3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / лекции по физике

Величину D, обратную фокусному расстоянию называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1 м–1.

Фокусным расстояниям линз приписывают определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0 (таблица 11).

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изо-

бражений;

d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h. Величине h', как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0. Из подобия треугольников (рис. 65, 66) легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 её сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчёт оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f1, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f2 определяет положение второго изображения и его характер (f2 > 0 – действительное изображение, f2 < 0 – мнимое изображение). Общее линей-

91

ное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз

Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл. Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями. Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Поэтому в современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации. Ниже (таблица 12) приведены виды аберрации линз, их описание и исправление аберрации.

Таблица 12

Аберрации (погрешности) линз

92

Рис. 71. К описанию дисторсии

93

На рис. 71, а – изображён предмет (прямоугольная сетка), на рис. 71, б – подушкообразная дисторсия, на рис. 71, в – бочкообразная дисторсия.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей – задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны.

3.4. Оптические приборы

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, например в фотоаппарате и проекторе.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создаётся на фотопленке системой линз, которая называется объективом. Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотоплёнки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наводка на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкой наводки, получаются нерезкими в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, то есть уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 72). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Рис. 72. К принципу работы фотоаппарата

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив pq проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив AB) на удаленном экране Э (рис. 73). Система линз aa и bb, называемая конденсором. Эта система

94

линз предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника S на диапозитиве. На экране создается действительное увеличенное перевернутое изображение МN. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран Э с одновременным изменением расстояния между диапозитивом AB и объективом pq.

M

a b

A p

S

B q

a b

N

Рис. 73. К принципу работы проекционного аппарата

3.5. Глаз как оптический инструмент

Благодаря зрению мы получаем до 90 % информации. Глаз человека это сложная оптическая система, аналогичная по своему действию оптической системе фотоаппарата. Схематическое устройство глаза представлено на рис. 74. Глаз имеет почти шарообразную форму и диаметр около 2,5 см. Снаружи он покрыт защитной оболочкой белого цвета – склерой. Передняя прозрачная часть склеры называется роговицей. На некотором расстоянии от неё расположена радужная оболочка (радужка), окрашенная пигментом. Отверстие в радужной оболочке представляет собой зрачок. В зависимости от интенсивности падающего света зрачок изменяет свой диаметр приблизительно от 2 до 8 мм, то есть действует подобно диафрагме фотоаппарата. Между роговицей и радужной оболочкой находится прозрачная жидкость. За зрачком находится хрусталик – эластичное линзоподобное тело. Особая мышца может изменять в некоторых пределах форму хрусталика, изменяя тем самым его оптическую силу. Остальная часть глаза заполнена стекловидным телом. Задняя часть глаза – глазное дно, оно покрыто сетчатой оболочкой, представляющей собой сложное разветвление зрительного нерва с нервными окончаниями – палочками и колбочками, которые являются светочувствительными элементами.

95

Лучи света от предмета, преломляясь на границе воздух-роговица, проходят далее через хрусталик (линзу с изменяющейся оптической силой) и создают изображение на сетчатке.

Роговица, прозрачная жидкость, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, оптический центр которой расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы. При расслабленной глазной мышце оптическая сила глаза приблизительно равна 59 дптр, при максимальном напряжении мышцы – 70 дптр.

Рис. 74. Глаз человека

Особенность глаза состоит в способности рефлекторно изменять оптическую силу глазной оптики в зависимости от положения предмета. Это приспособление глаза к изменению положения наблюдаемого предмета называется аккомодацией.

Область аккомодации глаза можно определить положением двух точек:

дальняя точка аккомодации определяется положением предмета, изображение которого получается на сетчатке при расслабленной глазной мышце. У нормального глаза дальняя точка аккомодации находится в бесконечности;

ближняя точка аккомодации – расстояние от рассматриваемого предмета до глаза при максимальном напряжении глазной мышцы.

96

Ближняя точка нормального глаза располагается на расстоянии 10–20 см от глаза. С возрастом это расстояние увеличивается.

Кроме этих двух точек, определяющих границы области аккомодации, у глаза существует расстояние наилучшего зрения, то есть расстояние от предмета до глаза, при котором удобнее всего (без чрезмерного напряжения) рассматривать детали предмета (например, читать мелкий текст). Это расстояние у нормального глаза принимают равным

25 см.

При нарушении зрения изображения удаленных предметов в случае ненапряженного глаза могут оказаться либо перед сетчаткой (близору-

кость), либо за сетчаткой (дальнозоркость) (рис. 75).

Рис. 75. Изображение предмета в глазе

На рис. 75, схематически представлено изображение удаленного предмета в глазе: a – нормальный глаз; б – близорукий глаз; в – дальнозоркий глаз.

Расстояние наилучшего зрения у близорукого глаза меньше, а у дальнозоркого больше, чем у нормального глаза. Для исправления дефекта зрения служат очки.

Для дальнозоркого глаза необходимы очки с положительной оптической силой (собирающие линзы; рис. 75, д), для близорукого – с отрицательной оптической силой (рассеивающие линзы; рис. 75, г).

Близорукость и дальнозоркость устраняются применением линз. Изобретение очков явилось великим благом для людей, имеющих недостатки зрения. У близорукого глаза изображение получается внутри глаза впереди сетчатки. Чтобы оно передвинулось на сетчатку, нужно

97

уменьшить оптическую силу преломляющей системы глаза. Для этого применяют рассеивающую линзу (рис. 75, г). Оптическую силу системы дальнозоркого глаза нужно, наоборот, усилить, чтобы изображение попало на сетчатку. Для этого используют собирающую линзу (рис. 75, д). Таким образом, для исправления близорукости применяют очки с вогнутыми, рассеивающими линзами. Если, например, человек носит очки, оптическая сила которых равна -0,5 дптр (или -2,5 дптр, -4,5 дптр), то значит он близорукий. В очках для дальнозорких глаз используют выпуклые, собирающие линзы. Такие очки могут иметь, например, оптическую силу +0,5 дптр, +2 дптр, +3,25 дптр.

Для наблюдения удаленных предметов оптическая сила линз должна быть такой, чтобы параллельные пучки фокусировались на сетчатке глаза. Глаз должен видеть через очки мнимое прямое изображение удаленного предмета, находящееся в дальней точке аккомодации данного глаза. Если, например, дальняя точка аккомодации близорукого глаза находится на расстоянии 80 см, то, применяя формулу тонкой линзы,

Следует отметить, что у дальнозоркого глаза дальняя точка аккомодации мнимая, то есть ненапряженный глаз фокусирует на сетчатке сходящийся пучок лучей. Потому при рассмотрении удаленных предметов очки для дальнозоркого глаза должны превращать параллельный пучок лучей в сходящийся, то есть обладать положительной оптической силой.

Очки для «ближнего зрения» (например, для чтения) должны создавать мнимое изображение предмета, находящегося на расстоянии do = 25 см (то есть на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза), на расстоянии наилучшего зрения данного глаза. Пусть, например, близорукий глаз имеет расстояние наилучшего зрения 16 см. По формуле тонкой линзы получим: d dо 0,25 м, f = - 0,16 м, следовательно,

D 1 2,25 дптр. Вследствие сужения области аккомодации у мно-

F

гих людей очки для ближнего зрения должны обладать большей (по модулю) оптической силой по сравнению с очками для рассматривания удаленных предметов.

98

3.6. Оптические приборы для визуальных наблюдений

Для невооруженного глаза наименьший угол зрения приблизительно равен 1'. Этот угол определяется мозаичным строением сетчатки, а также волновыми свойствами света.

Для увеличения угла зрения используются лупы, микроскопы, зрительные трубы (рис. 76). При визуальных наблюдениях глаз является неотъемлемой частью оптической системы, поэтому ход лучей в приборах, вооружающих глаз, зависит от аккомодации глаза.

Рис. 76. Приборы для визуальных наблюдений

При анализе работы оптических приборов для визуальных наблюдений удобнее всего полагать, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Это означает, что лучи от каждой точки предмета, пройдя через прибор, попадают в глаз в виде параллельного пучка. В этих условиях понятие линейного увеличения теряет смысл. Отношение угла зрения при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения при наблюдении невооруженным глазом называется угло-

вым увеличением

Угловое увеличение является важной характеристикой оптических приборов для визуальных наблюдений.

Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупа – оптический прибор для рассмотрения мелких предметов, плохо различимых глазом. В лупах используются собирающие линзы с малым фокусным расстоянием (F ≈ 1–10 (см)). Лупа помещается перед глазом, по возможности ближе к нему, а рассматриваемый предмет – на рас-

99

стоянии, немного меньшем фокусного расстояния лупы. Предмет виден через лупу под углом

где h – размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии do = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в 2,5 раза. Принцип работы лупы представлен на рис. 77. Действие лупы (рис. 77): а – предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения do = 25 см; b – предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F.

Для получения больших увеличений применяется микроскоп. Оптическая система микроскопа состоит из двух частей более или менее сложной конструкции: объектива (обращенного к объекту) и окуляра (обращенного к глазу). Как и лупа, микроскоп дает возможность рассматривать изображение предмета под большим углом, чем это возможно для невооруженного глаза. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз – объектива O1 и окуляра O2 (рис. 78). Объектив даст действительное перевёрнутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.

Как следует из рис. 78, угол зрения предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,

100