3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / лекции по физике

исходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

2.1.6. Звуковые волны

Диапазон звуковых волн

Акустика – область физики, в которой изучаются звуковые волны.

Звуковые (акустические) волны – упругие волны с частотами от

16 Гц до 20 кГц, распространяющиеся в среде и воспринимаемые органами слуха человека (границы условны, то есть для разных людей они различны).

Инфразвуковые волны – звуковые волны с частотами ниже границ диапазона восприятия уха человека, то есть 16 Гц.

Ультразвуковые волны – звуковые волны с частотами выше границ диапазона восприятия уха человека, то есть 20 кГц.

Звуковые волны – продольные или поперечные? В жидкостях и газах они могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах они могут быть как продольными, так и поперечными, поскольку твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Характеристики звука

Интенсивность (сила) I звука – энергетическая характеристика – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространению волны.

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие (рис. 43).

Громкость звука – субъективная характеристика – величина, характеризующая слуховое ощущение для данного звука и зависящая от интенсивности звука, частоты и формы звуковых колебаний.

Уровень интенсивности звука – объективная оценка громкости звука

где Io – интенсивность звука на пороге слышимости, принимая для всех звуков равной 10 12 Вт/м2.

61

I, Вт/м2

Болевой порог

10-1

Область слышимости

10-5

10-9 Порог слышимости

10 102 103 104 105 , Гц

Рис. 43. Зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука

Величина L выражается в белах (Б), а чаще – в единицах, в десять раз меньших – децибелах (дБ).

Уровень громкости – физиологическая характеристика – выражается в фонах (фон). Громкость для звука 1000 Гц (частота стандартного чистого тона (синусоидального гармонического колебания)) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ.

Высота звука – субъективная характеристика – качество периодического или почти периодического звука, определяемое человеком на слух и зависящее от частоты звука. С повышением частоты высота звука увеличивается (звук становится «выше»), с уменьшением частоты – понижается.

Акустический спектр

Реальный звук – наложение гармонических колебаний с большим набором частот.

Акустический спектр:

-сплошной – в некотором интервале присутствуют колебания всех частот;

-линейчатый – присутствуют отдельные друг от друга определенные частоты.

Тембр звука – своеобразное звуковое ощущение, определяемое характером акустического спектра и распределением энергии между определенными частотами.

Выделяют две группы звуков:

1.Музыкальные звуки – звуки, обладающие линейчатым спектром (например, звуки музыкальных инструментов). Ряд нот – ряд звуков с возрастающей высотой тона с регулярными интервалами (музыкальный интервал – это частотный интервал, рис. 44).

2.Шумы – звуки, обладающие сплошным или линейчатым спектром с негармоническими составляющими.

62

Рис. 44. Музыкальные звуки

Скорость звука в различных средах

Источники звука. Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).

Скорость звука в газах

где CP – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных

CV

давлении и объеме; R – молярная газовая постоянная; М – молярная масса; Т – термодинамическая температура.

Скорость звука в изотропных твердых телах

где Е – модуль упругости; G – модуль сдвига; – плотность среды. Скорость звука в твердых телах значительно больше, чем в жидко-

стях и газах, так как упругость значительно больше. Скорость звука в жидкостях

где К – объемный модуль упругости; – плотность жидкости. Ниже в таблице 5 приведена скорость звука в разных средах.

63

Таблица 5

2.1.7. Эффект Доплера в акустике

Эффект Доплера – заключается в том, что испускаемая и регистрируемая частоты волны различаются, если источник и приёмник движутся друг относительно друга в среде, где распространяется волна.

Рассмотрим типичный пример проявления эффекта Доплера на практике. Оба наблюдателя (за и перед стоящей на месте пожарной машиной) слышат звук сирены на одной и той же частоте (рис. 45, а).

а

б

Рис. 45. К практическому проявлению эффекта Доплера

Наблюдатель, к которому приближается пожарная машина, слышит звук более высокой частоты, а наблюдатель, от которого машина удаляется, – более низкий звук (рис. 45, б).

Рассмотрим эффект Доплера.

1. Источник и приёмник звука движутся вдоль соединяющей их прямой.

64

Введём следующие обозначения. ист и пр – соответственно ско-

рости движения источника и приёмника, причем они положительны, если источник (приёмник) приближается к приёмнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна v0 . Ниже приведены результаты и их обоснования в зависимости от ситуации (таблица 6).

2. Источник и приемник движутся друг относительно друга. Используя результаты пунктов 2 и 3 таблицы 6, получаем, что час-

Верхний знак берется, если при движении источника или приёмника происходит их сближение, нижний знак – в случае взаимного удаления. Если направления скоростей пр и ист не совпадают с проходящей

через источник и приёмник прямой, то вместо скоростей надо рассматривать их проекции на направление этой прямой.

65

λ

ист∙Т

'

Рис. 46. К таблице 6

Ниже (таблица 7) приведена частота, воспринимаемая приёмником в зависимости от направления движения источника и приёмника. Возможные направления движения источника и приемника заданы стрелками.

Таблица 7

Доплер-эффект в зависимости от относительного движения источника и приемника

66

В таблице 7: – скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде; vo – частота колебаний источника; v – частота колебаний, воспринимаемая приёмником; ист – скорость движения ис-

точника; пр – скорость движения приёмника; – источник (или приём-

ник) покоится.

2.1.8. Ультразвук и его применение

По своей природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука. Однако ультразвук, обладая высокими частотами ( > 20 кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин волн ультразвуковые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленных пучков. Для генерации ультразвука используются в основном два явления. Обратный пьезоэлектрический эффект – это возникновение деформации в вырезанной определенным образом кварцевой пластинке (применяется титанат бария) под действием электрического поля. Если такую пластинку поместить в высокочастотное переменное поле, то можно вызвать её вынужденные колебания. При резонансе на собственной частоте пластинки получают большие амплитуды колебаний и, следовательно, большие интенсивности излучаемой ультразвуковой волны. Идея кварцевого ультразвукового генератора принадлежит французскому физику П. Ланжевену (1872–1946). Магнитострикция – это возникновение деформации в ферромагнетиках под действием магнитного поля. Поместив ферромагнитный стержень (например, из никеля или железа) в быстропеременное магнитное поле, возбуждают его механические колебания, амплитуда которых максимальна в случае резонанса.

Ультразвуки широко используются в технике, например для направленной подводкой сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глубин (гидролокатор, эхолот). Например, в эхолоте от пьезокварцевого генератора, укрепленного на судне, посылаются направленные ультразвуковые сигналы, которые, достигнув дна, отражаются от него и возвращаются обратно. Зная скорость их распространения в воде и, определяя время прохождения (от подачи до возвращения) ультразвукового сигнала, можно вычислить глубину.

Если пропускать ультразвуковой сигнал через исследуемую деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерному рассеянию пучка и по появлению ультразвуковой тени. На этом принципе создана целая отрасль техники – ультразвуковая дефектоскопия, начало которой положено С.Я. Соколовым (1897–1957).

67

Ультразвук применяют для воздействия на различные процессы

(кристаллизацию, диффузию, тепло- и массообмен в металлургии и так далее) и биологические объекты (повышение интенсивности процессов обмена и т. д.), а также для механической обработки очень твердых и очень хрупких тел, в медицине (диагностика, ультразвуковая хирургия, микромассаж тканей) и так далее.

2.2. Электромагнитные волны

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, от-

крытой Фарадеем в 1831 г.: Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процес-

са: Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле. Рис. 47 и рис. 48 иллюст-

рируют взаимное превращение электрического и магнитного полей. Гипотеза Максвелла была лишь теоретическим предположением,

не имеющим экспериментального подтверждения, однако на её основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, то есть систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы E и B перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 49).

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

1

, (152)

o o

68

где ε и – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, εо и

μо – электрическая и магнитная постоянные: εо = 8,85419·10–12 Ф/м,

μо = 1,25664·10–6 Гн/м.

y

E

c

B

z

x

Рис. 49. Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

69

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

Поставив (153) в (152), получим

В этом выражении для фазовой скорости электромагнитной волны c – размерный коэффициент. Совпадение размерного коэффициента в формуле для фазовой скорости со скоростью с указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями. Это позволило Максвеллу создать единую электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Скорость распространения электромагнитных волн: - в вакууме: c , поскольку для вакуума 1, 1; - в среде: c , поскольку для среды 1.

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: wэ = wм.

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля B и напряженности электрического поля E в каждой точке пространства связаны соотношением

c

Используя понятие вектора напряжённости магнитного поля H , можно для мгновенных значений Е и Н в любой точке записать соотношение

o E o H. (157)

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и так далее.

Волновые уравнения для векторов E и H :

70