3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / лекции по физике

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 141). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Рис. 141. Модель чёрного тела

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

5.1.2. Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Этот закон можно сформулировать следующим образом. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно

181

является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

Для черного тела AЧ,T 1, поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что R ,T

для черного тела равна r ,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r ,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Объяснить свечение накалённых тел, используя закон Кирхгофа можно так (рис. 142). Тёмные места разрисованного фарфора (рис. 142, а) при накаливании излучают сильнее (рис. 142, б). По закону Кирхгофа, тело сильнее поглощающее, сильнее и излучает, если сравнение происходит при одинаковой температуре (отдельные части фарфора нагреты до одинаковой температуры).

Рис. 142. К объяснению свечения накалённых тел

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и ), так как А ,T < 1 и поэтому R ,T < r ,T. Кроме того, из (294) вытекает, что если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от до + d , то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, так как при

А ,T =0 R ,T =0.

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела (292) можно записать в виде

182

(зависит только от температуры).

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым.

5.1.3.Законы Стефана-Больцмана и Вина

Кконцу XIX века излучение абсолютно черного тела было хорошо изучено экспериментально.

В 1879 году Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что энергетическая (интегральная)

светимость Re абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T

Позже, в 1884 году, Л. Больцман теоретически получил эту зависимость из термодинамических соображений. Поэтому этот закон получил название закона Стефана-Больцмана. Числовое значение постоянной

В дальнейшем после выполнения тщательных экспериментальных измерений спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, было установлено, что при каждом значении температуры T зависимость r (λ, T) имеет ярко выраженный максимум (рис. 143).

С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λm, соответствующую максимуму, остается постоянным λm ∙T = b, или

Это соотношение ранее было получено Вином из термодинамики. Оно выражает так называемый закон смещения Вина: длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T.

183

Округлённое значение постоянной Вина b 2,9 10 3 м К (более точное значение b = 2,898·10–3 м·К).

r( ),

Вт/м3

Рис. 143. Спектральное распределение r(λ, T) излучения черного тела при различных температурах

При практически достижимых в лабораторных условиях температурах максимум излучательной способности r (λ, T) лежит в инфракрасной области. Только при T ≥ 5·103 К максимум попадает в видимую область спектра. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зеленая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело).

5.1.4. Формулы Рэлея-Джинса и Планка

Успехи термодинамики, позволившие вывести законы СтефанаБольцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r (λ, T). В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была при-

менена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зави-

симость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры T:

где k T – средняя энергия осциллятора с собственной частотой .

184

Это соотношение называют формулой Релея-Джинса.

Как показал опыт, выражение (299) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея-Джинса резко расходится с экспериментом (рис. 144), а также с законом смещения Вина (рис. 145).

r ,T

по Рэлею-Джинсу

по Вину

Рис. 144. Сравнение закона распределения Рис. 145. Зависимость r ,T

Кроме того, оказалось, что попытка получить закон СтефанаБольцмана (297) из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду. Так, вычисленная с использованием (299) энергетическая светимость черного тела

в то время как по закону Стефана-Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

В области больших частот хорошее согласие с опытом даёт формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений

r ,T C 3 A e A /T ,

где r ,T – спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А – постоянные величины. В современных обозначениях с ис-

185

пользованием постоянной Планка, которая в то время ещё не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде

5.1.5. Гипотеза Планка

Таким образом, безупречный с точки зрения классической физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало очевидным, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.

Планк 14 декабря 1900 года выдвинул гипотезу, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. Фотоны – кванты электромагнитного излучения. Фотоны движутся со скоростью света, они не существуют в состоянии покоя, их масса равна нулю. Основные характеристики фотонов – энергия и импульс.

Энергия

(частотой, длиной волны). Таким образом, свет представляет собой единство противоположных видов движения – корпускулярного (квантового) и волнового (электромагнитного), то есть необходимо говорить о двойственной корпускулярно-волновой природе света (о корпускулярно-волновом дуализме).

В формулах (301) и (302) h 6,63 10 34 Дж∙с – постоянная Планка;

c 3 108 м/c – скорость распространения света в вакууме; – частота излучения; – длина волны излучения в вакууме.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил

186

формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

В переменных ,T этот закон имеет более громоздкий вид

В формулах (303) и (304) c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана-Больцмана и Вина. При h∙ν << k∙T формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса. Кроме того, формула Планка позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Это решение стало возможным благодаря революционной, квантовой гипотезе М. Планка.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Хотя отказаться от классических представлений было нелегко, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.

5.1.6. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

187

188

стоянная Стефана-Больцмана; RTc – энергетическая светимость серого тела; R ,T – спектральная плотность энергетической светимости тела;

Av,T – спектральная поглощательная способность тела; b – постоянная Вина.

5.2. Фотоэффект. Фотоны

Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А.Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон (Д. Томсон, 1897 г.), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.

Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 146.

свет

Рис. 146. Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта

В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение U, полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны λ, и при неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от

189

приложенного напряжения. На рис. 147 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод. Верхняя кривая соответствует большей интенсивности светового потока. Iн1 и Iн2 – токи насыщения, Uз – запирающий потенциал (рис. 147).

Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения Iн прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |e∙U|.

I

Ф2 > Ф1

Рис. 148. Зависимость силы фототока от приложенного напряжения

Если напряжение на аноде меньше, чем – Uз, фототок прекращается. Измеряя Uз, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов

Интересным оказался факт того, что величина Uз оказалась не зависящей от интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты ν света (рис. 148).

Были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

190