Zaochniki_nachertalka / Материалы по Начертательной геометрии / начертательная геометрия лекции / Ортогональная изометрия

Ортогональная изометрия

В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

k = m = n ; k2 + m2 + n2 = 2,

тогда

3 k 2 = 2,

откуда

k =0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, необходимо умножать на 0,82. Поскольку такой перерасчет размеров неудобен, обычно изометрическую проекцию для упрощения выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям x , у, z , т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. При этом увеличение изображения предмета составляет 22 % (1/0,82 = 1,22).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 1, б. Очевидно, что они расположены под углом 120° одна к другой.

Рисунок 1

На рис. 1 , а показаны ортогональные, а на рис. 1, б - изометрические проекции точки А.

Приведем пример построения в изометрии шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (рис. 2, а, б). На изометрической

оси z откладывают высоту h, проводят линии, параллельные осям х и у. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек 1 и 4. Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже (х2 и у2) и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку

2.

Рисунок 2

Таким же образом строят точки 3, 5 и 6. Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки 1 до пересечения с осью х, затем - ребра из точек 2, 5, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки А, расположенной на боковой грани, по координатам хА (или у A ) и zA очевидно из рис. 2 .