3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Практикум по решению задач

2.3.7.Определить степень поляризации света, который представляет собой смесь естественного света с плоско поляризованным, если

интенсивность поляризованной составляющей в пять раз больше интенсивности естественной.

2.3.8.Частично линейно поляризованный свет рассматривается через поляроид. При его повороте на 60 от положения, соответствующего

максимальной интенсивности, интенсивность светового пучка уменьшилась в два раза. Найти степень поляризации пучка и отношение интенсивностей естественного и линейно поляризованного света.

2.3.9.Определить, во сколько раз изменится интенсивность частично

поляризованного света, рассматриваемого через поляроид, при

повороте поляроида на 60 по отношению к положению, соответствующему максимальной интенсивности. Степень поляризации света Р = 0,5.

2.3.10.Один поляроид пропускает 30% света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через два таких

поляроида интенсивность падает до 9%. Найти угол φ между осями

пропускания поляроидов

2.3.11.Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света,

поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. Найдено

положение поляроида, соответствующее максимальной интенсивности прошедшего света. При повороте поляроида из этого положения на угол φ = 30 интенсивность света уменьшилась на τ =

20%. Найти отношение интенсивности света Iк, поляризованного по

кругу, к интенсивности линейно поляризованного Iп.

2.3.12.Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света,

поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. Найдено положение поляроида, при котором интенсивность прошедшего света

максимальна. При повороте поляроида от этого положения на

некоторый угол вокруг оси пучка интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 2 раза по сравнению с максимальной и во столько же раз увеличилась по сравнению с минимальной. Найти отношение

Iк света, поляризованного по кругу, к интенсивности света Iп –

линейно поляризованного.

2.3.13.Для сравнения яркостей двух поверхностей, освещаемых неполяризованным светом, одну из них рассматривают

непосредственно, а другую – через два поляроида. Каково отношение

этих яркостей, если освещенность обеих поверхностей кажется одинаковой при угле между поляроидами φ = 60 ? Считать, что потери света в каждом поляроиде на отражение и поглощение составляют τ = 10% от падающего света.

3. ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ

3.1. Теоретический материал

Фотометрией называют раздел оптики, занимающийся измерением интенсивности излучения, т.е. совокупностью теоретических и

экспериментальных вопросов, связанных с количественными сравнениями

видимых и невидимых излучений, независимо от их положения в спектре. Физические приборы и человеческий глаз в оптическом диапазоне

регистрируют средние значения измеряемых величин по большому числу периодов колебаний. Среднюю мощность энергии, переносимой электромагнитными волнами через площадку, нормальную к направлению их распространения, называют потоком лучистой энергии Ф.

Световое ощущение, вызываемое в человеческом глазе, зависит не

только от энергии, но и от длины световой волны. Максимальной

чувствительностью глаз обладает к зеленому свету ( = 0,555 мкм). К границам видимого диапазона чувствительность уменьшается почти до нуля.

Восприятие глазом излучения различных длин волн характеризуется кривой

относительной спектральной чувствительности (рис. 1).

V( )

1,0

0,8

0,6

0,4

ìêì

Рис. 1. Кривая относительной спектральной чувствительности (видности) глаза

Она построена для среднего нормального глаза при дневном освещении

и утверждена Международной осветительной комиссией. Область, доступная зрительному восприятию глаза, не обрывается резко на = 0,4 мкм и

= 0,7 мкм. При = 0,4 мкм V( ) – видность в 2.5 тысячи раз, а при = 0,76 мкм – в 20 тысяч раз меньше, чем в максимуме, где V( ) принята за единицу.

В условиях темновой адаптации глаз может видеть в очень слабой степени

интенсивные инфракрасные лучи с длинами волн до 0,95 мкм, а ультрафиолетовые – до 0,30 мкм. Кроме того, для каждого человека характерно индивидуальное восприятие света. При сумеречном зрении кривая видности сохраняет общий вид, но максимум смещается в сторону коротких длин волн: max ~ 0,51 мкм.

Исторически вначале был развит визуальный метод измерения энергии излучения, где приемником служил глаз, а затем – инструментальный. В

связи с этим в фотометрии сложилось два подхода к оценке параметров излучения: первый – фотометрический (световой), второй – энергетический.

Энергетические величины именуются так же, как и световые, но с добавлением прилагательного «энергетические» (за исключением потока). Поток лучистой энергии, измеренный в ваттах, можно преобразовать в световой поток, измеренный в люменах, через переводные множители А( )– механический эквивалент света или К( ) – световая эффективность. Для максимальной чувствительности глаза при = 0,555 мкм эти множители

равны

здесь Фэ – поток лучистой энергии, Ф – световой поток, воспринимаемый

глазом.

Основной фотометрической величиной является сила света, которая

характеризует точечный источник света и определяется отношением

Единица силы света – кандела – определяется с помощью светового

эталона в виде абсолютно черного тела. Кандела – это сила света,

излучаемого в направлении нормали с 1/60 см2 излучающей поверхности светового эталона при температуре затвердевания платины (2046,6К),

находящейся под давлением 10325 Па. Фотометрические величины,

соотношения между ними и единицы измерения удобно свести в таблицу.

В табл. 1 в скобках указано дополнение, которое используется при

определении энергетических величин.

Если сила света, характеризующая элемент dS поверхности протяженного источника, пропорциональна видимой по данному

направлению площади этого элемента (dS cos ), то источник удовлетворяет закону Ламберта.

Яркость ламбертова источника одинакова по всем направлениям. Идеальным косинусным излучателем является абсолютно черное тело.

Излучение Солнца близко к излучению ламбертова источника, поэтому оно

выглядит как диск почти равномерной яркости. Для несамосветящихся поверхностей закону Ламберта удовлетворяют мутные среды или матовые поверхности.

Т а б л и ц а 1

Фотометрические величины

Для удобства анализа решения задач полезно выписать следующие

выражения:

Для источника Ламберта L = const и из (7) можно получить связь между светимостью и яркостью:

здесь – коэффициент отражения поверхности.

Найдем соотношение между освещенностью Е, создаваемой протяженным источником, и его яркостью L( ). Введем обозначения: dS –

Рис. 2. Схема расположения площадки источника И и освещаемой площадки П

Световой поток, посылаемый площадкой dS внутрь телесного угла

d dS cos , определится выражением r 2

освещенность dE, создаваемую элементарным потоком dФ. Полная освещенность Е определится выражением

здесь интегрирование проводится по углу , под которым виден весь источник И со стороны освещаемой площадки П (рис. 2).

3.2. Основные типы задач и решений

1-й тип: Нахождение потока лучистой энергии, соответствующего световому потоку. Обратная задача.

Метод решения: Воспользоваться кривой относительной спектральной чувствительности глаза (рис. 1) и выражением (3).

2-й тип: Вычисление освещенности, создаваемой точечным источником. Определение оптимальных условий взаимного расположения источника и освещаемой поверхности.

Метод решения: На основе формулы (п.3 табл. 1) записывается выражение для освещенности, далее функция исследуется на экстремум.

3-й тип: Получение закона излучения для данного источника (I( ), L( )), если известна освещенность, создаваемая им, или светимость поверхности. Обратная задача.

Метод решения: Используются выражения (5-7) с учетом конкретных условий.

4-й тип: Расчет освещенности, создаваемой протяженным источником, если известна его яркость. Обратная задача.

Метод решения: Источник разбивается на множество точечных источников, оценивается вклад в освещенность элементарного источника, а затем проводится интегрирование по всей поверхности. Можно воспользоваться формулой (11).

5-й тип: Вычисление освещенности изображения светящегося объекта, создаваемого оптической системой.

Метод решения: При рассматривании изображения глазом задача сводится к сравниванию освещенности сетчатки невооруженного глаза и глаза, вооруженного оптическим прибором. Яркость изображения протяженного источника, созданного оптической системой, не может превысить яркость источника. При рассматривании изображения на белом экране его яркость будет зависеть от диаметра объектива системы.

Примеры

3.2.1. Точечный изотропный источник силой света в 1000 кд излучает свет в желтой

области спектра ( = 589 нм). Найти световой поток и амплитуду напряженности

электрического поля на расстоянии 5 м от источника.

Решение. Для изотропного источника световой поток определяется соотношением Ф I 4 (табл. 1). Подставляя числовые значения, получим

Ф 103 4 12,6 103 лм.

Амплитудное значение напряженности электрического поля можно

энергии через единичную площадку, нормальную к направлению распространения излучения. На основе этого

Rmax h / 2 .

Следует заметить, что максимальная освещенность стола будет в его центре, а максимальный световой поток, падающий на кольцо, соответствует

Rmax h / 2. На кольцо такого радиуса свет падает под углом α = 35 15 , определяемым из соотношения tg Rhmax .

3.2.3. На высоте h = 1,0 м над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен точечный источник. Его сила света I так зависит от направления, что освещенность

всех точек стола равномерна. Найти вид функции I( ), где - угол между

направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол,

если I (0) I0 100 êä.

Решение. Воспользуемся рис. 4 предыдущей задачи, заменив α на . Освещенность стола, по условию, равна на всей поверхности и выражается как

E I ( )r 2cos const.

Выражая r через h и cos , находим закон излучения

I ( ) I0 / cos3 ,

где I0 = 100 кд.

Световой поток, падающий на стол, определится как произведение освещенности центра стола и его площади:

Ф hI02 R2 .

Численное значение светового потока равно

Ф100 314 лм.

3.2.4.Светильник в форме горизонтального диска радиуса R = 30 см закреплен на высоте h = 90 см от плоскости сборочного конвейера. Освещенность рабочей

поверхности под центром светильника Е0 = 80 лк. Найти светимость этого источника, считая его ламбертовским.

Решение. Поскольку R и h – величины одного порядка, то данный источник нельзя принимать за точечный. Световыми характеристиками протяженного источника являются светимость М и яркость L( ), которые для ламбертовских источников связаны простым соотношением M L (8), где М - искомая величина. Запишем определение яркости в виде ( п.5 табл. 1)

L( ) dScosdI ,

здесь φ – азимутальный угол в сферической системе координат, а 0 – угол, под которым виден край сферы из точки наблюдения, из рис.5 sin 0 R /(R2 h2 )1/ 2 . В результате

Поскольку R<<h, погрешность данного приближения составляет 0,04%. Величина освещенности равна

3.2.6. Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой комнаты радиуса R = 2,0 м. При этом на потолке образуется небольшой зайчик площадью

S=100 см2. Освещенность зайчика Е = 103лк. Коэффициент отражения потолка =

0,80. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.

Воспользуемся определением яркости (п.5 табл.1): L( ) dS dIcos . В нашем

случае L( ) не зависит от углов, а dS cos - видимая из точки А площадь источника, определяемая из геометрии чертежа (рис.6):

На основе приведенных рассуждений сила света зайчика запишется как

r 2 h2 R2 , в виде