Zaochniki_nachertalka / Материалы по Начертательной геометрии / начертательная геометрия лекции / Пересечение гранной и криволинейной поверхностей

Пересечение гранной и криволинейной поверхностей

В качестве примера рассмотрим пересечение поверхностей проецирующего цилиндра вращения и наклонной трехгранной призмы (рис. 1). Используем здесь решение двух позиционных задач, а именно, задачи на пересечение поверхности с плоскостями (гранями многогранника) и с прямыми (ребрами многогранника). Каждая из граней призмы является плоскостью общего положения, которая пересекает цилиндр по эллиптической кривой.

Рисунок 1

В качестве вспомогательных плоскостей-посредников в данном случае удобно взять горизонтальные плоскости уровня, которые рассекают призму по одинаковым треугольникам, а цилиндр - по окружностям, горизонтальные проекции которых совпадают.

Сторона MP основания призмы касается основания цилиндра в точке В - наинизшей точке его сечения гранью MМ'P'P. В плоскости NN'P'P имеется горизонталь, которая касается цилиндра в точке D и является наивысшей точкой его эллиптического сечения этой гранью. Сначала определяют положение D1 путем проведения из центра окружности перпендикуляра к стороне N1P1, затем - положение горизонтальных проекций касательной и точки ее пересечения с ребром NN'. После чего можно найти высоту расположения секущей плоскости Г23 и фронтальную проекцию D2 точки D. Поскольку в грани MM'N'N нет горизонталей, касательных к цилиндру, то в ней отсутствуют экстремальные точки сечения. Крайние левая и правая (очерковые) образующие цилиндра пересекают поверхность призмы в точках А, С и Е, положение горизонтальных проекций которых очевидно. Точки А и С принадлежат грани ММ'Р'P и определяются с помощью секущих плоскостей Г2' и Г25 в последовательности, показанной на чертеже стрелками. Точка E лежит на грани NN'P'P и определяется с помощью плоскости Г24.

Опорные точки G, В, L, К и Н, являющиеся точками пересечения оснований цилиндра и призмы, определяют на плоскости проекций П1 без дополнительных построений, а затем проецируют на плоскость П2. Промежуточные точки частично строят с использованием имеющихся плоскостей-посредников, а частично с помощью дополнительных. Точки F и R, лежащие на ребре ММ', определяют по их горизонтальным проекциям.

Видимыми относительно плоскости проекций П2 будут те отрезки линий пересечения, которые принадлежат видимым частям поверхностей призмы и цилиндра.

Все линии пересечения являются горизонтально конкурирующими и совпадают на П1 с окружностью основания цилиндра.