Дифракция Фраунгофера

ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на экран, в котором прорезана узкая щель ВС: ширина щели b = ВС и длина >>b.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране в точке F_O наблюдалось бы изображение источника. Однако вследствие дифракции на экране наблюдаются чередующиеся минимумы и максимумы.

B C

φ

φ D

M N Л

М N

ЭКРАН

F_φ F₀

В побочном фокусе линзы собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси. Оптическая разность хода лучейCN и ВМ:

.

Щель ВС можно разбить на зоны Френеля. При этом, если число зон Френеля равно четному числу, то наблюдения минимум (соседние зоны изучают в противофазе). Ширина каждой зоны Френеля . С учетом размеров и количества зон Френеля условия максимума и минимума запишутся в виде:

– дифракционныйmin.

– дифракционныйmax.

При наблюдается центральный максимум. Интенсивность света распределяется по закону:

– 2 –1 0 1 2

НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине:

a = AB, CD, EK и т.д. – ширина

непрозрачного промежутка;

b = BC, DE, и т.д. – ширина прозрачного А B C D E К

промежутка;

d = a + b – период решетки;

1/d = n – число штрихов φ φ

на единицу длины;

N = nL – полное число штрихов.

Многочисленные световые пучки, M N

посылаемые отдельными щелями, Л

будут интегрировать.

Для одинаковых точек B и D разность хода

.

Втеории получны следующие

выражения для главных

максимумов и минимумов: Экран

– главные максимумы.

– главные минимумы.

Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами:

(p = 1, 2, 3, …, кроме N, 2N, 3N,…, где N – число штрихов в решетке).

Выражение для интенсивности света имеет следующее выражение:

;

Дифракция рентгеновских лучей

Если две дифракционные решетки расположить одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными, то при попадании на эту систему возникает следующая картина: дифракционная решетка, штрихи которой вертикальны, дает в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяется условием:

.

Дифракционная решетка с горизонтальными штрихами даст в вертикальном направлении максимумы, положения которых определяется условием:

.

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса m₁ и m₂. Подобная дифракционная решетка получается, если вместо двух различных решеток взять одну прозрачную пластину с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Такую пластину определяют как двумерную периодическую структуру. Зная и измериви, по приведенным формулам можно рассчитать периоды структурd₁ и d₂. Из формулы также видно, что для возникновения дифракционных максимумов необходимо, чтобы , поскольку. Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащих в одной плоскости направлениям. Такими структурами, например, является все кристаллические тела. Однако период их мал (~10^-10 м), а потому дифракция видимого света в кристаллических телах не наблюдается. Условие может быть выполнено в этом случае только для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей в кристаллах наблюдалась в 1913г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга. Найдем условие образования дифракционных максимумов от трехметровой структуры. Для этого совместим направления, в которых обнаруживается периодичность структуры с координатными осямиX, Y, Z. Рассмотрим вначале ось X: пусть – угол между падающими лучами и осьюX. Каждый элемент структуры, до которой дошла волна, является источником вторичных волн. Пусть вторичные волны распространяются под углом к осиX.

α d₁ Х

α₀

Оптическая разность хода между соседними лучами:

.

Они будут взаимно усиливаться, если:

.

Аналогично для осей Y, Z условие максимума:

,

.

Записанные формулы – формулы Лауэ. В направлениях, удовлетворяющих одновременно этим трем условиям, происходит взаимное усиление колебаний от всех элементов, образующих пространственную структуру. В случае прямоугольной системы координат:

Русский ученый Ю.В. Вульф и английские ученые Брэгги показали независимо друг от друга, что рассчитать дифракционную картину от кристаллической решетки можно следующим способом:

d

Пунктиром указаны равностоящие друг от друга атомные плоскости, проходящие через узлы кристаллической решетки. – угол скольжения, под которым падает плоская волна. Интерферируют волны, отраженные от различных атомных слоев. Условие усиления волн:

– формула Вульфа – Брэггов

Расчет по формуле Вульфа – Брэггов и по формулам Лауэ приводит к совпадающим результатам. Дифракция рентгеновых лучей от кристаллов находит два основных применения: исследование спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).