3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Практикум по решению задач

Наибольшую освещенность стены найдем из требования dEdh 0. После

изменится освещенность в точке А, находящейся под источником, если сбоку от него на таком же расстоянии, как и освещаемая поверхность, поместить плоское зеркало З, отражающее свет в точку А?

Решение. Благодаря отражению светового потока от зеркала освещенность в точке А увеличится. Гомоцентрический пучок, падающий на зеркало, после отражения от него остается гомоцентрическим, продолжение отраженных

лучей до пересечения дает изображение в зеркале мнимого источника S . Отраженный от зеркала световой поток Ф равен падающему ( = 1), а

как видно из рисунка, плоское зеркало не изменяет телесные углы , в которых распространяются падающий и отраженный потоки. Таким образом,

мнимый источник S имеет ту же силу света ( I ddФ ), что и реальный. Тогда

можно считать, что зеркала З нет, а в точку А приходит излучение от двух одинаковых источников S и S , расположенных на разных расстояниях от нее. Освещенность, создаваемая одним источником S, равна

3.2.8. Действительное изображение, образованное тонкой собирающей линзой, рассматривается сначала непосредственно глазом, а затем на белом экране. Как зависит в обоих случаях яркость изображения от диаметра линзы?

Решение. Сделаем чертеж хода лучей в тонкой линзе (рис.8) и введем

3.3.4. Точечный источник, сила света которого I = 100 кд, помещен на расстоянии S = 20,0 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием f = 25,0 см. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала = 0,80.

3.3.5.Лампа, подвешенная к потолку, лает в горизонтальном направлении

силу света в 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м2, висящую вертикально на стене в 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

3.3.6.В день весеннего равноденствия, 21 марта, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом 10 к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

3.3.7.В центре квадратной комнаты площадью 25 м2 висит лампа. Считая лампу точечным источником света, найти, на какой высоте от пола она должна находиться, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

3.3.8.Какая получается освещенность Е на горизонтальной площадке, освещаемой небесной полусферой, если считать яркость неба повсюду равномерной и равной L?

3.3.9.Лампа, в которой светящим телом служит шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если сферическая колба лампы сделана: а) из прозрачного стекла; б) из матового стекла. Диаметр колбы равен 6 см. Какую освещенность дает лампа на расстоянии 5 м при нормальном падении света?

3.3.10.В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Земли на экваторе больше освещенности поверхности

Земли в Санкт-Петербурге, широта которого 60 ?

3.3.11.Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом 10 см имеет силу света 1000 кд. Определить для него: а) полный световой поток; б) светимость источника; в) яркость.

3.3.12.На лист белой бумаги размером 10х25 см2 нормально к поверхности падает световой поток Ф = 50 лм. Принимая коэффициент рассеяния

бумажного листа = 0,7, определить для него: а) освещенность; б) светимость; в) яркость.

3.3.13. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна 60 лк. Наклон доски составляет 30 , световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт.

3.3.14.На столе лежит книга на расстоянии 1 м от основания перпендикуляра, опущенного из лампы на плоскость стола. Лампа может перемещаться только вверх и вниз. На какой высоте h над столом следует ее подвесить, чтобы освещенность книги была наибольшей?

3.3.15.Какая получится освещенность площадки, если источником света служит бесконечная плоскость, параллельная этой площадке? Поверхностная яркость источника всюду одинакова и не зависит от направления.

3.3.16.Какую освещенность следует создать на белом листе бумаги с

коэффициентом отражения = 0,85, чтобы его яркость была равна 3 104 кд/м2? Считать, что бумага рассеивает свет по закону Ламберта.

3.3.17.Плотность потока энергии видимого излучения свечи на расстоянии 1 м от нее равна 6 эрг/(г см2). Предполагая, что при горении масса свечи уменьшается на 8,5 г в час и что удельная теплота сгорания спермацета 5,8 ккал/г, найти к.п.д. свечи как источника света.

3.3.18.Лист бумаги освещается светом, отраженным экраном в направлении нормали к нему. Площадь экрана 500 см2, светимость 100 лм/м2. Лист бумаги расположен на расстоянии 2 м от экрана и образует с ним угол

30 . Определить освещенность бумаги.

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

4.1. Основные формулы, положения и правила

Теория геометрической оптики основывается на следующих законах:

Прямолинейное распространение света в однородной среде

Независимость распространения различных световых пучков

Обратимость хода лучей света

Закон отражения

Закон преломления световых лучей на границе двух прозрачных сред

Принцип Ферма

Закон сохранения энергии.

Чтобы формулы оптики были пригодны для всех возможных случаев построений и расположений элементов оптической схемы, установлены определенные правила для углов и отрезков.

Правила знаков для отрезков. Обычно в геометрической оптике принимается, что свет распространяется слева направо и это направление считается положительным. Отрезкам, направление которых совпадает с направлением распространения света, приписывается знак «+», а отрезкам, направление которых противоположно направлению распространения света, приписывается знак «-». Радиус кривизны преломляющей поверхности r,

отрезки S и S׳ до точек расположения предмета и его изображения

отсчитываются от точки О вершины поверхности (см. рис. 1).

Рис.1. Правила знаков для отрезков и углов

Если отрезки, перпендикулярные к оптической оси, направлены вверх от нее, то они считаются положительными, если вниз – отрицательными. Правила знаков для углов. Углы, образованные лучом и оптической осью, считаются положительными в том случае, если оптическую ось для совмещения с лучом надо вращать по часовой стрелке (углы φ и u на рис. 1). Углы считаются отрицательными, если оптическую ось вращать против часовой стрелки (углы u, i, i на рис. 1), по такому же правилу определяется знак углов падения и преломления. Если нормаль к преломляющей поверхности до совмещения с лучом вращаем по часовой стрелке – угол положительный, если вращение нормали против часовой стрелки – углы отрицательные (углы i и i на рис.1).

Закон преломления. Если из среды с показателем преломления n1 свет падает под углом α на границу раздела со средой, имеющей показатель преломления n2, то угол падения α связан с углом преломления β соотношением

Для расчета оптических систем и построения изображений пользуются

теорией идеальной оптической системы, в основе которой лежат следующие положения:

каждой точке пространства предметов соответствует только одна точка пространства предметов;

каждой прямой линии пространства предметов соответствует только одна линия пространства изображений;

если какая-либо точка лежит на прямой в пространстве предметов, то сопряженная ей точка в пространстве изображений лежит на прямой, сопряженной с первой прямой.

Кардинальные точки, главные и фокальные плоскости и фокусные расстояния оптической системы показаны на рис.2. Лучи в пространстве предметов, параллельные оптической оси в пространстве изображений,

пересекают оптическую ось АА в одной точке F . Точка F – задний фокус

системы. Аналогично, точка F – передний фокус системы. Сопряженная ей точка находится в бесконечности в пространстве изображений.

Точки Н и Н называются соответственно первой или передней главной точкой и второй или задней главной точкой. Расстояние Н F = f , отсчитываемое от точки Н , называется задним фокусным расстоянием. Если f > 0, оптическая система называется положительной, если f < 0 – оптическая система отрицательная. Расстояние HF = f называется передним фокусным расстоянием.

Плоскости NH и N H , проходящие через главные точки системы перпендикулярно оптической оси, являются сопряженными и называются передней и задней главной плоскостью соответственно. Параллельный пучок света, идущий в пространстве предметов под углом к оптической оси, пересечется в пространстве изображений в точке, лежащей на задней фокальной плоскости.

Сферическая преломляющая поверхность радиуса R, отделяющая по ходу луча среду с показателем преломления n от среды с показателем преломления n , обладает оптической силой Ф, равной

Ô n'Rn .

Между оптической силой и фокусным расстоянием существуют соотношения:

где n и n – показатели преломления крайних сред.

Для системы, состоящей из двух сферических преломляющих поверхностей, разделенных средой с показателем преломления n и толщиной d по вершинным точкам, закон сложения оптических сил имеет вид:

ÔÔ1 Ô2 dn Ô1 Ô2 .

Вслучае, когда d мало (тонкая линза), оптические силы складываются по правилу

ÔÔ1 Ô2 .

Оптические силы систем, состоящих из двух тонких линз, имеющих силы Ф1 и Ф2, рассчитываются по этим же формулам. Главные точки Н и Н отстоят от вершин поверхностей О и О (рис.2) на расстояниях

точек системы (см. рис. 3).

Рис.3. Координаты, определяющие положение сопряженных точек системы

Формула Ньютона: xx' f '2 .

4.2. Основные типы задач и решений

1-й тип. Нахождение сопряженных точек и лучей построением.

Метод решения: Проводится такой вспомогательный луч (параллельный заданному либо пересекающийся с ним в фокальной плоскости), для которого известен ход сопряженного луча.

2-й тип. Нахождение изображения в сложной оптической системе.

Метод решения: Рассмотреть последовательное изображение предмета на первом, втором и последующих элементах системы. Рассчитать оптическую силу сложной системы, фокусное расстояние, положение главных плоскостей и найти изображение предмета.

в точке А . Точки А и А будут сопряженными, так как они находятся на пересечении сопряженных лучей.

П р и м е ч а н и е. Вспомогательный луч можно строить и другими способами, например, из точки Н проводится луч, параллельный произвольному лучу АМ. Тогда в пространстве изображений луч, сопряженный вспомогательному, выйдет из точки Н параллельно вспомогательному.

4.2.2. В отрицательной оптической системе задано положение оптической оси,

положение точек фокусов F и F и главных точек Н и Н . Для произвольной точки А найти положение сопряженной точки А׳.

Решение 1. Строим чертеж с обозначением F, F׳, Н, Н . Точку А наносим произвольно в пространстве предметов (рис. 5, а). Для отрицательных систем положение точек фокуса обратное, т.е. сначала, по ходу луча, идет задняя фокальная точка, затем передняя. Строим два луча, пересекающихся в точке А, таких, для которых известно, как идет сопряженный луч в пространстве изображений.

АМ М'

Рис.5

Проведем из точки А луч АМ параллельно оптической оси. В пространстве изображений сопряженный луч М К будет лежать на продолжении прямой F׳М . Второй луч проведем из точки А до точки Н. Сопряженный луч Н L выйдет из точки Н параллельно АН. Продолжим луч Н L за точку Н до

пересечения с продолжением луча М К . Точка пересечения А будет сопряжена с точкой А.

Решение 2. Первый вспомогательный луч АМ и луч М К , сопряженный ему, строим, как и в предыдущем решении. Второй луч АN строим так, чтобы его продолжение за точку N прошло через точку переднего фокуса F. Тогда в пространстве изображений сопряженный луч N L пойдет параллельно оптической оси. Точка пересечения А продолжения лучей М К и N L будет сопряжена с заданной точкой А.