3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / лекции по физике

Эти уравнения – следствия уравнений Максвелла. Они отвечают однородной и изотропной среде вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле.

Всякая функция, удовлетворяющая записанным уравнениям, описывает некоторую волну, то есть электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Здесь

Индексы y и z при Е и Н подчеркивают только то, что векторы E и H направлены вдоль взаимно-перпендикулярных осей y и z; Eoy и Hoz –

соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит-

ного полей волны; – круговая частоты волны; k – волновое чис-

ло; – начальные фазы колебаний (они одинаковы, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковых фазах.

4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 49), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная

магнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади

Подставляя сюда выражения для ωэ, ωм и , можно получить

71

o o E H.

В(165) учтено, что o E o H .

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора I , направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен

Этот вектор называют вектором Пойнтинга (1885 г.).

Вектор плотности потока электромагнитной энергии (вектор Умо-

ва)

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

где Eо – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м2).

5. Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были вы-

72

полнены П.Н. Лебедевым (1900 г.). Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где ωэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное – внутри катушки индуктивности.

73

Открытый колебательный контур (вибратор Герца)

Герц уменьшил число витков катушки до одного (рис. 50, а), уменьшил площадь пластин конденсатора и, раздвигая их друг от друга (рис. 50, б), перешёл от закрытого колебательного контура (рис. 50, а; все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора) к открытому (рис. 50, в; электрическое поле заполняет окружающее конденсатор пространство), что позволило значительно повысить интенсивность электромагнитного излучения.

Для регистрации электромагнитных волн, излучаемых вибратором, вибратор Герца В подключается к индуктору И, являясь источником электромагнитных волн определенной частоты (рис. 51). Для регистрации электромагнитных волн Герц пользовался резонатором Р (второй вибратор), настроенным в резонанс с вибратором В. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра. Были получены волны с = 3 м.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной связи (А.С. Попов, 1895 г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только уско-

ренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

74

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 52).

Рис. 53 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии.

Рис. 52. Элементарный диполь, совершающий гармонические колебания

Рис. 53. Излучение элементарного диполя

75

Так, например, в связи с особенностями распространения и генерации диапазон радиоволн делят на поддиапазоны (таблица 9).

77

3. Геометрическая оптика и элементы электронной оптики

3.1. Основные законы оптики. Полное отражение

Оптика – раздел физики, в котором изучаются излучение, распространение и взаимодействие с веществом световых электромагнитных волн – волн оптического диапазона (380–780 нм).

Геометрическая оптика – раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о световых лучах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств. Световые лучи – нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии).

В основе геометрической оптики лежат четыре закона ( прямолинейного распространения света, независимости световых пучков, отражения и преломления света).

Закон прямолинейного распространения света (Платон, 430 г.

до н. э.) – свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Прямолинейным распространением света объясняется образование теней, то есть областей, в которые не поступает световая энергия. Тень наблюдается в том случае, когда линейными размерами источника можно пренебречь по сравнению с расстояниями, рассматриваемыми в данной задаче. Подтверждением прямолинейности распространения света служит получение изображения на стенке темной камеры при помощи малого отверстия в её передней стенке.

Однако закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при → 0.

Опыт показывает, что световые пучки при пересечении, как правило, не возмущают друг друга, то есть лучи света распространяются независимо друг от друга. Это означает, что действие одного пучка не зависит от наличия других пучков.

Закон независимости световых пучков – эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Закон независимости световых лучей строго справедлив для вакуума. Для световых лучей в веществе закон независимости лучей выполняется точно при небольшой интенсивности света и нарушается при

78

распространении в веществе света большой интенсивности, например, лазерного излучения.

Закон отражения света (рис. 55): падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения равен углу падения .

Закон преломления света (рис. 55): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред

sin

Закон преломления света был установлен экспериментально голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 году.

αγ

n1

n2

β

Рис. 55. К законам отражения и преломления

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показате-

лем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n2 / n1. (173)

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде 1 к скорости их распространения во второй среде 2

79

2

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света в среде

Среду с большим абсолютным показателем преломления называют оптически более плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (рис. 56). На рис. 56 S – точечный источник све-

та. Для угла падения = пр sin β = 1 значение sin пр = n2 / n1 < 1.

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

80