3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Практикум по решению задач

O'

б)

K3

в)

Рис. 7. Определение кардинальных элементов сложной системы построением: а) данные условия задачи; б) построение хода лучей;

в) положение найденных точек на оси системы

Далее луч пойдет в точку заднего фокуса F 1 и попадет на вторую линзу в точке В2. Проведем через центр линзы Л2 вспомогательный луч 1В3 параллельно лучу В1В2. Продолжение В1В2 и вспомогательный луч пересекутся в точке В3 на задней фокальной плоскости линзы Л2. Точка пересечения В2В3 с оптической осью F 0 будет задней фокальной точкой эквивалентной оптической системы. Продолжения лучей В3В2 и АВ пересекутся в задней главной плоскости Н . Проводим аналогичные построения со стороны пространства изображений. Луч СК1 проведем параллельно оси системы. После линзы луч пойдет через передний фокус F2 линзы Л2. В точке К2 луч достигнет линзы Л1. Проведем дополнительный луч 1К3 через центр линзы Л1 параллельно лучу К1К2 до пересечения с передней фокальной плоскостью. После линзы Л1 луч СК1пойдет по пути К2К3. Продолжим луч К3К2 за точку К2 до пересечения с лучом СК1 в точке Н. Точка Н определит положение передней главной плоскости эквивалентной системы. Точка пересечения луча К3Н с оптической осью F0 будет точкой переднего фокуса эквивалентной системы. Положение главных точек и точек фокусов эквивалентной системы показано на рис.7в. Проведем расчет положения главных плоскостей системы. Сначала найдем оптические силы

Передняя главная плоскость Н отстоит от передней преломляющей поверхности на расстоянии

Положение задней главной плоскости Н относительно задней преломляющей поверхности определяется отрезком

Подставим данные для радиусов и d в расчетные формулы с учетом правила знаков:

Нанесем положение кардинальных точек на ось оптической системы (рис.8).

4.2.7. Найти фокусное расстояние зеркала, представляющего собой тонкую двояковыпуклую линзу с радиусами кривизны R1 и R2. Поверхность линзы радиуса R2 посеребрена.

Решение. Представим, что посеребренный слой отделили от стекла тонкой прослойкой воздуха. Оптическая сила этой прослойки воздуха равна нулю, а смещение лучей в этом месте будет минимальным. Поэтому на ход лучей и оптическую силу системы рассмотрение отдельно линзы и отражающего слоя не окажет влияния.

Представим наше зеркало эквивалентной оптической системой, состоящей из тонкой линзы и сферического зеркала. Ход лучей через систему можно представить как последовательное прохождение элементов линза- зеркало-линза. Так как система тонкая, общая оптическая сила будет равна сумме оптических сил элементов

Ô Ôë Ôç Ôë 2Ôë Ôç ,

4.2.8. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны 100 и 20 дптр. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2 см?

Решение. Оптическая система микроскопа состоит из объектива с фокусным расстоянием f1 в несколько миллиметров и окуляра с фокусным расстоянием в f2 в несколько сантиметров. Предмет АВ размещается непосредственно перед фокусом объектива. Увеличенное действительное изображение А В

рассматривается через окуляр как через лупу. Для этого окуляр размещают так, чтобы изображение находилось в его фокальной плоскости (см.рис.9).

A''

Рис. 9

Увеличение объектива Г1, как видно из рисунка,

Ã1 À Â / ÀÂ l / f1.

Расстояние l равно длине тубуса микроскопа. Увеличение окуляра Г2 определяется как увеличение лупы, то есть

Выразим увеличение микроскопа через оптические силы объектива и окуляра Ã lL0 Ô1Ô2 . Видно, что увеличение длины тубуса на величину ведет к

4.3.7. Радиус кривизны r сферической поверхности

стеклянной (n = 1,52) плосковыпуклой линзы равен 26 см. Толщина линзы d = 3,04 см. Вычислить фокусное расстояние f линзы и найти положение изображения предмета, расположенного на расстоянии 75 см от выпуклой поверхности линзы.

4.3.8. Преломляющие поверхности являются концентрическими сферическими поверхностями. Большой радиус кривизны R, толщина линзы d, показатель преломления n > 1. Определить положение главных плоскостей, фокусное расстояние линзы. Собирающей или рассеивающей будет линза?

4.3.9.Собирающая линза дает изображение некоторого объекта на экране. Высота изображения равна h1. Оставляя неподвижным экран и объект, начинают двигать линзу к экрану и находят, что при втором четком изображении объекта высота изображения равна h2. Найти действительную высоту предмета h.

4.3.10.Расстояние от лампочки до экрана L = 50 см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение лампы на экране при двух положениях, расстояние между которыми l = 10 см. Найти фокусное расстояние f линзы.

4.3.11.Две одинаковые плосковыпуклые тонкие линзы с показателем преломления n посеребрены: одна – с плоской стороны, другая – с выпуклой.

Найти отношение фокусных расстояний f1 и f2 полученных сложных зеркал, если свет в обоих случаях падает с посеребренной стороны.

4.3.12.Фотографическим аппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние, меняющееся от 12 см до 20 см, требуется сфотографировать предмет, находящийся на расстоянии 15 см от объектива. Какую линзу нужно добавить к объективу, чтобы изображение вышло резким при максимально возможном фокусном расстоянии?

4.3.13.Две тонкие линзы с фокусными расстояниями f1 и f2 находятся на расстоянии l друг от друга, образуя центрированную систему. Найти фокусное расстояние f этой системы, а также положение ее главных плоскостей.

4.3.14.Систему двух тонких линз, описанную в предыдущей задаче, требуется заменить одной «эквивалентной» тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же по величине изображение его, как и система двух линз. Найти фокусное расстояние и положение «эквивалентной» линзы.

Основные схемы получения когерентных источников представлены на рис. 1.

Рассмотренные схемы объединяет одно: в них происходит деление волнового фронта. Возможен и другой способ наблюдения интерференции, основанный на делении амплитуды первичного излучения. По такой схеме наблюдается интерференция в тонких пленках и кольца Ньютона.

5.2. Основные типы задач и решений

1-й тип. Задачи на вычисление характеристик интерференционной картины в случае сложения двух монохроматических волн, излучаемых точечными источниками.

Метод решения. Используются формулы для интенсивности результирующего колебания, разности хода лучей, условия максимума и минимума интерференционной картины.

2-й тип. Задачи на расчет временнόй и пространственной когерентности реальных источников излучения.

Метод решения. Используются формулы для продольной и поперечной длин когерентности и для времени когерентности.

3-й тип. Задачи на расчет локализованных интерференционных картин.

Метод решения. Используются формулы для разности хода в случае интерференции в тонкой пленке или на клине.

4-й тип. Задачи на вычисление длин волн и показателей преломления с использованием характеристик интерференционных картин.

Метод решения. Используются формулы для разности хода интерференционных лучей в двулучевых интерферометрах.

Примеры

5.2.1. Два точечных когерентных источника света 1 и 2 (рис.2) испускают волны, плоскости колебаний светового вектора в которых перпендикулярны плоскости рисунка. Расстояние между источниками – d. Колебания источника 2 отстают по фазе на угол ( ) от колебаний источника 2. Найти: а) углы φ, в которых

интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении φ = π интенсивность излучения будет максимальна, а в направлении φ = 0 – минимальна.