го темного кольца, если длина световой волны
равна , а радиусы кривизны |
выпуклых поверхностей |
линз равны |
|||||
R1 è R2 . Наблюдение ведется в отраженном свете. |
|
||||||
Ответ: r |
m |
|
. |
|
|
||
1 1 |
|
|
|||||
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
5.3.13. Две тонкие симметричные линзы (одна |
|
||||||
двояковыпуклая, |
|
|
другая |
двояковогнутая) |
|
||
приложены вплотную друг к другу так, что между |
|
||||||
ними возникает контакт, вокруг которого в |
|
||||||
отраженном свете наблюдается интерференционная |
|
||||||
картина (кольца Ньютона). Определить оптическую |
|
||||||
силу системы |
из |
двух линз, |
если известно, что |
Рис.15 |
|||
радиус восьмого темного кольца равен r = 4 мм при |
|
||||||
длине волны = 0,5 мкм. Коэффициент преломления материала обеих линз n = 1,5.
Ответ: D 2(n 1)m 0,25 дптр, где m = 8. r 2
5.3.14. В установке для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза сделана подвижной и может перемещаться в направлении, перпендикулярном к пластинке. Описать, что будет происходить с кольцами Ньютона при удалении и приближении линзы к пластинке. Кольца получаются с помощью монохроматического
света. |
Ý |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Ответ: Каждое кольцо Ньютона можно определить |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как линию, вдоль которой разность хода между |
Ë |
|
|
|
|
|
|
|
интерферирующими лучами постоянна. Легко |
|
|
|
|
|
|
|
|
видеть, что при удалении линзы от пластинки |
|
|
|
|
|
|
|
|
«кольца постоянной разности хода» будут сжиматься |
|
|
|
|
S |
|||
к центру картины, а при приближении – расширяться |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от центра. Центр картины попеременно будет |
Ï |
|
n |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
темным и светлым. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3.15. Найти разность длин волн D-линий Na, если известно, что резкость
интерференционной |
картины, наблюдаемой в |
Рис.16 |
|||||
интерферометре с двумя лучами, минимальна у 490- |
|||||||
|
|||||||
й, 1470-й и т.д., а максимальна у 1-й, 980-й и т.д. |
|
||||||
полос. Средняя длина волны D-линий = 5893 Å. |
|
||||||
Ответ: |
|
|
1 |
; |
6,02 Å. |
|
|
|
980 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
5.3.16. Интерференционные полосы равного наклона в фокальной плоскости линзы L (рис.16) получаются при отражении от плоскопараллельной пластинки П, освещаемой монохроматическим источником света S.
Прямой свет источника на линзу не попадает. Длина световой волны
= 6000 Å, толщина пластинки d = 1,6 мм; показатель преломления n = 1,5; фокусное расстояние линзы f = 40 см. Найти радиус r первого видимого на экране Э темного интерференционного кольца, если центр колец темный. Какова максимально допустимая ширина линии , освещающая пластинку, чтобы при указанных параметрах схемы можно было наблюдать интерференционные кольца?
Ответ: = 0,75 Å. Разность хода между лучами, отразившимися от передней и задней поверхностей пластинки, равна 2dn cos / 2. Так
как центр колец темный, то эта величина должна содержать нечетное число полуволн. Первому темному кольцу соответствует такое приращение угла преломления , что разность хода уменьшается на . Это дает 2dn(1 cos ) , или 4dnsin2 ( / 2) . Для малых углов
dn 2 . Малые углы падения и преломления связаны соотношением
n . Таким |
образом, 2 |
n / d. Для радиуса первого темного |
|
кольца получаем |
r f f |
n / d 9,5 мм. Величина |
находится |
обычным способом по порядку интерференции, который равен 2dn / .
Это дает 2 /(2dn) 0,75 Å.
5.3.17. Сколько темных колец N можно наблюдать в условиях предыдущей задачи, если диаметр линзы D = 8 см, а источник S помещен посередине между линзой и пластинкой на расстоянии f от линзы?
Ответ: N = 2. Максимальный угол падения max 6Df . Поэтому из
результатов решения предыдущей задачи получаем N |
dD2 |
2. |
|
36nf 2 |
|||
|
|
5.3.18.Свет далекого точечного
источника |
S |
падает |
на S |
ÑÔ |
фотоприемник |
непосредственно |
и |
ÔÏ |
|
|
||||
отразившись |
от |
горизонтальной |
h |
|
плоскости. При |
вертикальном |
|
||
|
||||
перемещении |
|
источника |
Рис.17 |
|
фотоприемник |
ФП регистрирует |
|||
изменение интенсивности падающего на него света. Оценить максимальный угол α возвышения источника над горизонтом, при котором еще заметны изменения фототока, если перед фотоприемником установлен светофильтр СФ с полосой пропускания= 3 1011 Гц. Входное отверстие фотоприемника находится на высоте h = 1 см над отражающей плоскостью.
Ответ: |
c |
0,05. |
|
2h |
|||
|
|
6. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
6.1. Основные положения и формулы
Метод зон Френеля. Внешний радиус k-й зоны Френеля для сферического волнового фронта
r |
k |
, |
где |
a |
и |
b |
|
|
b+3 |
|
r |
|
b+2 |
||||||||
k |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
k |
|
b+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соответственно |
расстояния |
от |
|
|
|
|||||
источника |
света S до вершины |
S |
O |
P |
||||||
волнового фронта и от вершины |
a |
|
b |
|||||||
волнового |
фронта |
до |
точки |
|
1-я |
|
||||
наблюдения P (рис.1), k = 1, 2, 3, |
|
2-я |
|
|||||||
… . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-я |
|
|
|
Для |
плоского |
волнового |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
фронта rk 
k b.
Площадь отдельных зон Френеля S |
ab . |
Рис.1. Зоны Френеля |
||||
|
||||||
|
|
|
|
a b |
|
|
Спираль Френеля. Если разбить фронт сферической волны на |
||||||
элементарные |
кольцевые |
зоны равной |
площади, |
А |
||
очень узкие по сравнению с шириной зон Френеля, то |
|
|||||
действие элементарных зон в точке наблюдения |
|
|||||
можно представит в виде векторной |
диаграммы |
М |
||||
амплитуд, |
которая |
представит |
из |
себя |
||
|
||||||
скручивающуюся спираль (рис.2) – спираль Френеля. |
|
|||||
Вектор OA , проведенный из начала спирали до |
|
|||||
точки А, которой соответствует |
амплитуда |
О |
||||
элементарной волны, сдвинутой относительно |
|
|||||
амплитуды начальной элементарной волны на 180 , |
Рис.2. Спираль Френеля |
|||||
будет представлять собой амплитуду световой волны, |
|
|||||
приходящей в точку наблюдения от первой зоны Френеля.
Вектор OM , проведенный из начала диаграммы в центр спирали, будет соответствовать амплитуде колебаний от бесконечно большого числа
зон Френеля, другими словами, OM - это амплитуда колебания световой волны в точке наблюдения Р в отсутствие всякого ограничения распространению излучения.
Дифракция Френеля на полуплоскости и щели. Спираль Корню. Векторная диаграмма (спираль Корню, см. рис.3), является графическим представлением расчетов,
Рис.3. Спираль Корню
выполненных аналитически с помощью интегралов Френеля при решении |
||||||||||
задачи о дифракции излучения на краю полуплоскости или щели. Каждой |
||||||||||
точке спирали Корню соответствует определенное значение некоторого |
||||||||||
параметра s, который связан с расстоянием х, отсчитываемым от точки С до |
||||||||||
интересующей нас точки D (рис.4) , формулой |
|
|
||||||||
C |
D |
|
S |
|
|
|
|
s x 2 / l , |
|
|
|
где l – расстояние между точкой наблюдения Р и волновой |
|||||||||
х |
|
|||||||||
|
|
|
поверхностью S, в плоскости которой расположено то или |
|||||||
l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
иное препятствие на пути световой волны. |
|
|||||
P |
|
Э |
|
|
Дифракция Френеля от круглого отверстия. Схема |
|||||
Рис.4. |
|
|
|
наблюдения дифракции от круглого отверстия показана на |
||||||
|
|
|
|
рис.5. Картина наблюдается в фокальной плоскости линзы |
||||||
L. Картина имеет вид центрального светлого пятна, окруженного |
||||||||||
чередующимися |
|
темными |
и |
|
светлыми |
|
|
|||
кольцами. Угловой радиус первого темного |
|
|
||||||||
кольца 1,22 |
, |
где d – диаметр отверстия. |
d |
|
||||||
Центральное |
|
d |
светлое |
пятно |
можно |
L |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
рассматривать |
как |
изображение |
удаленного |
|
||||||
|
|
|||||||||
точечного источника, уширенное дифракцией |
f |
|
||||||||
от краев круглого отверстия диаметра d. |
|
|
||||||||
Угловая расходимость δφ пучка с |
|
|
||||||||
первоначальным |
диаметром |
d |
оценивается |
|
|
|||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
Рис.5. Дифракция |
|
Критерий |
разрешимости. |
Два |
точечных |
Фраунгофера на круглом |
||||||
некогерентных источника света наблюдаются раздельно (разрешены), если |
||||||||||
угловое расстояние между ними φmin больше угла |
|
|||||||||
дифракционной расходимости: |
|
|
b |
|
||||||
|
|
|
|
|
min 1,22 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
=bsin |
||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
Величина R, равная |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
R 1 |
d |
, |
|
|
min |
1,22 |
|
|
|
называется разрешающей способностью линзы. |
P |
|||
Дифракция Фраунгофера |
на щели. Схема |
|||
|
||||
Рис.6. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на щели
наблюдения дифракции от щели представлена на рис.6. Распределение интенсивности света на экране в зависимости от угла дифракции φ
I I0 sin2 ( / 2) , ( / )2
где / 2 / bsin / .
Условие дифракционных минимумов при угле падения излучения на щель под углом φ0
b(sin sin 0 ) m .
Теорема Бабине. Волновое поле при полностью открытом фронте есть сумма волновых полей от дополнительных экранов, то есть экранов, суммарная конфигурация отверстий в которых образует полностью открытую плоскость.
Дифракционная решетка. Дифракционная картина наблюдается в
d
=dsin
P F
Рис.7
параллельных лучах (рис.7). При нормальном падении монохроматического
излучения длины волны на дифракционную решетку с периодом d условие главных максимумов имеет вид
d sin m m .
При падении излучения на решетку под углом φ0 условие главных максимумов принимает вид
d(sin m sin 0 ) m .
В решетке с общим числом штрихов N между соседними главными максимумами находится N – 1 интерференционных минимумов, положение которых определяется выражением
d sin mN ,
где m 1,2,...,(N 1),(N 1),(N 2),...